浙江省金蘭教育合作組織2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

浙江省金蘭教育合作組織2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題學(xué)校：柴橋中學(xué)審題學(xué)校：龍賽中學(xué)書生中學(xué)考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)是直線的方向向量，是平面的法向量，則（）A.或 B.或C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.設(shè)為空間的一個(gè)基底，若向量，則向量在基底下的坐標(biāo)為.若向量以為基底時(shí)的坐標(biāo)為，則可以為基底時(shí)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4.設(shè)圓和圓交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度為（）A.4 B. C.2 D.15.已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線斜率 B.直線過(guò)定點(diǎn)C.若，則或 D.若，則或6.對(duì)于方程，表示的曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線只能表示圓、橢圓或雙曲線B.若負(fù)角，則曲線為雙曲線C.若為正角，則曲線為橢圓D.若為橢圓，則曲線的焦點(diǎn)在軸上7.已知二面角，、兩點(diǎn)在棱上，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，則二面角的大小是（）A30° B.60° C.120° D.150°8.自19世紀(jì)之后，折紙藝術(shù)與自然科學(xué)結(jié)合到了一起，它開始在西方成為教育教學(xué)和科學(xué)研究的工具.隨著折紙過(guò)程中的數(shù)學(xué)之迷被解開，折紙發(fā)展成為了現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.現(xiàn)有一張半徑為，圓心為的圓形紙片，在圓內(nèi)選定一點(diǎn)且.將圓形紙片翻折一角，使圓周正好過(guò)點(diǎn)，把紙片展開后，留下一條折痕，折痕上到兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為.如此反復(fù)，就能得到越來(lái)越多的折痕，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，線段的中點(diǎn)為，在上任取一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.是直線的一個(gè)方向向量C.D.在上的投影向量為10.已知圓，圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的中點(diǎn)為.則下列選項(xiàng)正確的是（）A.軌跡方程為B.過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，則切線長(zhǎng)最短為2C.圓和圓有兩條公切線D.的最大值為11.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線是的一條漸近線B.若，則的漸近線方程為C.若，則的離心率為D.若，則的離心率為非選擇題部分（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.直線的傾斜角為_______.13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，則的內(nèi)切圓半徑為_______.14.如圖，在正四棱柱中，，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，頂點(diǎn)到平面的距離分別為、，則頂點(diǎn)到平面的距離為_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：若動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)且，則點(diǎn)的軌跡是圓.后來(lái)，人們以他的名字命名這個(gè)圓，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知，圓上的點(diǎn)滿足.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)原點(diǎn)，且直線與圓相切，求直線的方程.16.如圖，在三棱柱中，，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求與所成角的余弦值.17.已知雙曲線，直線與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程；（2）若直線過(guò)，且都在雙曲線的左支，求直線的斜率的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為直角梯形，//.在平面內(nèi)過(guò)作//，交于，連.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成角余弦值；（3）點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成的角為30°，求的最小值.19.橢圓，橢圓，若，則橢圓與橢圓為相似橢圓，其中為相似比.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)、的任意一