2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），則f（435）=（）A.0B.3C.-3D.不確定2、已知變量xi，yi具有相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，則它們分別對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)ri（i=1；2，3，4）的大小關(guān)系是（）

A.r1＞r3＞r4＞r2B.r3＞r1＞r2＞r4C.r3＞r1＞r4＞r2D.r1＞r3＞r2＞r43、等差數(shù)列的第二，三，六項順次成等比數(shù)列，且該等差數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為（）A.3B.4C.5D.64、一個幾何體的三視圖如圖所示；則這個幾何體的體積為（）

A.64-B.64-C.64-16πD.64-5、已知橢圓的焦點為F1、F2，P是橢圓上一個動點，延長F1P到點Q，使|PQ|＝|PF2|，則動點Q的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線一支D.拋物線6、設(shè)三位數(shù)若以為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)有()A.45個B.81個C.165個D.216個7、某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．B．C．D．8、經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多人,按分層抽樣的方法(抽樣過程中不需要剔除個體)從全班選出部分學(xué)生進行關(guān)于攝影的座談.若抽樣得出的位同學(xué)中有位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué),位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和位持“一般”態(tài)度的同學(xué),則全班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為【】.A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（x）=lnx+ax的圖象在x=1處的切線與直線2x-y-1=0垂直，則a=____．10、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a4=18-a6-a5，則S8=____．11、（2014秋?美蘭區(qū)校級期中）如圖：在邊長為2正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分）；點P隨意等可能落在正方形內(nèi)；

則這點落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為____．12、對于△ABC；有如下幾個結(jié)論：

①若sin2A=sin2B；則△ABC為等腰三角形；

②若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列．

③若sinB=cosA；則△ABC是直角三角形；

④若；則△ABC是等邊三角形；

⑤P在△ABC所在平面內(nèi)，且?=?=?；則點P是△ABC的垂心．

其中正確的結(jié)論序號是____．13、設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)Z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為____．14、已知棱長等于2的正四面體的四個頂點在同一個球面上，則球的半徑長為____，球的表面積為____．15、【題文】如圖是一個空間幾何體的三視圖；其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為2的半圓，俯視圖是半徑為2的圓，則該幾何體的體積等于________．

16、【題文】若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共16分)26、解關(guān)于x的不等式：＞1（a＞0）．27、已知不等式5x+8＜x+m（m是常數(shù)）的解集是（-∞，3），求實數(shù)m的值．28、若關(guān)于x的不等式a2-4+4x-x2＞0成立時，不等式|x2-4|＜1成立，則正數(shù)a的取值范圍是____．29、已知函數(shù)f（x）=|x|；x∈R．

（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；

（Ⅱ）若[f（x）]2+y2+z2=9，試求x+2y+2z的最小值．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)30、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1；BC=2．

（1）求證：A1C1⊥AB；

（2）求點B1到平面ABC1的距離．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】可判斷f（x）的周期為6，從而可得f（435）=f（3）=f（0），從而解得．【解析】【解答】解：∵f（x）=f（3-x）=-f（x-3）

=-f（3-（x-3））=-f（6-x）=f（x-6）；

∴f（x）的周期為6；

而435=72×6+3；

∴f（435）=f（3）=f（0）；

∵f（0）=-f（0）；∴f（0）=0；

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)題目給出的散點圖，先判斷是正相關(guān)還是負相關(guān)，然后根據(jù)點的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大小【解析】【解答】解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關(guān)性要強，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故選：A．3、A【分析】【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等比中項可得d和a1的關(guān)系，可表示a2和a3，由公比的定義可求．【解析】【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列的公差為d；d≠0

則a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d）；

解得d=-2a1；

∴a2=a1+d=-a1，a3=a1+2d=-3a1；

∴所求數(shù)列的公比為q==3

故選：A4、A【分析】【分析】幾何體是正方體內(nèi)挖去兩個圓錐，且兩圓錐的底面分別是正方體上、下面的內(nèi)接圓，根據(jù)三視圖判斷正方體的邊長，圓錐的底面半徑與高，代入正方體與圓錐的體積公式計算．【解析】【解答】解：由三視圖知：；幾何體是正方體內(nèi)挖去兩個圓錐；且兩圓錐的底面分別是正方體上、下面的內(nèi)接圓；

兩圓錐的頂點重合；

∵正方體的邊長為4；∴挖去兩個圓錐的底面半徑都為2，上圓錐的高為3，下圓錐的高為1；

∴幾何體的體積．

故選：A．5、A【分析】|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，∴動點Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓，選A.【解析】【答案】A6、C【分析】試題分析：要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼.設(shè)為注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組共有組.但當(dāng)大數(shù)為底時，設(shè)必須滿足此時，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是。a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20種情況。同時，每個數(shù)碼組中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。故綜上，考點：排列組合問題.【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】

由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是：它的體積：1、3×1、2×6×2×=故選A．【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】

【解析】

設(shè)持“不喜歡”的學(xué)生有x人，則持“一般”態(tài)度的學(xué)生有12+x人，由題意可得1/x=3/(x+12)，x=6．再由持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)數(shù)是持“不喜歡”的學(xué)生數(shù)的5倍，故持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為6×5=30，故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=lnx+ax的圖象在x=1處的切線與直線2x-y-1=0垂直，列出方程，即可求出實數(shù)a的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=lnx+ax；

∴f′（x）=+a；

∵函數(shù)f（x）=lnx+ax的圖象在x=1處的切線與直線2x-y-1=0垂直；

∴f′（1）=1+a=-；

∴a=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3+a4=18-a6-a5；

∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．

∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．

則S8==36．

故答案為：36．11、略

【分析】【分析】確定正方形、扇形的面積，結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得點落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率．【解析】【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2；

則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=πa2

則黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=1-=．

故答案為：12、略

【分析】【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=kπ+（-1）k?2B；分別取k=0時，取k=1時，即可判斷出；

②Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，分類討論：當(dāng)公比q=1時，Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1；即可判斷出．

當(dāng)公比q≠1時，S2n-Sn=an+1+an+2++a2n=qnSn，S3n-S2n=q2nSn；即可判斷出；

③若sinB=cosA=＞0，可得或；即可判斷出；

④由，利用正弦定理可得，再利用倍角公式可得．即可得出A=B=C．

⑤P在△ABC所在平面內(nèi)，由?=?，可得==0；可得PB⊥AC．

同理可得PA⊥BC，PC⊥AB．【解析】【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=kπ+（-1）k?2B；取k=0時，得到A=B，此時三角形ABC是等腰三角形；

取k=1時，為直角三角形；因此①不正確；

②Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和；

當(dāng)公比q=1時，Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列．

當(dāng)公比q≠1時，S2n-Sn=an+1+an+2++a2n=qnSn，S3n-S2n=q2nSn；

因此Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列．可知②正確．

③若sinB=cosA=；

∴或，即，或；

因此△ABC不一定是直角三角形；因此不正確；

④∵，∴；

∴．

∵；

∴；即A=B=C．

∴△ABC是等邊三角形；因此正確；

⑤P在△ABC所在平面內(nèi)，由?=?，可得==0，∴；∴PB⊥AC．

即點P在邊AC的高線上；同理點P在邊AB的高線上，點P在邊BC的高線上；

∴點P是△ABC的垂心．因此正確．

綜上可知：正確答案為②④⑤．13、（1，1+）【分析】【分析】根據(jù)m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（，）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=x+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵m＞1

故直線y=mx與直線x+y=1交于（，）點，

目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直；

且在（，）點，取得最大值

其關(guān)系如下圖所示：

即＜2

又∵m＞1

解得m∈（1，1+）

故答案為：（1，1+）．14、略

【分析】

如圖；將正四面體補形成一個正方體；

∵正四面體為2，∴正方體的棱長是

又∵球的直徑是正方體的對角線；設(shè)球半徑是R；

∴2R=

∴R=球的表面積為6π．

故填：6π．

【解析】【答案】將正四面體補成正方體；再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．

15、略

【分析】【解析】依題意得，該幾何體是一個半球，其體積等于×π×23＝【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可．【解析】【解答】解：∵＞1（a＞0）；

∴＞0；

0＜a＜1時，解得：2＜x＜；

a=1時；解得：x＞2；

a＞1時，解得：x＞2或x＜．27、略

【分析】【分析】利用不等式的解法求出解集與已知條件比較，即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：不等式5x+8＜x+m，可得x＜，不等式的解集為：（-∞，）；

∵不等式5x+8＜x+m（m是常數(shù)）的解集是（-∞；3）；

∴；

解得m=20．28、略

【分析】【分析】先求出|x2-4|＜1時x的取值范圍，把a2-4+4x-x2＞0變形為a2＞x2-4x+4=（x-2）2；

求出f（x）=（x-2）2在x∈（-，-）∪（，）時的最大值f（x）max，從而求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵|x2-4|＜1；

∴-1＜x2-4＜1；

即3＜x2＜5；

解得-＜x＜-，或＜x＜；

又∵a2-4+4x-x2＞0；

∴a2＞x2-4x+4=（x-2）2；

設(shè)f（x）=（x-2）2，定義域為x∈（-，-）∪（，）；

當(dāng)x＜2時；f（x）是減函