2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是()A.y＝－x－B.y＝lgx＋C.y＝＋D.y＝x2－2x＋32、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.（1，0）C.（0，－）D.（－0）3、點(diǎn)A(2,－3)關(guān)于點(diǎn)B(－1,0)的對稱點(diǎn)A￠的坐標(biāo)是（）（A）(－4,3)（B）(5,－6)（C）(3,－3)（D）(－)4、【題文】已知在等比數(shù)列中，那么等于A.5B.10C.15D.205、【題文】已知一個數(shù)列的前四項(xiàng)為則它的一個通項(xiàng)公式為A.B.C.D.6、【題文】福娃是北京2008年第29屆奧運(yùn)會吉祥物，每組福娃都由“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”這五個福娃組成．甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機(jī)選擇一個福娃留作紀(jì)念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個被選中的概率為A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=的圖象與x軸及x=±2所圍成的封閉圖形的面積為（）A.5-πB.1+πC.π-3D.1-π評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知點(diǎn)A（-2，-3）、B（3，2），若直線l：y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是____．9、若則的值為.10、【題文】若則方程的解是_____________.11、已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則動點(diǎn)M的軌跡方程______．12、設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i(i

是虛數(shù)單位)

則z.?z=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、從編號為1，2，3，4，5的五個形狀大小相同的球中，任取2個球，求：（1）取到的這2個球編號之和為5的概率；（2）取到的這2個球編號之和為奇數(shù)的概率．21、【題文】已知直線l：y＝x＋圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：選項(xiàng)A中函數(shù)有最大值為無最小值；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)無最小值；選項(xiàng)C中，當(dāng)取正數(shù)時(shí)，有此時(shí)函數(shù)無最小值；選項(xiàng)D中，函數(shù)可化為則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為2.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.函數(shù)的最值.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：變形為考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)【解析】【答案】C3、A【分析】設(shè)A￠的坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可知所以A￠的坐標(biāo)為(-4,3).【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，在等比?shù)列中，

所以，選A。

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，在等比數(shù)列中，若則【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本題考查遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法。

從所給的四項(xiàng)看，分子與項(xiàng)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為若項(xiàng)數(shù)為則對應(yīng)從分母上看，依次是設(shè)項(xiàng)數(shù)為則對應(yīng)又此數(shù)列正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)相隔，則每一項(xiàng)對應(yīng)

綜上分析可得數(shù)列通項(xiàng)為

即正確為D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】選C【解析】【答案】C7、A【分析】解：函數(shù)f（x）=的圖象與x軸及x=±2所圍成的封閉圖形如圖；

其面積S=

=

=5-π．

故選：A．

首先畫出圖形；利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．

本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計(jì)算．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意可得直線l：y=kx+1過定點(diǎn)（0；1），如圖。

當(dāng)直線介于m；n之間時(shí)，滿足題意；

km==2，kn==

且直線由m開始；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)斜率增大；

故斜率的取值范圍為：

故答案為：

【解析】【答案】意直線l：y=kx+1過定點(diǎn)（0；1），作出圖象，求出邊界直線的斜率，且直線由m開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)斜率增大，進(jìn)而可得要求的范圍．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：由即所以或又因?yàn)樗钥傻梅匠痰慕馐?/p>

考點(diǎn)：1.三角方程的解法.2.化一公式的應(yīng)用.3.三角函數(shù)的周期性.【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)橢圓的定義知，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10＞|F1F2|=8；

動點(diǎn)M的軌跡是：以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=3，b=4；

∴動點(diǎn)M的軌跡方程是=1．

故答案為=1．

依據(jù)動點(diǎn)M滿足的條件及橢圓的定義可得：動點(diǎn)M的軌跡是：以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；即可得出結(jié)論．

本題考查了橢圓的定義，熟練掌握橢圓的定義是關(guān)鍵．【解析】=112、略

【分析】解：z.?z=(3+4i)?(3鈭?4i)=32+42=25

．

故答案為：25

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】25

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）從編號為1，2，3，4，5的五個形狀大小相同的球中，任取2個球的基本事件有10個；設(shè)“取到2個球的編號和為5”為事件Ａ，則（2）設(shè)“取到2個球的編號和為奇數(shù)”為事件B，則考點(diǎn)：古典概型的運(yùn)用【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，圓心O到直線l的距離d＝＝∴b＝＝

由題意，得∴a2＝3，b2＝2.

∴橢圓E的方程為＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，過點(diǎn)P的橢圓E的切線l0的方程為y－y0＝k(x－x0)；

聯(lián)立直線l0