2025年仁愛科普版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學下冊月考試卷450考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、y=2sinx的最大值為（）

A.2

B.0

C.-2

D.1

2、若f（）=x+2則f（x）=（）

A.x2+4x+3（x∈R）

B.x2+4x（x∈R）

C.x2+4x（x≥-1）

D.x2+4x+3（x≥-1）

3、油槽儲油20m3，若油從一管道等速流出，則50min流完．關于油槽剩余量Q（m3）和流出時間t（min）之間的關系可表示為（）

A.

B.

C.

D.

4、已知若則的值為（）A.B.C.或D.或5、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為則有()A.B.C.D.6、【題文】以下敘述正確的是（）A.平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B.平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數(shù)的軌跡一定是橢圓；C.直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；D.點是圓上的任意一點，動點分（為坐標原點）的比為那么的軌跡是有可能是橢圓.7、已知函數(shù)其中a，b∈R．若對于任意的不等式f（x）≤10在上恒成立，則b的取值范圍是（）A.B.C.D.8、已知a、b、c均為正數(shù)，若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q的值為（）A.0B.1C.3D.不能確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)則f（3）+f（-1）=____．10、函數(shù)在上的最大值與最小值的和為。11、已知向量若點M在直線OB上，則的最小值為____12、【題文】集合．若“a＝1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是____．13、【題文】從一個底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點的圓錐，得到一個如圖（1）所示的幾何體，那么這個幾何體的體積是_________________.14、對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則實數(shù)m的取值范圍是____；x1+x2+x3的取值范圍是____．15、已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．16、點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，則t的取值范圍為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由振幅的意義可知：

當sinx=1時；函數(shù)y=2sinx取最大值2；

故選A

【解析】【答案】當sinx=1時；函數(shù)y=2sinx取最大值2；

2、D【分析】

設t=則t≥-1且x=（t+1）2

f（t）=（t+1）2+2t=t2+4t+1

f（x）=x2+4x+1（x≥-1）

故選D

【解析】【答案】令t=則t≥-1且x=（t+1）2，代入f（）=x+2可求f（t）；進而可求f（x）

3、B【分析】

由題意可得；時間t越大，剩余量Q越?。?/p>

當t=50時；Q最小為0，當t=0時，Q最大等于20；

0≤t≤50；且0≤Q≤20；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)時間t越大；剩余量Q越小．當t=50時，Q最小為0，當t=0時，Q最大等于20，選出答案．

4、C【分析】【解析】試題分析：由題意可知因為所以解得的值為或考點：本小題主要考查向量垂直的坐標運算，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

∵生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，∴a=14710=14.7，樣本數(shù)據(jù)17分布最廣，即頻率最大，為眾數(shù)，c=17；從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即b=15．∵17＞15＞14.7，選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】因為根據(jù)圓錐曲線的定義可知。

A.平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量；但是不一定都有斜率；成立。

B.平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數(shù)的軌跡一定是橢圓；不一定；還可能是線段，錯誤。

C.直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；應該是由4個點；錯誤。

D.點是圓上的任意一點，動點分（為坐標原點）的比為那么的軌跡是有可能是橢圓.，錯誤。故選A.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：∵對于任意的不等式f（x）≤10在上恒成立；

∴當a=時，f（x）最大值為f（）=+b；

當a=2時，f（x）最大值為f（）=+b；

顯然+b＞+b；

∴+b≤10；

∴b≤

故選A．

【分析】根據(jù)x+函數(shù)的性質可判斷當a最小時，x越大函數(shù)值越大，當a越大時，x越小函數(shù)值越大，只需比較最大的即可．8、B【分析】解：設x=a+b+c，則b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3；

∴xq+xq2+xq3=x（x≠0）；

∴q3+q2+q=1．

故選：B．

由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數(shù)列，公比為q，可設a+b+c=x；由公比q，利用等比數(shù)列的通項公式表示出其余三項，三個等式相加后，由x不等于0消去x即可得到所求式子的值．

此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質，是一道基礎題．解本題的關鍵是設a+b+c=x，利用等比數(shù)列的通項公式表示出其余各項．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵函數(shù)

∴f（3）+f（-1）=-log33+2-1=-1+=-

故答案為：-．

【解析】【答案】利用分段函數(shù)的求函數(shù)值的方法，由函數(shù)分別求出f（3）和f（-1）的值，相加即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)在上是單調遞增的，所以x=0時，x=1時，所以最后答案為3.考點：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性和最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?。11、略

【分析】：∵=||，∵點M在直線OB上，∴當AM⊥OB時，=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當時，現(xiàn)在由得或即或所以的范圍是

考點：充分條件，解不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、|【分析】【解答】解：∵∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=

則當x=0時，函數(shù)取得極小值0，當x=時，函數(shù)取得極大值

故關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3時；

實數(shù)m的取值范圍是

令f（x）=則x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3時。

則＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范圍是

故答案為：

【分析】由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)的兩個極值點，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關系，進而求出x1+x2+x3的取值范圍15、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx；x∈（-1，1）；

滿足f（-x）=-（4x+3sinx）=-f（x）；函數(shù)是奇函數(shù)．

f′（x）=4+3cosx；x∈（-1，1），f′（x）＞0．

函數(shù)是增函數(shù)；

f（1-a）+f（1-a2）＜0成立；

可得f（1-a）＜f（a2-1）成立；

可得

解得：a∈（1，）．

故答案為：（1，）．

利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡不等式，得到不等式組求解即可．

本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系，函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)與方程的思想以及計算能力．【解析】（1，）16、略

【分析】解：在平面直角坐標系中，若點P（1，t），Q（t2；t-1）均在直線x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案為：（1；+∞）．

由題意可知點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本題考查直線與點的位置關系，是基礎題．【解析】（1，+∞）三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則