2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷482考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知是首項為的等比數(shù)列，是的前項和，且．則的前項和為．A.或B.或C.D.2、【題文】

已知直線定點F（0，1），P是直線上的動點，若經(jīng)過點F、P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為（）A.B.C.3D.43、若關于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，則a的取值范圍為（）A.0＜a＜1B.a＞﹣1C.﹣1＜a＜1D.a＜14、時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉過的弧度數(shù)為（）A.B.C.D.5、若點(sin婁脕,sin2婁脕)

位于第四象限，則角婁脕

在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、直線的斜率是____．7、已知是方程的兩根，則8、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù)，則=____9、【題文】已知集合且則=____.10、【題文】在平面直角坐標系中，若圓上存在兩點，且弦的中點為則直線的方程為____.11、在空間，下列命題正確的個數(shù)是____

（1）有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）四邊相等的四邊形是菱形。

（3）平行于同一條直線的兩條直線平行。

（4）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．12、已知集合M={a2，0}，N={1，a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______個．13、在數(shù)列{xn}中，（n≥2），且x2=x4=則x10=______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、已知函數(shù)f（x）自變量取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為f（x）的保值區(qū)間．如f（x）=x2；則區(qū)間[0，1]為f（x）的保值區(qū)間．

（1）求函數(shù)f（x）=x3形如[m；+∞）（m∈R）的保值區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)a、b的值；若不存在；請說明理由．

21、已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)若求函數(shù)的最值及對應的的值；(3)若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22、某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）；被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）求續(xù)駛里程在[200；300]的車輛數(shù)；

（Ⅲ）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵等比數(shù)列前n項和公式Sn=而9S3=S6，∴列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4其倒數(shù)列前五項為故前5項和為故選C．考點：等比數(shù)列的性質,數(shù)列的求和【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：∵關于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1；另一根小于1；

令f（x）=x2+ax+a2﹣a﹣2；

則f（1）=1+a++a2﹣a﹣2=a2﹣1＜0；求得﹣1＜a＜1；

故選：C．

【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，求得a的取值范圍．4、B【分析】解：分針每分鐘轉6°；則分針在1點到3點20分這段時間里轉過度數(shù)為-6°×（2×60+20）=-840°；

∴-840°×=-π；

故選：B．

先根據(jù)分針每分鐘轉6°；求出度數(shù)，再根據(jù)角度和弧度的關系即可求出．

本題考查了任意角的概念和角度和弧度的轉化，屬于基礎題．【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽

點(sin婁脕,sin2婁脕)

位于第四象限；

隆脿sin婁脕>0sin2婁脕<0

即2sin婁脕cos婁脕<0

即sin婁脕>0cos婁脕<0

隆脿婁脕

是第二象限；

故選：B

根據(jù)點的坐標與象限之間的關系進行判斷即可．

本題主要考查角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號是解決本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵直線化成斜截式，得y=-x+

∴直線的斜率是k=-

故選：-

【解析】【答案】將直線方程由一般式化為斜截式，可得y=-x+由此即可得到直線斜率的值．

7、略

【分析】試題分析：因為是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系式可得所以考點：1.二次方程的根與系數(shù)的關系；2.兩角和的正切公式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：假設AB的中點坐標為所以可得由①-②可得即所以

考點：1.點差法的應用.2.直線與圓的位置關系.3.直線方程的表示.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：正四面體六條棱均相等；選擇不共面的四條棱可得一個對邊相等的空間四邊形，但此四邊形不是平行四邊形，故（1）錯誤；

正四面體六條棱均相等；選擇不共面但首尾相接的四條棱組成四邊形，該四邊形的四邊是相等的，但不是菱形，故（2）錯誤；

由平行公理可得；平行于同一條直線的兩條直線平行，故（3）正確；

有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；即邊角邊定理，故（4）正確；

故四個命題正確的個數(shù)有2個。

故答案為：2

【分析】前兩個命題在平面上成立，但是在空間中不一定成立，得到不一定正確，利用平行公理，可得第三個一定正確；第四個命題是三角形全等的判定定理，一定正確．12、略

【分析】解：∵M={a2；0}，N={1，a，2}，且M∩N={1}；

∴a=-1；

∴M∪N={-1；0，1，2}；

故M∪N的子集有24=16個．

故答案為：16．

由題意先確定集合M；N，再求M∪N={-1，0，1，2}，從而求子集的個數(shù)．

本題考查了集合的運算及集合的化簡，同時考查了集合的子集個數(shù)問題，屬于基礎題．【解析】1613、略

【分析】解：由于在數(shù)列{xn}中，（n≥2），且x2=x4=

則故x3=

同理得到x5=所以xn=

故得到x10=

故答案為

根據(jù)題意，（n≥2），且x2=x4=則可得x3=同理x5=由此可得第n個數(shù)xn=故x10=．

本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．【解析】三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

（1）∵y=x3在R上單調遞增．m=f（m）=m3；解得m=0或±1；

∴f（x）的保值區(qū)間為[0；+∞）或[1，+∞）或[-1，+∞）．（4分）

（2）函數(shù)不存在形如[a，b]的保值區(qū)間．若存在實數(shù)a、b使得函數(shù)有形如[a，b]的保值區(qū)間，則a＞0，∵

①若1≥b＞a＞0，

則g（x）=|1-|=-1

在[a，b]上單調遞減

最小值g（b），最大值g（a）

g（b）=a，-1=a，1-b=ab

g（a）=b，-1=b，1-a=ab

兩式相減得a=b，與題意不符；

②若b＞a＞1，

則g（x）=|1-|=1-

在[a，b]上單調遞增

最小值g（a）最大值g（b）

g（a）=a，1-=a，a-1=a2

g（b）=b，1-=b，b-1=b2

可知a，b是方程x-1=x2的兩根

x2-x+1=0，△=-3＜0，無解；

③若b＞1≥a＞0，

則g（x）=|1-|

在[a，1]上單調遞減，

在[1，b]上單調遞增，

最小值g（1），最大值g（b）或g（a），

a=g（1）=0與a＞0矛盾；

綜上所述不存在滿足條件的a，b．

【解析】【答案】（1）由y=x3在R上單調遞增，自變量取值區(qū)間為[m，+∞），其值域區(qū)間也為[m，+∞），可得m=f（m）=m3；解得m的值，得出區(qū)間；

（2）函數(shù)g（x）在[a，b]上的單調性不確定，故分為三種情況進行討論，①若1≥b＞a＞0，②若b＞a＞1，③若b＞1≥a＞0，前兩種情況單調性確定，最值可求，解方程組可求a，b；第三種情況可求最小值為0，不合題意．

21、略

【分析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質的運用?！窘馕觥?/p>

（1）由得：所以（x）的單調遞增區(qū)間為[（6分）（2）由（1）知x所以故當時，即時，（8分）當時，即時，（10分）（3）解法1（x）；且故m的范圍為(-1，)。（14分）【解析】【答案】（1）[（2）時，時，（1）(-1，).22、解：（Ⅰ）由直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，

∴x=0.003；

（Ⅱ）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為：20×（0.003×50+0.002×50）=5；

（Ⅲ）由（Ⅱ）及題意可知，續(xù)駛里程在[200，250）的車輛數(shù)為3，

續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，

從這5輛中隨機抽取2輛車，共有{#mathml#}C52

{#/mathml#}=10種抽法；

其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法有{#mathml#}C31

{#/mathml#}?{#mathml#}C21

{#/mathml#}=6種，

∴恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率為{#mathml#}610

{#/mathml#}={#mathml#}35

{#/mathml#}．【分析】【分析】（I）利用小矩形的面積和為1；求得x值；

（II）求得續(xù)駛里程在[200；300]的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求車輛數(shù)；

（III）利用排列組合，分別求得5輛中隨機抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算．五、作圖題(共3題，共27分)23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象