2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷257考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A.命題“若x2-1=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2-1≠0”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D.對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x2+x+1≥02、△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f（x）=-mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.（-∞，-2]B.（-∞，-1]C.[-2，-1]D.[-2，+∞）4、將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）A.217-2B.218-2C.218-1D.217-15、將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為()(A)(B)(C)(D)6、【題文】如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為2和4的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝x2圖象下方的區(qū)域(陰影部分)，向D內(nèi)隨機(jī)拋擲30個(gè)點(diǎn)，則落在E內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)約為()A.15B.20C.5D.10評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若x，y滿足約束條件，則z=3x-y的最小值是____．8、若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為____．9、（2013春?棗強(qiáng)縣校級期末）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為____．10、△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，橢圓以B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A點(diǎn)，則橢圓離心率e=____．11、已知一組數(shù)據(jù)的方差為則數(shù)據(jù)的方差是．12、【題文】已知平面內(nèi)三點(diǎn)共線，則=____評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)；求a，c的值；

（Ⅱ）若角B為鈍角，求p的取值范圍．21、定義min{a，b，c}為三數(shù)中最小的數(shù)，若f（x）=min{4x+1，x+2，-2x+4}，畫出函數(shù)f（x）的圖象并求出值域．22、已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′x＋by＝1.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，且A＝求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23、已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．(Ⅰ)證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有－1≤f(x)≤1；(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)24、已知函數(shù)；

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）證明：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：；

（3）若，，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．評卷人得分六、作圖題(共3題，共21分)25、如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形．26、已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．

（1）求函數(shù)f（x）的振幅；周期、初相；

（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0；π]內(nèi)的圖象．

（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．27、設(shè)f（x）是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷A；求解一元二次方程判斷B；由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解析】【解答】解：命題“若x2-1=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2-1≠0”；A正確；

由x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；B正確；

當(dāng)p；q一真一假時(shí)；命題p∧q為假命題，C錯(cuò)誤；

對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x2+x+1≥0；正確．

故選：C．2、A【分析】【分析】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解析】【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2；

所以由余弦定理可知，c2=2abcosC；

cosC==×≥．

故選：A．3、C【分析】【分析】由f（x）=-mx3+nx2，知f′（x）=-3mx2+2nx，故f′（-1）=-3m-2n，函數(shù)f（x）=-mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，知，解得m=-1，n=3，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，由函數(shù)f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞減，能求出t的范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）=-mx3+nx2；

∴f′（x）=-3mx2+2nx；

∴f′（-1）=-3m-2n；

∵函數(shù)f（x）=-mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1；2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行；

∴；解得m=-1，n=3；

∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0；解得-2≤x≤0；

∴函數(shù)f（x）在[-2；0]上單調(diào)遞減；

∵f（x）在區(qū)間[t；t+1]上單調(diào)遞減；

∴；解得-2≤t≤-1．

故選C．4、C【分析】【分析】根據(jù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的規(guī)則，二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，二進(jìn)制數(shù)=1×217+1×216++1×20=

故選C．5、D【分析】由于“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對立事件是“沒有一次出現(xiàn)6點(diǎn)”,故所求概率為p=1-=1-=【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

化目標(biāo)函數(shù)z=3x-y為y=3x-z；

由圖可知；當(dāng)直線y=3x-z過點(diǎn)C（0，4）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-4．

故答案為：-4．8、略

【分析】【分析】由題意可得=≠，解方程驗(yàn)證可得．【解析】【解答】解：由題意可得=≠；

解得A=3

故答案為：39、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，可又判斷判斷出該幾何體的形狀及底面，側(cè)棱，底面棱長等值，進(jìn)而求出底面積和高，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解析】【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)底面是正三角形的一個(gè)三棱錐組成的幾何體；如圖．

由三視圖可知，每一個(gè)三棱錐的底面正三角形的長為a，高為

則該幾何體的體積V=2××a2×a=．

故答案為：．10、略

【分析】

設(shè)|AC|=1；∵△ABC中，∠A=90°，∠B=30°；

∴|AB|=|BC|=2

∵橢圓以B；C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A點(diǎn)；

∴2a=|AC|+|AB|；2c=|BC|

∴橢圓離心率e====-1

故答案為-1．

【解析】【答案】先根據(jù)△ABC中；∠A=90°，∠B=30°求出三角形ABC的三邊長，因?yàn)槿切蜛BC為橢圓中的焦點(diǎn)三角形，所以可用三邊長表示橢圓中的長軸長2a和焦距2c，再代入離心率公式即可．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：統(tǒng)計(jì)、方差性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=；由此解得a和c的值．

（Ⅱ）由條件利用余弦定理求得p2=+cosB，再結(jié)合-1＜cosB＜0，求得p2的范圍，從而求得p的范圍．【解析】【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1；

故有a+c=b=，解得a=，c=1；或者a=1，c=．

（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=p2b2-b2cosB-；

即p2?b2=+?cosB，即p2=+cosB；

因?yàn)榻荁為鈍角，故-1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）．

由題設(shè)知p∈R；又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)；

求p的取值范圍為（1，）．21、略

【分析】【分析】先求出三條直線的交點(diǎn)，再畫出函數(shù)的圖象，先根據(jù)符號：min{a，b，c}的含義化簡函數(shù)f（x）的表達(dá)式，變成分段函數(shù)的形式，得求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再在每一段上求出函數(shù)的值域，最后把各段值域取并集．【解析】【解答】解：由方程4x+1=x+2；x+2=-2x+4

得交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，）

畫出y=4x+1；y=x+1，y=-2x+4的圖象；

觀察圖象可知，當(dāng)x≤時(shí)；f（x）=4x+1；

當(dāng)＜x≤時(shí)；f（x）=x+2；

當(dāng)x＞；f（x）=-2x+4；

由圖象知，函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，+）22、略

【分析】(1)設(shè)直線l：ax＋y＝1上任意點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下像是M′(x′，y′)．由＝＝得又點(diǎn)M′(x′，y′)在l′上，所以x′＋by′＝1即x＋(b＋2)y＝1.依題意，得解得(2)由A＝得解得y0＝0.，又點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，所以x0＝1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)．【解析】【答案】（1）（2）(1,0)23、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ)由于f′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x＋1)(x－a)，且a＞0，故f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增．又f(0)＝1，f(a)＝－a3－a2＋1＝(1－a)(a＋2)2－1．當(dāng)f(a)≥－1時(shí)，取p＝a．此時(shí)，當(dāng)x∈[0，p]時(shí)有－1≤f(x)≤1成立．當(dāng)f(a)＜－1時(shí)，由于f(0)＋1＝2＞0，f(a)＋1＜0，故存在p∈(0，a)使得f(p)＋1＝0．此時(shí)，當(dāng)x∈[0，p]時(shí)有－1≤f(x)≤1成立．綜上，對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有－1≤f(x)≤1．7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[0，＋∞)上的最小值為f(a)．當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f(a)≥－1，則g(a)是方程f(p)＝1滿足p＞a的實(shí)根，即2p2+3(1－a)p－6a＝0滿足p＞a的實(shí)根，所以g(a)＝．又g(a)在(0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)max＝g(1)＝．當(dāng)a＞1時(shí)，f(a)＜－1．由于f(0)＝1，f(1)＝(1－a)－1＜－1，故[0，p]ì[0，1]．此時(shí)，g(a)≤1．綜上所述，g(a)的最大值為．15分考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識?！窘馕觥俊敬鸢浮?Ⅰ)先利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，再分情況證明；(Ⅱ)五、證明題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇函數(shù)；偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．

（2）先利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡等式的左邊；再化簡等式的右邊，直到左邊和右邊是同一個(gè)表達(dá)式，即可證明等式成立．

（3）利用第（2）的結(jié)論和本題中2個(gè)已知條件，得到2個(gè)關(guān)于f（a）和f（b）的方程，解出f（a）和f（b）的值．【解析】【解答】解：（1）由題意知，＞0；∴-1＜x＜1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

f（-x）==-=-f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)．

（2）∵f（x）+f（y）=+=；

f（）===，∴．

（3）∵，，∴由（2）可得f（a）+f（b）=；

f（a）+f（-b）=f（a）-f（b）=；

解得f（a）=，f（b）=-．六、作圖題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的