2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.7.2柱錐臺的體積課時分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE1-課時分層作業(yè)(十一)柱、錐、臺的體積(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．若長方體的長、寬、高分別為3cm,4cm,5cm，則長方體的體積為()A．27cm3 B．60cm3C．64cm3 D．125cm3B[長方體即為四棱柱，其體積為底面積×高，即為3×4×5＝60cm3.]2．已知圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則它的體積是()A．9eq\r(55)π B．9eq\r(55)C．3eq\r(55)π D．3eq\r(55)C[設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝6π，∴r＝3.設(shè)圓錐的高為h，則h＝eq\r(82－32)＝eq\r(55)，∴V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h＝3eq\r(55)π.]3.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D1-ACDA.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1A[三棱錐D1-ADC的體積V＝eq\f(1,3)S△ADC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×DC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).]4．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3 B．12cm3C.eq\f(32,3)cm3 D.eq\f(40,3)cm3C[由三視圖可知，該幾何體是由一個正方體和一個正四棱錐構(gòu)成的組合體．下面是棱長為2cm的正方體，體積V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面邊長為2cm，高為2cm的正四棱錐，體積V2＝eq\f(1,3)×2×2×2＝eq\f(8,3)(cm3)，所以該幾何體的體積V＝V1＋V2＝eq\f(32,3)(cm3)．]5．一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為()A．4＋2π B．8＋2πC．4π D．8πB[由三視圖知該幾何體的上面是一個半圓柱，下面是一個長方體，則由三視圖的尺寸知該幾何體的體積為V＝1×2×4＋eq\f(1,2)×π×12×4＝8＋2π.]二、填空題6．已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為________cm3.12π[設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則有πrl＝15π，知r＝3，∴h＝eq\r(52－32)＝4，∴其體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)×π×32×4＝12π.]7．棱臺上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是______．eq\f(7,19)[設(shè)棱臺高為2h，上底面面積為S，則下底面面積為9S，中截面面積為4S，eq\f(V上,V下)＝eq\f(\f(1,3)S＋\r(S·4S)＋4S·h,\f(1,3)4S＋\r(4S·9S)＋9S·h)＝eq\f(7,19).]8．已知某個幾何體的三視圖如圖，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是________cm3.eq\f(8000,3)[此幾何體的直觀圖如圖，ABCD為正方形，邊長為20cm，S在底面的射影為CD中點(diǎn)E，SE＝20cm，VS-ABCD＝eq\f(1,3)SABCD·SE＝eq\f(8000,3)cm3.]三、解答題9．若圓錐的表面積是15π，側(cè)面綻開圖的圓心角是60°，求圓錐的體積．[解]設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr＝eq\f(1,3)πl(wèi)，得l＝6r.又S錐＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝eq\r(\f(15,7))，圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(35)·eq\r(\f(15,7))，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f(15,7)×eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))＝eq\f(25\r(3),7)π.10．如圖所示的幾何體，上面是圓柱，其底面直徑為6cm，高為3cm，下面是正六棱柱，其底面邊長為4cm，高為2cm，現(xiàn)從中間挖去一個直徑為2cm的圓柱，求此幾何體的體積．[解]V六棱柱＝eq\f(\r(3),4)×42×6×2＝48eq\r(3)(cm3)，V圓柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圓柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，∴此幾何體的體積：V＝V六棱柱＋V圓柱－V挖去圓柱＝(48eq\r(3)＋22π)(cm3)．1．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)D[由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐．設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余部分的體積V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)，故選D.]2．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，求h.[解]設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為eq\f(1,3)πR2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h.依據(jù)題意，有eq\f(1,3)πR2h＝πeq\b\lc\(\rc\)(