2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)全集為U（U≠?），集合M，N，P滿足M=?UN，N=?UP；則M與P的關(guān)系是（）

A.M=?UP

B.M=P

C.M?P

D.M?P

2、【題文】已知集合則A.B.C.D.3、已知則sin2α=（）A.-B.-C.D.4、已知=﹣5，那么tanα的值為（）A.-2B.2C.D.-5、如圖所示，D是的邊AB上的中點，則向量=（）

A.B.C.D.6、設(shè)tan婁脕tan婁脗

是方程x2鈭?3x+2=0

的兩個根，則tan(婁脕+婁脗)

的值為(

)

A.鈭?3

B.鈭?1

C.1

D.3

7、在樣本的頻率分布直方圖中，共有11

個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的14

且樣本容量是160

則中間一組的頻數(shù)為(

)

A.32

B.0.2

C.40

D.0.25

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知△ABC的外接圓的半徑是3，a=3，則A=____．9、已知數(shù)列滿足則____．10、【題文】空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定________個平面．11、已知全集U={2，3，a2-a-1}，A={2，3}，若CUA={1}，則實數(shù)a的值是______．12、∠ACB=90°，平面ABC外有一點P，PC=4cm，點P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為______．13、已知鈻?ABC

內(nèi)角ABC

的對邊分別是abc

若cosB=14,b=3sinC=2sinA

則鈻?ABC

的面積為______．14、已知a=log20.3b=20.3c=0.30.2

則abc

三者的大小關(guān)系是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共3題，共9分)24、已知△ABC的周長為且．

（1）求邊AC的長；

（2）若△ABC的面積為求角B的度數(shù)．

25、【題文】已知向量函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，內(nèi)角的對邊分別為已知求的面積．26、【題文】已知圓C的圓心在直線l1:x-y-1=0上，圓C與直線l2:4x+3y+14=0相切，并且圓C截直線l3:3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵全集為U（U≠?），N=?UP；

∴P=CUN；

∵M=?UN；

∴M=P．

故選B．

【解析】【答案】由全集為U（U≠?），N=?UP，知P=CUN，由M=?UN；知M=P．由此能求出結(jié)果．

2、D【分析】【解析】所以【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】∵

∴cosα=﹣

∴sin2α=2sinαcosα=

故選：A．

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解。4、D【分析】【解答】解：由題意可知：cosα≠0；分子分母同除以cosα；

得=﹣5；

∴tanα=﹣．

故選D．

【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担?、A【分析】【解答】依據(jù)向量加法的三角形法可知選A.

【分析】向量相加，將各個向量依次首尾相接，由最初的起點指向最末的終點的向量是各向量的和.6、A【分析】解：隆脽tan婁脕tan婁脗

是方程x2鈭?3x+2=0

的兩個根；

隆脿tan婁脕+tan婁脗=3tan婁脕tan婁脗=2

則tan(婁脕+婁脗)=tan婁脕+tan婁脗1鈭?tan偽tan尾=31鈭?2=鈭?3

．

故選A

由tan婁脕tan婁脗

是方程x2鈭?3x+2=0

的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tan婁脕+tan婁脗

及tan婁脕tan婁脗

的值，然后將tan(婁脕+婁脗)

利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tan婁脕+tan婁脗

及tan婁脕tan婁脗

的值代入即可求出值．

此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

7、A【分析】解：設(shè)間一個長方形的面積S

則其他十個小長方形面積的和為4S

所以頻率分布直方圖的總面積為5S

所以中間一組的頻率為S5S=0.2

所以中間一組的頻數(shù)為160隆脕0.2=32

故選A

據(jù)已知求出頻率分布直方圖的總面積；求出中間一組的頻率；利用頻率公式求出中間一組的頻數(shù)．

本題考查頻率分布直方圖中各組的面積除以總面積等于各組的頻率.

注意頻率分布直方圖的縱坐標是脝碌脗脢脳茅戮脻

．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

根據(jù)正弦定理得：=2R；

∴sinA===

∵A為三角形的內(nèi)角；

∴A=30°或150°．

故答案為：30°或150°

【解析】【答案】利用正弦定理列出關(guān)系式；將外接圓半徑與a的值代入求出sinA的值，即可求出A的度數(shù)．

9、略

【分析】【解析】試題分析：考點：分段函數(shù)求值【解析】【答案】2710、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】711、略

【分析】解：∵全集U={2，3，a2-a-1}，A={2，3}，若CUA={1}；

∴a2-a-1=1，且a2-a-1≠2，a2-a-1≠3；解得a=-1或a=2；

故答案為-1或2．

由題意可得a2-a-1=1，且a2-a-1≠2，a2-a-1≠3；解得a的值．

本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1或212、略

【分析】解：設(shè)P點在ABC平面投影點為O；過P點作BC邊的垂線垂足為D；

連接OP；OC，OD，如圖所示：

則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角。

∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm；

故O點在∠ACB的角平分線上；即∠OCD=45°

由于PC為4cm，PD為2cm；則CD為2cm．

則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．

則OD=CD=2，然后得CO=2cm；

根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO；

∴∠PCO=45°．

故答案為：45°．

設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm；我們分別求出CD，OD，OP的長，進而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大?。?/p>

本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中P點在ABC平面投影點為O，構(gòu)造出∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．【解析】45°13、略

【分析】解：在鈻?ABC

中由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC=2R

由sinC=2sinA

則c=2a

cosB=14sinB=1鈭?cos2B=154

由余弦定理可知：b2=a2+c2鈭?2accosB

即22=a2+(2a)2鈭?2a?2a隆脕14

解得a=1c=2

鈻?ABC

的面積S=12acsinB=154

故答案為：154

．

由題意和正余弦定理可得ac

的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB

代入三角形的面積公式計算可得．

本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】154

14、略

【分析】解：隆脽a=log20.3<log21=0

b=20.3>20=1

0<c=0.30.2<0.30=1

故答案為a<c<b

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將a

與零進行比較，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將bc

與1

進行比較即可．

本題主要考查了比較大小，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】a<c<b

三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出