2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A.B.C.D.2、S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的報考人數(shù)連創(chuàng)新高，2010年報名剛結(jié)束，某考生想知道這次報考該專業(yè)的人數(shù)．已知該專業(yè)考生的考號是按0001,0002，的順序從小到大依次排列的，他隨機了解了50名考生的考號，經(jīng)計算，這50個考號的和是25025，估計2010年報考S大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生大約有()A.500人B.1000人C.1500人D.2000人3、【題文】類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)；可推出空間下列結(jié)論：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。

③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行。

則正確的結(jié)論是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4、【題文】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)，則的值為A.B.C.D.5、【題文】在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.6、已知=(-3,2)，=(-1,0)，向量+與-2垂直，則實數(shù)λ的值為（）A.-B.C.-D.7、當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是（）A.B.C.D.8、已知點（-1，-3)和(4，-6）在直線3-2y-a=0兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍（）A.（-24，7）B.（-∞，-24）∪（7，+∞）C.（-7，24）D.（-∞，-7）∪（24，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知x＞1，y＞1，且log3x?log3y=1，則xy的最小值是____．10、函數(shù)的反函數(shù)f-1（x）=____．11、在下列說法中：

①．與是相同的函數(shù)；

②．若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，且f（x）＜0，則F（x）=在（-∞；0）上遞減；

③．成立的條件是a＞0；

④．函數(shù)y=-ex的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于原點對稱．

其中正確的序號有____．12、在中,已知若分別是角所對的邊,則的最大值為.13、【題文】若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____14、【題文】已知圓關(guān)于直線成軸對稱，則的取值范圍是________.15、函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為____．16、水平放置的鈻?ABC

的斜二測直觀圖鈻?A隆盲B隆盲C隆盲

如圖所示，已知A隆盲C隆盲=3B隆盲C隆盲=2

則鈻?ABC

的面積為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知函數(shù)f（x）=2x+a?2-x是定義域為R的奇函數(shù)；

（1）求實數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；

（3）若對于任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（t2-k）＞0恒成立；求k的取值范圍．

18、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實數(shù)），滿足a-b+c=0，對于任意實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時，有

（1）求f（1）的值；

（2）求ac的最小值；

（3）當(dāng)x∈[-2；2]且a+c取得最小值時，函數(shù)F（x）=f（x）-mx（m為實數(shù)）是單調(diào)的，求m取值范圍．

19、平面上有n個圓和直線l，任意兩個圓都相交，直線l也與這n個圓相交，記所有交點數(shù)的最大值為an．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)求最大的正整數(shù)K的值，使對任意的n，都有kSn＜2005．

20、一個有窮等比數(shù)列的首項為1；項數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)．

21、已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）設(shè)且求．22、已知全集U=R，函數(shù)y=+的定義域為A，B={y|y=2x；1≤x≤2}，求：

（1）集合A；B；

（2）（?UA）∩B．23、已知△ABC的三個頂點A（0；4），B（-2，6），C（8，2）；

（1）求AB邊的中線所在直線方程．

（2）求AC的中垂線方程．24、討論函數(shù)f（x）=（a≠0）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)27、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．28、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．30、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．31、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．32、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：函數(shù)三要素都相同的兩個函數(shù)是相等函數(shù)，因為的定義域、值域都是選項A.函數(shù)的定義域是選項B函數(shù)的值域是選項C函數(shù)的定義域是選項D函數(shù)的的定義域、值域都是且解析式化簡后為考點：函數(shù)的三要素【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：由題意知，考生的考號是從0001，0002從小到大排列的，50個考生的考號和為25025，≈500，此平均數(shù)是考生的平均數(shù)，應(yīng)是中位數(shù)，故大約有2×500=1000人．故選B.考點：平均數(shù)、中位數(shù)【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：②③正確；因為①中兩直線還可能相交或異面，④中兩平面還有可能相交。故B正確。

考點：1空間兩直線的位置關(guān)系；2空間兩平面的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)，則可知

故選C

考點：函數(shù)的奇偶性；導(dǎo)函數(shù)。

點評：理解奇函數(shù)在給定的x=0處函數(shù)值為零，是解決試題的關(guān)鍵，基礎(chǔ)題【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1；函數(shù)為增函數(shù)，一次函數(shù)x系數(shù)大于0，函數(shù)為增函數(shù)，故選C。

考點：本題主要考查常見函數(shù)的單調(diào)性。

點評：簡單題，要求對常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)了如指掌?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、A【分析】【解答】∵已知=(-3,2)，=(-1,0)，向量+與-2垂直。

∴（+）?（-2）=0；

即：（﹣3λ﹣1；2λ）?（﹣1，2）=0；

∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．

故選A．

【分析】先求出向量+與-2的坐標(biāo)，再利用2個向量垂直，數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值。7、A【分析】解：由a＞1知，函數(shù)y=a-x=w為減函數(shù)，y=logax為增函數(shù)．

故選A．

由已知的a＞1，得到＜1；根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象選擇．

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象；關(guān)鍵是熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和形狀，明確底數(shù)與1的關(guān)系．【解析】【答案】A8、C【分析】解：∵點（-；1）和（4，-）在直3-2y-a=的兩側(cè)；

解得-7＜a4．

∴（-9+2-a）（12-a）0；

故選：

據(jù)（-3；-1）和（4-6在直線3x-2ya=0兩側(cè)，可得（-9+（12+12-）＜0，解出即．

本題考查了線性規(guī)的有關(guān)問題、一元次不等式的，基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵x＞1；y＞1；

∴l(xiāng)og3x＞0，log3y＞0

∵log3x?log3y=1

∴l(xiāng)og3x+log3y≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號。

∴l(xiāng)og3xy≥2

∴xy≥9；即xy的最小值為9

故答案為：9

【解析】【答案】由已知可知，log3x＞0，log3y＞0，結(jié)合log3x?log3y=1；利用基本不等式及對數(shù)的運算性質(zhì)可求xy的最小值。

10、略

【分析】

由y=x2（x≤0），得：由y=-x（x＞0），得：x=-y（y＜0）；

所以，原函數(shù)的反函數(shù)為：

故答案為．

【解析】【答案】題目給出的是分段函數(shù)；逐段求其反函數(shù)后可得原函數(shù)的反函數(shù)．

11、略

【分析】

①．與定義域不同；對應(yīng)法則也不同，故不是相同的函數(shù)；

②．若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，且f（x）＜0，則根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對稱性可得f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＞0，則F（x）=在（-∞；0）上遞減故②正確；

③．成立的條件是{a|a≥0}；故③錯誤。

④．函數(shù)y=-ex的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于x軸對稱．關(guān)于原點不對稱；故④錯誤。

其中正確的序號②

故答案為：②

【解析】【答案】①．與定義域不同，對應(yīng)法則也不同，②根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對稱性可得f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＞0，則F（x）=在（-∞，0）上遞減；③．成立的條件是{a|a≥0}④．函數(shù)y=-ex的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于x軸對稱．關(guān)于原點不對稱。

12、略

【分析】在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為ab?=ac?+bc?化簡得故即的最大值為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)函數(shù)y=a（a＞0，且a≠1）和函數(shù)y=x+a，則函數(shù)f（x）=a-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點；

就是函數(shù)y=a（a＞0；且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時兩函數(shù)只有一個交點，不符合條件．

當(dāng)a＞1時，因為函數(shù)y=a（a＞1）的圖象過點（0；1），而直線y=x+a所過的點（0，a），此點一定在點（0，1）的上方，所以一定有兩個交點．

所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1}．

故選A．

考點：函數(shù)零點。

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】a>114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(－∞，1)15、π【分析】【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π

故答案為：π．

【分析】先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．16、略

【分析】解：由已知直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形；

如圖所示；

隆脿鈻?ABC

的面積為：

12隆脕3隆脕2隆脕2=6

．

故答案為：6

．

由已知直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形；計算原圖形的面積即可．

本題考查了斜二測化法規(guī)與平面圖形面積計算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】6

三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

（1）∵f（x）=2x+a?2-x是定義域為R的奇函數(shù)；

∴f（0）=1+a=0；∴a=-1；

經(jīng)檢驗當(dāng)a=-1時；f（x）是奇函數(shù)，故所求a=-1；

（2）由（1）可知f（x）=2x-2-x；

?x1，x2∈R，且x1＜x2；

∵x1＜x2，∴即

∴f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）是R上的遞增函數(shù)；即f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)．

（3）∵根據(jù)題設(shè)及（2）知f（t2-2t）+f（t2-k）＞0；

等價于f（t2-2t）＞-f（t2-k）=f（k-t2），即t2-2t＞k-t2，∴2t2-2t-k＞0；

∴原不等式恒成立即是2t2-2t-k＞0在t∈R上恒成立；∴△=4+8k＜0；

∴所求k的取值范圍是．

【解析】【答案】（1）由f（0）=1+a=0可得a值；

（2）?x1，x2∈R，且x1＜x2，可得f（x2）-f（x1）的表達式；的其范圍即可說明為增函數(shù)；

（3）由函數(shù)的性質(zhì)可得原不等式恒成立即是2t2-2t-k＞0在t∈R上恒成立；由△＜0可得范圍．

18、略

【分析】

（1）∵對于任意x∈R；都有f（x）-x≥0，且當(dāng)x∈（0，2）時；

有f（x）≤

令x=1

∴1≤f（1）≤

即f（1）=1；

（2）由a-b+c=0及f（1）=1；

有可得b=a+c=

又對任意x；f（x）-x≥0；

即ax2-x+c≥0；

∴a＞0且△≤0；

即-4ac≤0，解得ac≥

即ac的最小值為

（3）由（2）可知a＞0；c＞0；

a+c≥2≥2?=

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

此時a=c=

∴f（x）=x2+x+

F（x）=f（x）-mx=[x2+（2-4m）x+1]；

當(dāng)x∈[-2；2]時，f（x）是單調(diào)的；

所以F（x）的頂點一定在[-2；2]的外邊；

∴≥2、解得m≤-或m≥．

【解析】【答案】（1）根據(jù)1≤f（1）≤2可得答案．

（2）由f（1）=a+b+c=1，a-b+c=0解出b=a+c=再由基本不等式得到答案．

（3）根據(jù)（2）求出abc的值確定f（x）的解析式可得到F（x）的解析式；再根據(jù)F（x）在[-2，2]單調(diào)可求出m的值．

19、略

【分析】

（1）∵an+1=an+2n+2；

a1=2；

∴an=n（n+1）．

（2）用裂項相消法可得

所以Kmax=36091．

【解析】【答案】（1）由題設(shè)知an+1=an+2n+2，a1=2，由此能求出an=n（n+1）．

（2）用裂項法可得．由此入手能求出Kmax．

20、略

【分析】

設(shè)此數(shù)列的公比為q；（q≠1），項數(shù)為2n；

則

∴q=2；項數(shù)為8

【解析】【答案】設(shè)公比為q；項數(shù)為2n，偶數(shù)項的和除以奇數(shù)項的和正好是公比，然后代入奇數(shù)項的和是85，即可求出項數(shù)．

21、略

【分析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式，二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式，可對恒等變形：從而可知的最小正周期為（2）由（1）中變形的結(jié)果可知再由可得再根據(jù)兩角和的正切公式可知試題解析：（1）2分4分6分∴的最小正周期為7分（2）8分由可知，10分∴．12分考點：三角恒等變形.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根及分母不為零列出不等式組；求出不等式組的解集確定出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定B．

（2）先求出?UA；再根據(jù)交集的定義即可求出。

此題屬于以函數(shù)的定義域、值域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，要求學(xué)生熟練掌握根式函數(shù)的意義．【解析】解：（1）由解得0≤x≤3

A=[0；3]；

由B={y|y=2x；1≤x≤2}=[2，4]；

（2））?UA=（-∞；0）∪[3，+∞）；

∴（?UA）∩B=（3，4]23、略

【分析】

（1）利用中點坐標(biāo)公式；斜截式即可得出．

（2）利用斜率計算公式；相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、斜截式即可得出．

本題考查了中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、斜截式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵線段AB的中點為（-1；5）；

∴AB邊的中線所在直線方程是=

即x+3y-14=0．

（2）AC的中點為（4.3）

∵KAC==-

∴y-3=4（x-4）即y=4x-13；

∴AC的中垂線方程為y=4x-13．24、略

【分析】

求f′（x）；討論a的取值，從而判斷出f′（x）的符號，從而判斷出f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要正確求導(dǎo)．【解析】解：f′（x）=

∴a＞0時；f′（x）＞0；

∴f（x）在（-1；1）上單調(diào)遞增；

a＜0時；f′（x）＜0；

∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．四、證明題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、計算題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．28、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；