第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組章末重難點突破訓練卷（答案版）

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組章末重難點突破訓練卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020春?中原區(qū)校級月考）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）個A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)不等式定義可得答案．【詳解】解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5個，故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式定義，關鍵是掌握用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關系的式子也是不等式．2．（3分）（2020春?瑤海區(qū)校級月考）若a＞b，則下列各式不成立的是（）A．2a＞a+b B．1﹣a＜1﹣b C．a2＞b2 D．2a+1＞2b﹣3【分析】根據(jù)a＞b，應用不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＞b，∴2a＞a+b，∴選項A不符合題意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，∴選項B不符合題意；∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，∴例如：a＝2，b＝﹣4時，a＞b，但是a2＞b2不成立，∴選項C不符合題意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a+1＞2b﹣3，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3．（3分）（2020春?嘉祥縣期末）若一個不等式的正整數(shù)解為1，2，則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是下列的（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由題意，得x≤2，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫；在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．（3分）（2020春?岳西縣期末）要使代數(shù)式m?14?mA．m＞5 B．m＞﹣5 C．m≥5 D．m≥﹣5【分析】根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：m?14解得：m≥﹣5，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)題意列出不等式是解此題的關鍵．5．（3分）（2020春?高新區(qū)校級期中）我們定義abcd=ad﹣bc，例如：2345A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)定義得到關于x的不等式組，從而求得x的范圍．【詳解】解：423x根據(jù)題意得：4x?6≥?24x?6＜2解得：1≤x＜2．∴x的整數(shù)解是1，故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．6．（3分）（2020春?舞鋼市期中）已知關于x的不等式組：2x+a＜1x?2b＞3的解集是﹣3＜x＜2，則a+bA．﹣3 B．2 C．0 D．﹣6【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出a與b的值，代入計算即可求出a+b的值．【詳解】解：不等式組整理得：x＜1?a解得：2b+3＜x＜1?a由已知解集為﹣3＜x＜2，得到2b+3＝﹣3，1?a2解得：a＝﹣3，b＝﹣3，則a+b＝﹣6．故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．7．（3分）（2020秋?興化市期末）如圖，已知直線y1＝k1x過點A（﹣3，﹣6），過點A的直線y2＝k2x+b交x軸于點B（﹣6，0），則不等式k1x＜k2x+b＜0的解集為（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0【分析】利用函數(shù)圖象，寫出在x軸下方且函數(shù)y1＝k1x的函數(shù)值小于函數(shù)y2＝k2x+b的函數(shù)值對應的自變量的范圍即可．【解答】解：當x＞﹣6時，y2＝k2x+b＜0；當x＜﹣3時，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集為﹣6＜x＜﹣3．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8．（3分）（2020?天水）若關于x的不等式3x+a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x≤2?a3，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出2【詳解】解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，則x≤2?a∵不等式只有2個正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2，則2≤2?a解得：﹣7＜a≤﹣4，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．9．（3分）（2020春?叢臺區(qū)校級期末）把一些筆分給幾名學生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，則共有學生（）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人【分析】根據(jù)每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分別求出即可．【詳解】解：假設共有學生x人，根據(jù)題意得出：5x+7≥6(x?1)6(x?1)+3＞5x+7解得：10＜x≤13．因為x是正整數(shù)，所以符合條件的x的值是11或12．觀察選項，選項C符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意找出不等關系得出不等式組是解決問題的關鍵．10．（3分）（2020春?江都區(qū)期末）已知x＝4是關于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，則關于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7【分析】將x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x＝4是關于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020春?椒江區(qū)期末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是5≤a≤6．【分析】根據(jù)已知條件可以求得b＝4﹣a，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．【詳解】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案為：5≤a≤6．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12．（3分）（2020春?文登區(qū)期末）某品牌電腦，成本價3000元，售價4125元，現(xiàn)打折銷售，要使利潤率不低于10%，最低可以打八折．【分析】設打x折，由題意得不等關系：售價×打折﹣進價≥進價×利潤率，根據(jù)不等關系列出不等式，再解即可．【詳解】解：設打x折，由題意得：4125×x解得：x≥8，故答案為：八．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，設出未知數(shù)，列出不等式．13．（3分）（2020春?曹縣期末）不等式組2(x+1)＜3x?6x＜4m無解，則m的取值范圍是m≤2【分析】根據(jù)不等式組無解的條件確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：x＞8x＜4m由不等式組無解，得到4m≤8，解得：m≤2，則m的取值范圍是m≤2．故答案為：m≤2．【點睛】此題考查了不等式的解集，弄清不等式組無解的條件是解本題的關鍵．14．（3分）（2020春?瑤海區(qū)校級月考）運算符號?的含義是a?b=a(a≥b)b(a＜b)，則（1+x）?（1﹣2x）＝5時x的值為【分析】根據(jù)題意，分別討論，列出x的方程求解即可．【詳解】解：當1+x≥1﹣2x時，即x≥0，此時1+x＝5，解得x＝4；當1+x＜1﹣2x時，即x＜0，此時1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案為：4或﹣2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式集解一元一次方程的知識，屬于新定義題型，讀懂題意是解題關鍵．15．（3分）（2020秋?大渡口區(qū)月考）已知關于x、y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x＞y，且關于x的不等式組2x+1＜2a2x?114≥3【分析】先求出方程組和不等式的解集，再求出a的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解：解方程組x?y=a+32x+y=5a得：x=2a+1∵關于x、y的二元一次方程組的x?y=a+32x+y=5a的解滿足x＞y∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，2x+1＜2a①2x?1∵解不等式①得：x＜a?1解不等式②得：x≥7又∵關于x的不等式組2x+1＜2a2x?1∴72≥a解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為7個（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7個），故答案是：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點，能求出a的取值范圍是解此題的關鍵．16．（3分）（2020春?昌黎縣期末）按圖中程序計算，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否≥14”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，則x的取值范圍為2≤x＜5．【分析】根據(jù)運行程序，第一次運算結果小于14，第二次運算結果大于等于14列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，3x?1＜14①解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2，∴2≤x＜5，故答案為：2≤x＜5．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2020春?鄧州市期末）（1）解不等式3x+5＜7（x﹣1）+3，并寫出滿足此不等式的最小整數(shù)解．（2）解不等式組?2(x+3)≤7x+3x+1【分析】（1）不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，求出解集，確定出最小整數(shù)解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）去括號得：3x+5＜7x﹣7+3，移項得：3x﹣7x＜﹣7+3﹣5，合并得：﹣4x＜﹣9，解得：x＞9則不等式組的最小整數(shù)解為3；（2）?2(x+3)≤7x+3①x+1由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．18．（8分）（2020春?海陵區(qū)校級期末）已知關于x的不等式組x＞?1x≤1?k（1）如果這個不等式組無解，求k的取值范圍；（2）如果這個不等式組有解，求k的取值范圍；（3）如果這個不等式組恰好有2017個整數(shù)解，求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)不等式組無解即可得到關于k的不等式，即可求得k的范圍；（2）根據(jù)不等式組有解即可得到關于k的不等式，即可求得k的范圍；（3）首先根據(jù)不等式恰好有2013個整數(shù)解求出不等式組的解集為﹣1＜x＜2017，再確定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根據(jù)題意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．（3）∵不等式恰好有2017個整數(shù)解，∴﹣1＜x＜2017，∴2016≤1﹣k＜2017，解得：﹣2016＜k≤﹣2015．【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（8分）（2020春?荔城區(qū)校級月考）已知關于x、y的方程組x+2y=3mx?y=9m（1）若此方程組的解是二元一次方程2x+3y＝16的一組解，求m的值；（2）若此方程組的解滿足不等式12x+3y＞6，求m【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）根據(jù)不等式的解法解答即可．【詳解】解：（1）x+2y=3m①x?y=9m②①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，將x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入12x+3y＞6，得7m2+∴m＜?12【點睛】此題考查解一元一次不等式問題，關鍵是根據(jù)一元一次不等式的解法解答．20．（8分）（2020春?萬州區(qū)期末）閱讀下列材料解答問題：新定義：對非負數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數(shù)時，如果n?12≤x＜則＜x＞＝n；反之，當n為非負整數(shù)時，如果＜x＞＝n，則n?12≤x＜＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…試解決下列問題：（1）①＜π+2.4＞＝6（π為圓周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，則數(shù)x的取值范圍為2.5≤x＜3.5；（2）求出滿足＜x＞=54x﹣1的【分析】（1）①利用對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出＜π+2.4＞的值；②利用對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出x的取值范圍；（2）利用＜x＞=54x﹣1，設54x＝k，k【詳解】解：（1）由題意可得：＜π+2.4＞＝6；故答案為：6，②∵＜x﹣1＞＝2，∴1.5≤x﹣1＜2.5，∴2.5≤x＜3.5；故答案為：2.5≤x＜3.5；（2）∵x≥0，54x﹣1為整數(shù)，設54x＝k，則x=45∴＜45k＞＝∴k﹣1?12≤45k＜k∴52≤k∴k＝3，4，5，6，7，則x=125，165，4，24【點睛】此題主要考查了新定義以及一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意正確理解＜x＞的意義是解題關鍵．21．（10分）（2020秋?大洼區(qū)月考）某地新建的一個企業(yè)，每月將產生2020噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元；售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號污水處理器共9臺，那么．①該企業(yè)有幾種購買方案？②哪種方案費用最低？最低費用是多少？【分析】（1）設每臺A型污水處理器x萬元，每臺B型污水處理器y萬元，根據(jù)“商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元；售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①設購買A型污水處理器m臺，則購買B型污水處理器（9﹣m）臺，根據(jù)每個月至少處理污水2020噸，即可得出關于m的一元一次不等式，結合m為整數(shù)且m≤9，即可得出各購買方案；②根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可分別求出各購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設每臺A型污水處理器x萬元，每臺B型污水處理器y萬元，依題意，得：，解得：x=10y=8答：每臺A型污水處理器10萬元、每臺B型污水處理器8萬元．（2）①設購買A型污水處理器m臺，則購買B型污水處理器（9﹣m）臺，依題意，得：240m+180（9﹣m）≥2020，解得：m≥623∵m為整數(shù)且m≤9，∴m可以為7，8，9，∴共有3種購買方案，方案1：購進A型污水處理器7臺，B型污水處理器2臺；方案2：購進A型污水處理器8臺，B型污水處理器1臺；方案3：購進A型污水處理器9臺．②方案1所需費用為10×7+8×2＝86（萬元）；方案2所需費用為10×8+8×1＝88（萬元）；方案3所需費用為10×9＝90（萬元）．∵86＜88＜90，∴方案1購進A型污水處理器7臺，B型污水處理器2臺費用最低，最低費用為86萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；②利用總價＝單價×數(shù)量，分別求出各購買方案所需費用．22．（10分）（2020春?牡丹江期末）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種書包，已知甲種書包每個售價比乙種書包每個售價2倍少30元，網(wǎng)購2個甲種書包和3個乙種書包共花費255元（免運費）．請解答下列問題：（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種書包每個售價各是多少元？（列方程組解答此問）（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8900元購進甲、乙兩種書包共200個，且甲種書包的數(shù)量超過87個，已知甲種書包每個進價為50元，乙種書包每個進價為40元，該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案；（3）在（2）條件下，若該網(wǎng)店推出促銷活動：一次性購買同一種書包超過10個，贈送1個相同的書包，該網(wǎng)店這次所購進書包全部售出，共贈送了4個書包，獲利1250元，直接寫出該網(wǎng)店甲、乙兩種書包各贈送幾個．【分析】（1）設甲種書包每個售價x元，乙種書包每個售價y元，根據(jù)結合“甲種書包每個售價比乙種書包每個售價2倍少30元，網(wǎng)購2個甲種書包和3個乙種書包共花費255元”列出方程組并解答；（2）設購進甲種書包m個，則購進乙種書包（200﹣m）個，根據(jù)用不超過8900元購進甲、乙兩種書包共200個，且甲種書包的數(shù)量超過87個，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)即可得出各進貨方案；（3）先假設該網(wǎng)店甲書包贈送了m個，則乙書包贈送了（4