2024-2025學年山東省煙臺市高一上學期期末學業(yè)水平診斷數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省煙臺市高一上學期期末學業(yè)水平診斷數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos(?23π3A.?32 B.?12 2.函數(shù)f(x)=log2x?1A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,43.已知點P(sin1,cos1)在角α終邊上，則下列角中與αA.1 B.π2?1 C.π34.溶液酸堿度是通過pH計算的，pH的計算公式為pH=?lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.若胃酸中氫離子的濃度是2.7×A.3?2lg3 B.3+2lg3 C.5.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章記錄了弧田面積的計算問題.如圖，某弧田由弧AB和其所對的弦AB圍成，若弦AB長度為2，弧AB所對的圓心角的弧度數(shù)為2，則該弧田的面積為(

)

A.1tan1 B.1sin21 6.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,14)，則A.f(x)的定義域為R B.f(x)的值域為R

C.f(x)為偶函數(shù) D.f(x)是其定義域上的減函數(shù)7.設a=log23，b=54，c=log34，則aA.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c8.已知函數(shù)f(x)=sin(sinx+A.f(x)為偶函數(shù)，且在[π2,π]上單調遞增 B.f(x)為偶函數(shù)，且在[π2,π]上單調遞減

C.f(x)為奇函數(shù)，且在[π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)+loga(1?x)(a>0A.f(x)的定義域為{x|?1<x<1} B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)在(0,1)上單調遞減 D.f(x)的最大值為010.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(0<ω<4)的圖象關于直線A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖象關于點(π3,0)對稱

C.f(x)在區(qū)間(0,π6)上單調遞增

D.若f(x)11.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1∈(k,+∞)，都存在唯一的x2∈(?∞,k)，使得f(x1)=f(xA.f(x)=|x|是“φ(1)函數(shù)”

B.f(x)=x2?1是“φ(?1)函數(shù)”

C.若f(x)=2|x?a|是“φ(1)函數(shù)”，則a≤1

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=tan?(2x+π313.某摩天輪示意圖如下圖所示，其半徑為100m，最低點A與地面距離為8m，24min轉動一圈.若該摩天輪上一吊箱B(視為質點)從A點出發(fā)，按順時針方向勻速旋轉，則吊箱B第4次距離地面158m時，所經(jīng)歷的時長為

(單位：min).

14.已知函數(shù)f(x)=log2?x+m,0<x<2n?x,x?2(m,n∈R)，且下列四個結論：?①6是f(x)的零點，?②3是f(x)的零點，?③f(x)的零點之積為3，?④方程f(x)=3只有一個實根，只有一個結論錯誤，則錯誤結論的序號為

;若方程f(x)=x2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)化簡求值：(1)((2)若tanα=?2，求cos(π+α)?216.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2(1)若f(α)=23，求cos(2)求方程f(x)=317.(本小題12分)

某企業(yè)為了解每月廣告投入費用x(單位：萬元)與月利潤y(單位：萬元)的關系，統(tǒng)計了前三個月每月廣告投入費用x與月利潤y的數(shù)據(jù)，如下表所示：月份第一個月第二個月第三個月每月廣告投入費用x(單位：萬元)248月利潤y(單位：萬元)4831(1)當每月廣告投入費用不超過12萬元時，x與y之間的關系有兩個函數(shù)模型y=Ax2+B與y=max(a>0)可供選擇，利用表中前兩個月的數(shù)據(jù)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式，并根據(jù)第三個月的數(shù)據(jù)，選出更符合實際的函數(shù)模型;(2)已知每月廣告投入費用超過12萬元時，x與y滿足關系y=?6x2+184x?1216.18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，設?(x)=[g(x)]2?2ag(x)+1，若對任意x1∈[0,π419.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=log2((1)求a的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調性;(3)給定函數(shù)y=g(x)，x∈I，若其圖象與直線y=x存在公共點(x0,y0)，則稱x0是g(x)的一個“不動點”;若其圖象與直線y=?x存在公共點(x0,y0)，則稱x參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.{x|?π13.40

14.②；?15.解：(1)原式=94?12lne?22×2log16.解：(1)由圖象可知T=2×(7π8?3π8)=π，

所以ω=2ππ=2，于是2×3π8+φ=π+2kπ，k∈Z，解得φ=π4+2kπ，又|φ|<π2，所以φ=π4，

所以f(x)=sin(2x+π4).

17.解：(1)若選用函數(shù)y=Ax2+B．

將點(2,4)，(4,8)代入可得4A+B=416A+B=8．

解得A=13，B=83，所以y=13x2+83．

當x=8時，得y=24．

若選用函數(shù)y=max(a>0)，將點(2,4)，(4,8)代入可得ma2=4ma4=8，解得m=2，a=2，所以y=2(2)x．

當x=8時，得y=32，

因為32?31<31?24，即模型y=2(2)18.解：(1)由題意T2=π4，周期T=π2，ω=2πT=4．

所以f(x)=2sin(4x+π6)，

令2kπ?π2≤4x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，

解得?π6+kπ2≤x≤π12+kπ2，

所以f(x)的單調遞增區(qū)間為[?π6+kπ2,π12+kπ2](k∈Z)．

(2)由題意g(x)=2sin[4(x?π6)+π6]=?2cos4x，

因為對任意x1∈[0,π4]，存在x2∈[0,π6]，使得?(x2)≤f(x1)成立，所以?min(x2)≤fmin(x1).

當x19.解：(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為R，所以4x?a?2x+1+2>0在R上恒成立，

即a<2x2+12x，

因為2x2+12x≥2，當且僅當x=12時，等號成立．

所以，a的取值范圍為(?∞,2).

(2)令2x=t，則t=2x為(?∞,+∞)上的增函數(shù)，且t∈(0,+∞).

設u(t)=t2?2at+2．

當a≤0時，函數(shù)u(t)=t2?2at+2在(0,+∞)上單調遞增，又y=log2u為增函數(shù)，由復合函數(shù)單調性，f(x)在(?∞,+∞)上單增;

當0<a<2時，u(t)在(0,a)上單減，在(a,+∞)上單增，又y=log2u為增函數(shù)，由復合函數(shù)單調性，f(x)在(?∞,log2a)單減，在(log2a,+∞)單調遞增．

綜上，當a≤0，函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上單調遞增;當0<a<2時，函數(shù)f(x)在(?∞,log2a)單調遞減，在(log2a,+∞)單調遞增．

(3)設函數(shù)f(x)在[?1,1]上的“不動點”為m，則f(m)=m，

即log2(4m?a?