八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)119

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組第五章數(shù)據(jù)的收集與處理八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、教學(xué)目標(biāo)：理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)代數(shù)式的不等關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行表示。能夠根據(jù)具體的事例列出不等關(guān)系式。如圖：用兩根長(zhǎng)度均為的繩子，各位成正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2,那么繩長(zhǎng)L應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？（4）由（3）你能發(fā)現(xiàn)什么？改變L的取值再試一試。在上面的問題中，所謂成的正方形的面積可以表示為（4）2,遠(yuǎn)的面積可以表示為π（2π)π（2π)2>100教師得出結(jié)論（4）由（3）可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論繩長(zhǎng)L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即L2/4π>L2/16。三、隨堂練習(xí)2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)一、教學(xué)目標(biāo)（2）理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.二、教學(xué)內(nèi)容我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0所得的結(jié)果仍是等式.所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.3×(-34×(-3）3×(-)>4×(-)3×(-54×(-5）由此看來(lái)，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.三、課堂練習(xí)1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.5（1）x－1＞2（2x<65（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以－1，得x＞-6（3）∵x＞y,∴-2x2y∴不等式一定成立.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：125.設(shè)a＞b.用“＜”或“＞”號(hào)填空.45（12345678.一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、教學(xué)過程1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的多少厘米？分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(10),4)秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x，根據(jù)題意，得答1）5不能使x＞5成立，6,8能使不等式x＞5成立.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）x－2≥-4;（2）2x≤8八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x≥-2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得x＜4三、課堂練習(xí)23（1）x＞4;（2）x≤-1;（3）x≥-2;（4）x≤6.3一、教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)解一元一次不等式.二、一元一次不等式的定義.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)1x）中的不等式是一元一次不等式4）不是.1x不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.例1解不等式3－x＜26，并把它的解集表示在數(shù)軸上.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“＞b”或“＜b”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.解：兩邊都加上x，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都加上－6,得合并同類項(xiàng)，得-3＜3x這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式.［例2］解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：三、課堂練習(xí)解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解1）兩邊同時(shí)除以5，得x2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）移項(xiàng)，得－3x≤-12,5一、教學(xué)目標(biāo)1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.二、教學(xué)過程1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.作出函數(shù)2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)52知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)0時(shí)，則有2x-5=0,解得.當(dāng)x＞時(shí)，由2x－5可知y＞0.因此當(dāng)x＞時(shí)52從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)三、課堂練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)7－28的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長(zhǎng)，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.所以三角形中邊上的高為2.12八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)所得的兩個(gè)解集的公共部分是什么？所以兩個(gè)解集的公共部分是2＜x＜4.4.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可解：設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃投入資金為x元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出根據(jù)題意，得y元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多.5.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)軸作垂線,對(duì)應(yīng)x軸上的EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),3)和，即在小時(shí)間是有效的.一、教學(xué)目標(biāo)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.二、教學(xué)過程某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月。如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得未知數(shù)x同時(shí)滿足（12）兩個(gè)條件，把（12）兩個(gè)不等式合在一起，就組成一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元依次不解下列不等式組（2）{[3x-1>11（4）{解：解不等式（1得x＞1八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解不等式（2得x4.在同一條數(shù)軸上表示不等式（12）的解集如下圖所以，原不等式組的解集是x＞1解：解不等式（1得x<24解不等式（2得x<在同一條數(shù)軸上表示不等式（12）的解集.如下圖所以，原不等式組的解集是x<3解：解不等式（1得x＞2在同一條數(shù)軸上表示不等式（12）的解集，如下圖5所以，原不等式組的解集為＜x≤4.2[3x-1>11（4）{在同一條數(shù)軸上表示不等式（12）的解集如下圖所以，原不等式組的解集為無(wú)解.我們從每個(gè)不等式的解集，到這個(gè)不等式組的解集，認(rèn)真觀察，互相交流，找出規(guī)律.[xlx>-4八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)|x>lx<3兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.[x（1）不等式組{lx[x（2）不等式組{lx[x（3）不等式組{lx[x（4）不等式組{lx>b>b<b>b大于大數(shù)小于小數(shù)無(wú)解.三、課堂練習(xí)解下列不等式組（1）{l3x-1>8［解1）{l3x-1>8八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)所以，原不等式組無(wú)解.解：解不等式（1得x＞2在同一數(shù)軸上表示不等式（12）的解集，如下圖所以，原不等式組的解集為x＞3.一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.二、教學(xué)過程一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為寬都是求這塊場(chǎng)地的面積.--）=×4=21.公因式與提公因式法分解因式的概念.把多項(xiàng)式寫成m與（）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)這種分解因式的方法叫做提公因式法.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái).八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)三、課堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2.把下列各式分解因式（5a2a2=－a（a-)y－2y）;－x－3）;2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái).分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y--（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.二、做一做請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2a－2）;（2）yx－y）;）－－－（）解1）2a－2）;（2）yx－y）;）－－－（）三、課堂練習(xí)=（x－y3a－1）;八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)（）（）=62）;=（m－2a－b）;補(bǔ)充練習(xí)把下列各式分解因式=（b－ab－a）-]=（b－ab－a-)一、教學(xué)目標(biāo)2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.二、教學(xué)過程八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來(lái)就是－b2=a－b2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.觀察式子a2－b2,找出它的特點(diǎn).答：是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.14說明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.三、課堂練習(xí)解1）x22=x－y）;(×)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)（3x22=x－y）;2.把下列各式分解因式（）=m－a）+m－a）-()]=cxc=cx－a;42剩余（66－x）;2=（33;（）（32）22y）2=2）+（2y22y=3x－y）;八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)=（p2+11p－1）.環(huán)形Ⅵ.活動(dòng)與探究解：()()-=[()][()]-22-=a2］一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.二、教學(xué)過程在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式2三、新課判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.因式.公式中的可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.（）2=x2－2=x－2y）2（2）不是完全平方式，因?yàn)?不符合要求.12412222－（）五、課后作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)（）（） 3.設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為x、x－2,得x2x－2）2=x－2xx－2=2x－2）一、教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.二、教學(xué)過程面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.根據(jù)題意，可得方程.根據(jù)題意，我認(rèn)為這個(gè)問題的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙造林所用的時(shí)間.（1）這個(gè)問題的等量關(guān)系也可以是：原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際每月固沙造林在這個(gè)問題中，涉及到了三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.工作量=工作效率如果用第（1）個(gè)等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)因?yàn)榈冢?）個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.x因?yàn)榈攘筷P(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不妨設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程，實(shí)際上完成一期工程用了（x－4）個(gè)月，那么原計(jì)劃每月固沙造林的我們?cè)O(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個(gè)代數(shù)式，表如——，——,——.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然要求出它的解，好像很不容易.像——,——,這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族，我們把它們叫做分式.（2）①當(dāng)1，2時(shí)，分別求分式——的值.（2）解：①當(dāng)1時(shí)，————1;當(dāng)2時(shí)，————.②當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.所以，當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式——有意義.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值有兩個(gè)要求所以，當(dāng)－1時(shí)，分母不為零，分子為零，分式——為零.三、隨堂練習(xí)x1x29x2+1分析：當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.8所以，當(dāng)x取除1以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式——都有意義.x11x292x2+1x解：根據(jù)題意，調(diào)制1這種混合飲料需——甲種飲料.一、教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.二、教學(xué)過程兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘.÷=-×=.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)這里字母都是整數(shù)，但不為零.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.分析1）將算式對(duì)照乘除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算2）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí)，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.解1）一般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，避免走彎路.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，43西瓜瓤的體積為（3）我認(rèn)為買大西瓜合算.d-)3也越大，則RV 2的值也越大，即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大，因此，買大西V1瓜更合算.三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算1）;（2a2－a）÷1.計(jì)算1）;（2a2－a）÷——;（3）÷——a1yy2八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解：1.（1）————解：1.（1）————;.一、教學(xué)目標(biāo)1.同分母的分式的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.2.簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減的運(yùn)算.二、教學(xué)過程問題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3，其中第一條是平路，第二條有1的上坡路、2的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v,在平路上的騎車速度為2v,在下坡路（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?答案：?jiǎn)栴}一，根據(jù)題意可得下列線段圖：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)3（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為h.但要求出小麗走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少.就需要比較（+）與的大小，少用多少時(shí)間，就需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出.如果要比較（+）與的大小，就比較難了，因?yàn)樗鼈兊姆帜钢卸己凶帜?比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以用作差法.例如有兩個(gè)數(shù).顯然（+）和中含有字母，但它們也是用來(lái)表示數(shù)的比較大小的方法來(lái)做.x24我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減.解1）解2）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解3）——-——+——異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分?jǐn)?shù)加減法化成同分母（1）+;（2）——+——將第一個(gè)分式化成即可.解1）——;（2）————————x1x1（3）——-——解1;（2）-—————;.一、教學(xué)目標(biāo)1.了解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)二、教學(xué)過程解方程（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得［分析］先總結(jié)解分式方程的幾個(gè)步驟，然后解題.去分母，方程兩邊同乘以x（x－1得解這個(gè)方程，得4所以原方程的根為4.去分母，方程兩邊同乘以（2x－1得解這個(gè)方程，得4EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(7),4)所以原方程的根為.4一、教學(xué)目標(biāo)1.知道線段比的概念.2.會(huì)計(jì)算兩條線段的比.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)3.熟記比例的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行證明和運(yùn)用.二、教學(xué)過程兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比.注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位.解1）根據(jù)題意，得=——因此，新安大街的實(shí)際長(zhǎng)度是（）光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度是新安大街的實(shí)際長(zhǎng)度與光華大街的實(shí)三、隨堂練習(xí)解：根據(jù)題意，得因此，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長(zhǎng)是（）矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的寬是（）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的a的值.解：方案（1∵長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同*）1解得：31a1a2-a12八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)a1a-==——a1a22－1=1∴2一、教學(xué)目標(biāo)明白黃金分割二、教學(xué)過程如圖：點(diǎn)C把線段分成兩條線段和，如果那么稱線段被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)，與的比叫做黃金比。一、教學(xué)目標(biāo)在諸多圖形中能找出形狀相同的圖形，并能畫形狀相同的圖形.二、教學(xué)過程在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常會(huì)看到許多形狀相同的圖形，請(qǐng)從下圖中找出形狀相同的圖形.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)狀相同的圖形.三、課堂練習(xí)BD八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)得到的圖形還是字母A.連接如下圖所得圖形還是字母A.連接如下圖得到的圖形還是字母A.一、教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形.二、教學(xué)過程1．探究相似多邊形的定義下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)(1)在上圖的兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè).2．觀察下面兩組圖形，(1)中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？(伴交流.2．如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成(1)中的兩個(gè)圖形不相似.因?yàn)橄嗨菩涡枰獫M足兩個(gè)條件，一個(gè)是對(duì)應(yīng)角相等，一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊成比例．雖然(1)中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不相等，所以兩個(gè)圖形不相似.(2)中的兩個(gè)圖形也不相似.因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不成比例，所以兩個(gè)圖形不相似.3．如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角也可能都相等，如(2)中的兩個(gè)圖形；如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)邊也可能成比例，如(1)中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不相等.三、活動(dòng)與探究紙張的大小八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)22=a2a22a=2a2a22=24a=4a4EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up16(a),4)所以這五個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比不改變.(2)在這些矩形中有成比例的線段.(3)這些大小不同的矩形都相似.一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.二、教學(xué)過程1.相似三角形的定義及記法由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以∠∠D、∠∠E、∠∠F.解1）兩個(gè)全等三角形一定相似.且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.E，∠∠F.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)再設(shè)△中，△中，則所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似.因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個(gè)全等三角形一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.條邊長(zhǎng)5，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是（）所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m.（2）的長(zhǎng).八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解1）因?yàn)椤鳌住?所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得所以∠180°-40°-45°=95°.（2）因?yàn)椤鳌住?所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得一、教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)用相似三角形的判定方法1來(lái)證明二、教學(xué)過程（1）畫一個(gè)△,使得∠60°,與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？（2）與同伴合作，一人畫△,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于給定的∠邊的比相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？2.例題.（1）已知△與△A′B′C′中，∠∠B′=75°,∠50°,∠A′=55°,這兩個(gè)三角形∵∠75°,∠50°（2）先任作一條線段.分別以為角的頂點(diǎn)，作∠70°,∠65°.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)與相交于點(diǎn)A.則△為與原三角形相似的三角形.三、課堂練習(xí):上50。:上上D，上上E.:△一△.:上上，上上.:△一△.:上上90。“上上:△一△:100（m）4.如圖.解：圖中相似三角形共有六對(duì)，它們分別是①△一△,②△一△,③△一△,④△一△,⑤△“丄丄:上上上上90。“上上90。八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)（6）由△∽△,得一、教學(xué)目標(biāo)1．通過測(cè)量旗桿的高度的活動(dòng)，鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).2．熟悉測(cè)量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.二、教學(xué)過程好，外邊陽(yáng)光明媚，天公做美，助我們順利完成我們今天的活動(dòng)課目——測(cè)量旗桿的高度．首先我們應(yīng)該清楚測(cè)量原理．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)預(yù)習(xí)與討論情況分組說明三種測(cè)量方法的數(shù)學(xué)原理.從圖中我們可以看出人與陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形，即△∽△,因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得——出，根據(jù)ABBC可得＝EA，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿的高度.方法2.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)旗桿都平行，過眼睛所在點(diǎn)D作旗桿的垂線交旗桿于G，交標(biāo)桿于H，于是得△∽△.因?yàn)榭梢粤康?、，觀測(cè)者身高、標(biāo)桿長(zhǎng)，且=,=∴旗桿高度=+=+.方法3利用鏡子的反射.這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測(cè)者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△∽△′且△′≌△∴△∽△,測(cè)出、與觀測(cè)者身高，根據(jù)通過下表對(duì)照說明測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差情況，以及測(cè)量方法的優(yōu)劣性.對(duì)照上表，結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問題，我們綜合大家討論情況做出如下結(jié)論：1．測(cè)量中允許有正常的誤差．我校旗桿高度為20m，同學(xué)們本次測(cè)量獲得成功.2．方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因?yàn)槿庋塾^測(cè)帶有技術(shù)性，不如直接測(cè)量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確.3．大家一致認(rèn)為方法一簡(jiǎn)單易行，是個(gè)好辦法.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)4．方法三用到了物理知識(shí)，可以考查我們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.在大家學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后相信會(huì)有更多的測(cè)量方法呢！三、課堂練習(xí)高4m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)24m，求該建筑物的高度.即該建筑物的高度是16m.一、教學(xué)目標(biāo)1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.2.相似多邊形的周長(zhǎng)比，面積比與相似比的關(guān)系.3.相似多邊形的周長(zhǎng)比，面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.二、教學(xué)過程（2）△與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請(qǐng)說明理由，并指出它們的相似比.（3）請(qǐng)你在圖4－38中再找出一對(duì)相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)∵C’D’C’D’從剛才的做一做中可知，若△∽△A′B′C′，、C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)12.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.如上圖所示，在等腰三角形中，底邊60,高40，四邊形是正方形.（2）求正方形的邊長(zhǎng).解1）△∽△,理由是：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得ADBC設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則（40－x八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)所以，正方形的邊長(zhǎng)為24.三、課堂練習(xí)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？如下圖，是△的斜邊上的高.（1）則圖中有幾對(duì)相似三角形.解1）∵⊥同理可知，△∽△所以圖中有三對(duì)相似三角形.一、教學(xué)目標(biāo)2.能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.二、教學(xué)過程八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖，要作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的橡皮筋法，方格紙放大法，電腦放大在圖形外取一點(diǎn)作射線找比例線段也可以作出.主要是找比例線段得到的是相似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線都過一定點(diǎn)，它符合位似圖形，得到的一對(duì)圖形是位似圖.我們今天就利用位似將上面圖形放大到要求比例.形就是符合要求的圖形.B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，G′，A′，所得到的圖形就是符合條件的圖形.利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟.第一步：在原圖上選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè),并在原圖外任取一點(diǎn)P.第二步：以點(diǎn)P為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線.第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)第四步：順次連接截取點(diǎn).即可得到符合要求的新圖形.簡(jiǎn)記方法:三、課堂練習(xí)1.分別在△的邊、上取點(diǎn)D、E,使∥,那么△是△縮小后的圖形.答案：正確因?yàn)?lt;<所以說△是△縮小后的圖形.如圖所示.2.分別在△的邊、的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E,使∥,那么△是△放大后的圖形.答案：正確.又∵△∽△所以說△是△放大后的圖形.如圖所示.3.分別在△的邊、的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E,使∥,那么△是△放大后的圖形.答案：不正確.也可能是縮小后的圖形.如圖所示:八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2,24,26,4）,試將△縮小,使縮小后的△與△對(duì)應(yīng)邊12E（2,13,2）后,順次連結(jié),即可得到縮小后的△.如圖所示.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理1、經(jīng)歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的過程，感受抽樣的必要性。2、了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本等概念，了解普查和抽樣調(diào)查的應(yīng)用，并選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。3、進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動(dòng)、勇于實(shí)踐的優(yōu)良品質(zhì)。1、活動(dòng)與探究你們每周干家務(wù)活時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是什么?2、介紹新知識(shí)（1）普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查。（2）總體：所考察對(duì)象的全體。（如上述問題中的總體為“全班同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間的全體”，注意這里“考查對(duì)象”不是學(xué)生而是學(xué)生干家務(wù)活的時(shí)間。）（3）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象。（如上述問題中的個(gè)體為“全班每一個(gè)同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間”）3、想一想為了準(zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況，我國(guó)每10年進(jìn)行一次全國(guó)性人口普查，在這一事例中，一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)采取合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、整理.2.進(jìn)一步了解、掌握抽樣調(diào)查與普查各自的優(yōu)、缺點(diǎn).八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)二、教學(xué)過程下面分別是小明、小穎、小華三位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果：表（一）比較一下上述兩種表示各自的優(yōu)越性.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)小明調(diào)查的對(duì)象選自公園里的老年人.常去公園里活動(dòng)的老年人，平時(shí)一定注意身體的保健，一定注意修身、養(yǎng)性、加強(qiáng)體育鍛煉，所以身體較健康.另一方面，公園建在城市里，相對(duì)于農(nóng)村中的老年人去公園的較少.這1000人中不同文化程度，不同職業(yè)，城市和鄉(xiāng)村等等不同層次的老人是否都有所選取.選取人數(shù)的比例是否合理，是否具有代表性與廣泛性都是我們?cè)谑占瘮?shù)據(jù)中應(yīng)該考慮的.所以，我認(rèn)為小明收集的數(shù)據(jù)缺乏代表性和廣泛性.小穎收集的數(shù)據(jù)來(lái)自醫(yī)院看病的1000名老年人.這部分人相對(duì)體質(zhì)較弱.我認(rèn)為用這些數(shù)據(jù)得到的調(diào)查結(jié)果不準(zhǔn)確.因?yàn)槭占臄?shù)據(jù)缺乏代表性和廣泛性.小華僅僅調(diào)查了10位老年人.因?yàn)闃颖咎×?，所以不能?jù)此推斷某地區(qū)老狀況.抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)我們所要考察的總體中包含的個(gè)體數(shù)很多，有時(shí)總體中個(gè)數(shù)較多且總體有明顯差異的幾個(gè)部分組成時(shí)，我們應(yīng)注意抽出的樣本就必須有較強(qiáng)的代表性.每個(gè)部分都應(yīng)抽取到，而且應(yīng)注意各部分的比例.廣泛性是指總體中的每個(gè)個(gè)體均有被選的可能.一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握頻數(shù)、頻率的概念.2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率.二、教學(xué)過程下面是小亮調(diào)查的八（1）班50位同學(xué)喜歡的足球明星，結(jié)果如下：根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說出該班同學(xué)最喜歡的足球明星嗎？他的數(shù)據(jù)表示方式是什八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，一眼可以看出哪個(gè)最多、哪個(gè)最少.我們小組采用如下方式表示數(shù)據(jù).此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是直觀，一目了然.不僅可以很快判斷出哪個(gè)最多，哪個(gè)最少，還可比較出差別是否懸殊很大.從上表可以看出，A、B、C、D出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說它度不同.我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻分別計(jì)算A、B、C、D的頻數(shù)與頻率.43三、課堂練習(xí)分析：先列表，再統(tǒng)計(jì)，調(diào)查探討喜歡的原因.調(diào)查不愛學(xué)的那門科目的原因.（課后完列表如下科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)歷史地理政治物理美體你還能用什么方式表示上表所收集數(shù)據(jù)的內(nèi)容.可以用上例中的圖（三）表示的形式，這種圖叫頻數(shù)分布直方圖，可不可以用頻率分布來(lái)表示，如何表示。閱讀（利用頻率繪制的圖）頁(yè)、6頁(yè)的“的”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)后，分別求出了它們出現(xiàn)的頻率，并繪制了下圖八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)量.結(jié)果如下.（單位：厘米）我們知道，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，反映了這些學(xué)生的平均身高.但是，有時(shí)只知道這一點(diǎn)還不夠，還希望知道身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生多,在哪個(gè)小范圍內(nèi)的學(xué)生少，也就是說，希望知道這60名女學(xué)生的身高數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比的大小。頻率分布表落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù).小結(jié)：整理數(shù)據(jù)時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行.（1）計(jì)算最大值與最小值的差.（2）決定組距與組數(shù).頻數(shù)與頻率（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.如何收集與處理數(shù)據(jù).八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)2.會(huì)繪制頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖.3.了解頻數(shù)分布的意義，會(huì)得出一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布.二、教學(xué)過程1.如何收集與處理數(shù)據(jù).（1）首先通過確定調(diào)查目的，確定調(diào)查對(duì)象.（2）收集有關(guān)數(shù)據(jù).（3）選擇合理的數(shù)據(jù)表示方式統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).（4）根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算.根據(jù)特征數(shù)字，估計(jì)總體情況，設(shè)計(jì)可行的計(jì)劃與方案，并不斷實(shí)施與改進(jìn)方案.你能否幫賣雪糕的李大爺設(shè)計(jì)一種方案，確定各種牌子的首先應(yīng)開展調(diào)查.統(tǒng)計(jì)一下李大爺每天賣出的A、B、C、D、E五個(gè)牌子雪糕的數(shù)量。這是小麗統(tǒng)計(jì)的最近一個(gè)星期李大爺平均每天能賣出的A、B、C、D、E五個(gè)牌子雪糕ABCDE根據(jù)上表繪制一張頻數(shù)分布直方圖.（如下）根據(jù)小麗的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，為李大爺設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，A、B兩種雪糕賣出的較多，可以確定進(jìn)貨的總數(shù)，還應(yīng)考慮，當(dāng)天氣溫情況，天氣涼，氣溫低時(shí)少進(jìn)貨.天氣熱，氣溫高時(shí)多進(jìn)貨，即進(jìn)雪糕總數(shù)應(yīng)考慮當(dāng)天氣溫變化.不能每天都進(jìn)518支雪糕。［例］學(xué)校要為同學(xué)們訂制校服，為此小明調(diào)查了他們班50名同學(xué)的身高，結(jié)果（單八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)填寫下表，并將上述數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái).一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷通過數(shù)據(jù)離散程度表示數(shù)據(jù)波動(dòng)的探索過程.2．了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度——極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情境中加以應(yīng)用.3．通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.二、教學(xué)過程實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于“平均水平”的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即S2=1標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．方差是各個(gè)數(shù)據(jù)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差與極差.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)—甲19.9－10）210.3－10）2＋…9.7－10）2］—（0.01＋0.09＋…＋0.09）1—＝810.2－10）210－10）2＋…10.1－10）2］乙1—1—極差：甲的極差:10.4－9.7＝0.7乙的極差：10.5－9.5＝1由方差與極差可以看出甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)小．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后班級(jí)班級(jí)參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)（1）根據(jù)上表分析甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平；（2）根據(jù)上表分析甲、乙兩班優(yōu)秀的人數(shù)并進(jìn)行比較（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為解1）平均水平相同．（2）甲班優(yōu)秀的人數(shù)少于一半，而乙班的優(yōu)秀人數(shù)多于一半．（3）乙班更穩(wěn)定，甲班的波動(dòng)大．三、課堂練習(xí)遷移甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，971解：x＝11×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93甲1x＝11×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96乙1甲甲×98－96）2100－96）2＋…93－96）217.821＝11×98－96）299－96）2＋…97－96）25.817乙乙乙八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)解：乙較甲穩(wěn)定，甲雖然狀態(tài)不穩(wěn)定，但發(fā)揮好時(shí)成績(jī)比乙優(yōu)秀．（4）現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競(jìng)賽，歷屆比賽成績(jī)表明，平時(shí)成績(jī)達(dá)到9812．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列、中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一、教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確.2.讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.二、教學(xué)過程1.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來(lái)了解世界.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，量、猜測(cè)來(lái)得到一些結(jié)論.那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說明它的正確性呢？下面我們來(lái)動(dòng)手畫一畫，然后歸納、總結(jié)。如上圖，四邊形四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H.度量四邊形的邊和角，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么由此說明：四邊形是平行四邊形.如果改變四邊形的形狀，你還能得到類似的結(jié)論嗎？即：四邊形是平行四邊形.在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線.由于E、F、G、H是四邊形各邊的中點(diǎn)，所以可把這個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形.即：可以連接，也可以連接.把四邊形變?yōu)椤髋c△或△與△.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)現(xiàn)在我們來(lái)連接。如上圖在△中，是△的中位線，根據(jù)“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”可得：平行于且等于的一半.同樣，在△中，是△的中位線，則平行于且等于的一半.由“兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行”可知：∥.又因?yàn)樗缘?這樣由平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.可以得到：剛才我們連接了四邊形的對(duì)角線后，通過推理得證了：連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形.注：本題連接與連接的推理過程一樣.通過觀察、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過程得證.這樣我們就可以得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)2－11的值都是質(zhì)數(shù).定義與命題（一）一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)過程“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義.“在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義.“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義.“角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形”是“角”的定義.定義就是對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)如果環(huán)保人員在h處測(cè)得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想如果C處受到污染，那么d處也會(huì)受到污染的。如果E處受到污染，那么a、b處便會(huì)受到污染.。如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)锳處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放。在假設(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如：熊貓沒有翅膀.對(duì)頂角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.無(wú)論n為任意的自然數(shù)，式子n2－11的值都是質(zhì)數(shù).任意一個(gè)三角形都有一個(gè)直角.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.三、課堂練習(xí)答案：舉例略.2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.答案：如：①畫線段3.②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？④在射線上，任取兩點(diǎn)B、C.等等.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)一、教學(xué)目標(biāo)2.平行線的判定定理.二、教學(xué)過程看命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個(gè)平角，即∠因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ)，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代∴∠1=180°-∠2（等式的性質(zhì)）∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）[∵∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2］這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)例1已知，如上圖，∠1和∠2是直這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.三、課堂練習(xí)蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖6－17所示，其中∠α解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形.八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)∴∥,∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴四邊形是平行四邊形（平行四邊形的定義）一、教學(xué)目標(biāo)2.證明的一般步驟.二、教學(xué)過程在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題兩直線平行，同位角相等.第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá).第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了.三、課堂練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)補(bǔ)充練習(xí)1.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖6－25，上、上互為鄰補(bǔ)角，平分上，平分上.求證：丄.證明：“平分上.平分上（已知）1:上上212“上上180。（1平角=180。）:上上=90。（等式的性質(zhì)）:丄（垂直的定義）證法一：“Ⅱ（已知）:上上180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）“上上D（已知）:上上180。（等量代換）:Ⅱ（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）證法二：如上圖，延長(zhǎng)（構(gòu)造一組同位角）“Ⅱ（已知）:上1=上D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）“上上D（已知）:上1=上B（等量代換）:Ⅱ（同位角相等，兩直線平行）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)證法三：如上圖，連接（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）∴∠B-∠1=∠D-∠4（等式的性質(zhì)）一、教學(xué)目標(biāo)三角形的內(nèi)角和定理的證明.二、教學(xué)過程工人師傅將凹型零件加工成斜面與槽底成55°的燕尾槽的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角.為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)用橡皮筋構(gòu)成△,其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如圖6－37放松橡皮筋后，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A離越來(lái)越近時(shí),∠A越來(lái)越接近180°角的大小在變化過程中是相互影響的，三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180°。當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離時(shí)，∠A越來(lái)越趨近于0°,而與逐漸趨向平行，這時(shí)，∠B、∠C逐漸接近請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6-38（1然后把另外兩角相向?qū)φ?，八年?jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(北師大版)（1234）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它