福建省南平市松溪縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市松溪縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D2.已知f(x)對(duì)任意的整數(shù)x都有f(x＋2)＝f(x－2)，若f(0)＝2003，則f(2004)＝

A.2002

B.2003 C.2004 D.2005參考答案：B3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C4.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)?shù)那皀項(xiàng)和最大時(shí)n的值為（

）A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：B6.（滿分10分）已知集合，,求.參考答案：解：由，知

故；………4分

由，知，或

故

……8分

因此………10分略7.下列各角中，與2016°同在一個(gè)象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．8.兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則

.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由兩圓相交且圓心都在直線上可知線段中點(diǎn)在上，代入中點(diǎn)坐標(biāo)整理即可.【詳解】由題意可知：線段的中點(diǎn)在直線上代入得：整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩圓相交時(shí)相交弦與圓心連線之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為

A．

3

B．4

C．

5

D．6參考答案：A略10.若，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)f（x）=2的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離常數(shù)法=1+，從而確定1+≤﹣1或1+＞1，再確定函數(shù)的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案為：（0，]∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分離常數(shù)法的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．12.的值域?yàn)開__________;[3,+∞)參考答案：13.給出下列說法：①終邊在y軸上的角的集合是②若函數(shù)f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，則f(3)的值為-1③函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cospx(-2≤x≤4}的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6，其中正確的說法是__________〔寫出所有正確說法的序號(hào))參考答案：②③14.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)方案是：顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個(gè)紅球得3分，抽到一個(gè)黑球得2分，抽到一個(gè)白球得1分，按照抽獎(jiǎng)得分總和設(shè)置不同的獎(jiǎng)項(xiàng)．記某位顧客抽獎(jiǎng)一次得分總和為X．（1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）該顧客抽獎(jiǎng)一次，當(dāng)抽到2個(gè)紅球1個(gè)黑球時(shí)，得分總和最高為8分，…2分得分為8分的概率為，

……………4分（2）由題意知,袋子中共有10個(gè)球,，

，

，，，

……………13分（X=3，4，8時(shí)算對(duì)一種得1分，X=5,6,7時(shí)算對(duì)一種得2分）所以X的數(shù)學(xué)期望.………15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1.…16分20.解：19.已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．

參考答案：略20.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)的范圍得到的范圍，結(jié)合的圖象可求得的范圍，代入求得所求值域；（2）利用求得；根據(jù)的范圍得到的范圍，再根據(jù)正弦值進(jìn)一步確定，利用同角三角函數(shù)求解出，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的值域求解、同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用.求解值域的關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為的形式，利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得函數(shù)的值域；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在求解同角三角函數(shù)值的時(shí)候，未準(zhǔn)確求解出角所處的范圍，造成三角函數(shù)值的符號(hào)求解錯(cuò)誤.21.參考答案：解：(1)由已知得到,