2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)統(tǒng)考第10章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第1講隨機抽樣學(xué)案含解析北師大版

PAGE1-第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第1講隨機抽樣基礎(chǔ)學(xué)問整合1．簡潔隨機抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中eq\x(\s\up1(01))逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會eq\x(\s\up1(02))都相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣．(2)最常用的簡潔隨機抽樣方法：eq\x(\s\up1(03))抽簽法和eq\x(\s\up1(04))隨機數(shù)法．(3)抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)分與聯(lián)系抽簽法和隨機數(shù)法都是簡潔隨機抽樣方法，但是抽簽法適合在總體和樣本都較少，簡潔攪拌勻稱時運用，而隨機數(shù)法除了適合總體和樣本都較少的狀況外，還適用于總體較多但是須要的樣本較少的狀況，這時利用隨機數(shù)法能夠快速地完成抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個個體eq\x(\s\up1(05))編號．(2)確定eq\x(\s\up1(06))分段間隔k，對編號進行eq\x(\s\up1(07))分段．當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n).(3)在第1段用eq\x(\s\up1(08))簡潔隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)．(4)依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號eq\x(\s\up1(09))(l＋k)，再加k得到第3個個體編號eq\x(\s\up1(10))(l＋2k)，依次進行下去，直到獲得整個樣本．3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成eq\x(\s\up1(11))互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的eq\x(\s\up1(12))比例，從各層獨立地抽取肯定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由eq\x(\s\up1(13))差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的．2．系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個體的編號相差eq\f(N,n)的整數(shù)倍．3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比．1．(2024·四川資陽模擬)某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為()A．6 B．4C．3 D．2答案C解析抽取的女生人數(shù)為eq\f(9,36＋18)×18＝3，故選C.2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析隨機抽樣包括：簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．隨機抽樣的特點就是每個個體被抽到的概率都相等．故選D.3．(2024·?？谡{(diào)研)某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的最小編號為3，則抽取的最大編號為()A．15 B．18C．21 D．22答案C解析系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(24,4)＝6，若抽到的最小編號為3，則抽取到的最大編號為6×3＋3＝21.故選C.4．(2024·鄭州摸底)某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的寵愛程度進行調(diào)查，參與調(diào)查的一共有20000人，其中各種看法對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最寵愛寵愛一般不寵愛4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中抽選100人進行更為具體的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應(yīng)抽選的人數(shù)分別為()A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8答案D解析因為抽樣比為eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽選的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24,7200×eq\f(1,200)＝36,6400×eq\f(1,200)＝32,1600×eq\f(1,200)＝8.故選D.5．(2024·廣東省七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)用隨機數(shù)法從500支疫苗中抽取50支進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將500支疫苗按000,001，…，499進行編號，若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)起先向右讀，則抽取的第3支疫苗的編號為________．(下面摘取了隨機數(shù)表的第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由題意，得從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)起先向右讀，符合條件的前三個編號依次是331,455,068，故抽取的第3支疫苗的編號是068.核心考向突破考向一簡潔隨機抽樣例1(1)“七樂彩”的中獎號碼是從分別標(biāo)有1,2，…，30的30個小球中逐個不放回地?fù)u出7個小球來按規(guī)則確定中獎狀況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．其他抽樣方法答案B解析30個小球相當(dāng)于號簽，攪拌勻稱后逐個不放回地抽取，是典型的抽簽法．故選B.(2)(2024·江西名校模擬)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01答案D解析選出來的5個個體的編號依次是08,02,14,07,01，故選D.(1)簡潔隨機抽樣需滿意：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)抽簽法與隨機數(shù)法的適用狀況①抽簽法適用于總體中個數(shù)較少的狀況，隨機數(shù)法適用于總體中個數(shù)較多的狀況．②一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否便利；二是號簽是否易攪勻．[即時訓(xùn)練]1.某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機抽取90名學(xué)生進行家庭狀況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，發(fā)覺有20名同學(xué)上次被抽到過，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為()A．180 B．400C．450 D．2000答案C解析設(shè)這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)約為x，則eq\f(90,x)＝eq\f(20,100)，∴x＝450.故選C.2．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可從編號為01，02，…，33的33個數(shù)中隨機選取，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6個數(shù)作為6個紅色球的號碼，選取方法是從下列隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的號碼為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23 B．09C．02 D．17答案C解析從隨機數(shù)表第1行第6列的數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的號碼依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的號碼為02.故選C.考向二分層抽樣例2(1)(2024·江西新八校其次次聯(lián)考)某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1499人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參與全國中學(xué)生禁毒學(xué)問競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數(shù)分別為()A．35,33,30 B．36,32,30C．36,33,29 D．35,32,31答案B解析先將每個年級的人數(shù)湊整，得高一1800人，高二1600人，高三1500人，則三個年級的人數(shù)所占比例分別為eq\f(18,49)，eq\f(16,49)，eq\f(15,49)，因此，各年級抽取人數(shù)分別為98×eq\f(18,49)＝36,98×eq\f(16,49)＝32,98×eq\f(15,49)＝30，故選B.(2)(2024·河南百校聯(lián)盟仿真)2024年夏季來臨，某品牌飲料實行夏季促銷活動，瓶蓋內(nèi)部分別印有標(biāo)識A“感謝惠顧”、標(biāo)識B“再來一瓶”以及標(biāo)識C“品牌紀(jì)念幣一枚”，每箱中印有A，B，C標(biāo)識的飲料數(shù)量之比為3∶1∶2，若顧客購買了一箱(12瓶)該品牌飲料，則兌換“品牌紀(jì)念幣”的數(shù)量為()A．2 B．4C．6 D．8答案B解析依據(jù)題意，得“品牌紀(jì)念幣一枚”的瓶數(shù)占總體的eq\f(2,3＋1＋2)＝eq\f(1,3)，則一箱中兌換“品牌紀(jì)念幣”的數(shù)量為eq\f(1,3)×12＝4.分層抽樣的步驟(1)將總體按肯定標(biāo)準(zhǔn)分層．(2)計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．(3)在每一層進行抽樣(可用簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)．[即時訓(xùn)練]3.(2024·廣西南寧二中6月份考試)如下餅圖，某學(xué)校共有老師120人，從中選出一個30人的樣本，其中被選出的青年女老師的人數(shù)為()A．12 B．6C．4 D．3答案D解析青年老師的人數(shù)為120×30%＝36，所以青年女老師為12人，故青年女老師被選出的人數(shù)為12×eq\f(30,120)＝3.故選D.4．(2024·河北五個一名校聯(lián)盟第一次診斷)經(jīng)調(diào)查，某市騎行共享單車的老年人、中年人、青年人的比例為1∶3∶6，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中中年人人數(shù)為12，則n＝()A．30 B．40C．60 D．80答案B解析由題意，設(shè)老年人和青年人人數(shù)分別為x，y，由分層抽樣，得x∶12∶y＝1∶3∶6，解得x＝4，y＝24，則n＝4＋12＋24＝40，故選B.考向三系統(tǒng)抽樣例3(1)(2024·全國卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生答案C解析依據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項知應(yīng)為616.故選C.(2)(2024·河南部分省示范性中學(xué)1月份聯(lián)考)某學(xué)校為落實學(xué)生駕馭社會主義核心價值觀的狀況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進行調(diào)查．現(xiàn)將2400名學(xué)生隨機地從1～2400進行編號，按編號依次平均分成30組(1～80號，81～160號，…，2321～2400號)，若第3組與第4組抽出的號碼之和為432，則第6組抽到的號碼為()A．416 B．432C．448 D．464答案A解析設(shè)第n組抽到的號碼是an，則{an}構(gòu)成以80為公差的等差數(shù)列，所以a3＝a1＋80×2＝160＋a1，a4＝a1＋80×3＝240＋a1，所以a3＋a4＝2a1解得a1＝16，所以a6＝16＋80×5＝416.故選A.(1)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數(shù)許多且均衡的總體，樣本容量也較大．(2)各個個體被抽到的機會均等．(3)總體分組后，在起始部分抽樣時采納的是簡潔隨機抽樣，一旦起始編號確定，其他編號也就確定了．(4)若總體容量不能被樣本容量整除可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使總體容量能被樣本容量整除．(5)樣本容量是幾就分幾段，每段抽取一個個體．[即時訓(xùn)練]5.將參與夏令營的600名學(xué)生按001,002，…，600進行編號．采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9答案B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(