2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)第九中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．將的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.3．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.84．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．下列說(shuō)法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為6．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-19．的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.10．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_________13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________15．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.16．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為.（Ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值19．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬(wàn)，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長(zhǎng)率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬(wàn)只）與月數(shù)(個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬(wàn)）；（3）計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過(guò)120萬(wàn)只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：20．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.21．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.2、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，得到，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡(jiǎn)單題3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.4、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.5、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B8、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存性定理，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．12、【解析】13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、【解析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.15、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)?，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.16、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(2)見(jiàn)解析，過(guò)的圓必過(guò)定點(diǎn)和【解析】（1）設(shè)，由題可知，由點(diǎn)點(diǎn)距得到，解得參數(shù)值；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓，根據(jù)點(diǎn)P在直線上得到，代入上式可求出，進(jìn)而得到定點(diǎn)解析：（Ⅰ）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無(wú)論取何值時(shí)，該圓都經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)或綜上所述，過(guò)的圓必過(guò)定點(diǎn)和點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）112.7萬(wàn)只；（3）16個(gè)月.【解析】（1）每月增長(zhǎng)率為指數(shù)式,依據(jù)實(shí)際條件列出解析式即可；（2）第10個(gè)月為時(shí)，帶入計(jì)算可得結(jié)果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計(jì)算.【詳解】解:（1）因?yàn)槊吭略鲩L(zhǎng)率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù),.（2）第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)萬(wàn)只.（3）是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),即第16個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口