三門峽市2024-2025 學年度高三第一次大練習（期末考試） 數(shù)學試卷（含答案）

河南省三?峽市2024-2025學年?三上學期第?次?練習數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考?務必將??的姓名、考?號填寫在試卷和答題卡上，并將考?號答題卡上的指定位置.2.選擇題答案使?2B鉛筆填涂，如需改動，?橡?擦?凈后，再選涂其他答案標號；?選擇3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（??線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.?、單選題：本題共8?題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有?項是符合題?要求的.1.已知集合l={I,2,3,4,5,6,1,A={2,3,6,1,B=42,3,4,5，則An(,B)=2.在復平?內(nèi)，復數(shù)z滿?z+zi=2，則復數(shù)z對應的點的坐標是A.(I,1)B.(-I,-1)C.(1,-1)D.(-l,I)3.對兩組數(shù)據(jù)x，y和v，u分別進?回歸分析，得到散點圖如圖，并求得線性回歸?程分別是y=hx+a和,并對變量x，y進?線性相關(guān)檢驗，得到相關(guān)系數(shù)，對變量v，u進?線性相關(guān)檢驗，得到相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是A.B.D.4.?“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)報起?場研發(fā)AI?模型的熱潮，隨著AI算?等硬件底座逐步搭建完善，AI?規(guī)模應?成為可能，尤其在圖?創(chuàng)意，虛擬數(shù)字?以及?業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應?.Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究??智能被?泛使?的2種?作神經(jīng)?絡的激活函式為，經(jīng)過某次測試得知，則當把變量減半時，5.若向量，則“”是“”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.已知點P、Q在直線l:2ty-2=Il上，且P、Q到坐標原點的距離均不?于1，則Irg的最?值為7.已知數(shù)列的前n項和s,，?項a=l，且滿?a1+(-1)"a,=3·(-2)"，則s的值為A.4093B.4094C.4095D.40968.在棱?為1的正?體ABCD-ABGD中，E，F(xiàn)，G分別為棱A4,BC,CC的中點，動點H在平?EFG內(nèi)，且DH=1.則下列說法正確的是A.存在點，使得直線DH與直線FG相交C.直線與平?EFG所成角的??為B.存在點，使得直線平?EFGD.平?EFG被正?體所截得的截??積為?、多選題：本題共3?題，每?題6分，共18分.在每?題給出的四個選項中，有多項符合題?要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列命題中，真命題的是A.若a>b>0,ceN，則B.若a<b，則a'<b'C.若c>a>b>，則D.若In(u+2)<In(b+2)，則A.f(x)的最?正周期為xB.f(x)的圖象可由y=2coslx的圖象向右平移個單位得到C.f(x)在內(nèi)有3個極值點D.f(x)在區(qū)間上的最?值為11.如圖所示的鐘表中，時針初始指向“12”，每次擲?枚均勻的硬幣，若出現(xiàn)正?則時針按順時針?向旋轉(zhuǎn),若出現(xiàn)反?則時針按逆時針?向旋轉(zhuǎn)150，?表示n次后時針指向的數(shù)字，則A.EX)=6B.C.D.Exg)>8三、填空題：本題共3?題，每?題5分，共15分.12.若直線y=k(x-3)與雙曲線只有?個公共點，則的?個取值為.13.寒假期間，?明和爺爺、奶奶、爸爸、媽媽五??駕?輛七座（含司機座位）商務車出去游玩，其中爸爸、媽媽會開車，?明不能坐副駕，則不同的坐法種數(shù)為（?數(shù)字作答）14.已知函數(shù)f(x)=e"-ax2(a>0)的極?值點為，若點在直線y=x-2的上?，則實數(shù)m的取值范圍是.四、解答題：本題共5?題，共77分.解答應寫出?字說明，證明過程或演算步驟.15.（本?題滿分13分）已知SABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b=5,a<c，且（2）若asinA+csinc=4、FsinB，求的?積.16.（本?題滿分15分）如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AA,=月,AB上AC,D為A,ci的中點.（2）若???A-BC-D的余弦值為，求點A到平?BCD的距離.17.（本?題滿分15分）已知函數(shù)(x)=e"*cosx-x.（I）求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線?程；（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最?值和最?值.18.（本?題滿分17分）已知A，B是橢圓的左，右頂點，點Ml(m,0)(m>0)與橢圓上的點（1）求點M的坐標.（2）過點M作直線交橢圓E于C，D兩點（與A，B不重合連接AC，BD交于點G.（i）證明：點G在定直線上；（ii）是否存在點G使得CG上DG，若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.19.（本?題滿分17分）(u,b)表示正整數(shù)a，b的最?公約數(shù)，若ISX,…,XIst1,2,…,my(t,meN'),且，則將k的最?值記為p(m)，例如（1）求p(2),y(3),p(6)；.2024—2025學年度?三第?次?練習數(shù)學—參考答案答案ACDBC?、多選題：本題共3?題，每?題有選錯的得0分.答案BCABDAC三、填空題：本題共3?題，每?題5分，共15分.四、解答題：本題共5?題，共77分.解答應寫出?字說明，證明過程或演算步驟.由余弦定理，a'=bh'+c'-2bctosA，可得，u'=3tc'-3c，聯(lián)??程組整理得所以c=3或（舍）.為平?四邊形，?因為，所以四邊形dA,B,B為正?形，所以AB山AB，因為AALAC,AB山AC,A4?AB=A，所以ACLAB，所以ABLAD，?因為AB?AD=A,AB,AD<平?A,BD所以ABL平?.（2）以A為原點，AB,AC,A4所在直線分別為X軸、y軸、z軸，建?如圖所示的空間直角坐標系，設，則A(0,0,0),B(、F,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,J)，所以死=(0,2a,0),配=(-、月,2a,0),可=(0,-a,月)，所以平?ABC的?個法向量為i=(0,0,1)，設平?BCD的?個法向量為i=(X,J,3)，所以，設??角A-BC-D的??為，,所以ac-(0,2,0)，平?BCD的?個法向量,所以點到平?BCD的距離為.17.（本?題滿分15分）【解析】（I）因為f(x)=e"cosx-x，所以.?因為f(0)-l，所以曲線在點(0,f(0))處的切線?程為y=l.（II）設h(x)=e"(cosx-sinx)-l，則h(x)=e"(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2e"sinx.所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即f'(x)<0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此f(x)在區(qū)間上的最?值為，最?值為.-所以M點的坐標位(3,0).易知直線AC的?程為，②解得，即點在直線上；（ii）由圖可知，CG上DG，即AG上BG，所以點G在以AB為直徑的圓上，故直線AC的?程為，直線AC的?程與橢圓?程聯(lián)?，得9X'+I6r-4=I，因為X=-2，因為與2互質(zhì)的數(shù)為1，所以y(2)=l；因為與3互質(zhì)的數(shù)為1，2，所以p(3)=2；所以中與2互質(zhì)的正整數(shù)個數(shù)為，所以p(2")=2""，?因為[sk-2,3h](k=1,2,…,3"")中與互質(zhì)的正整數(shù)只有3h-2與3k-1兩個，所以中與互質(zhì)的正整數(shù)個數(shù)為is"，所以p(3")=2x3""，所以p(6")-p(2")p,所以數(shù)列是以為?項，為公?的等?數(shù)列，所以數(shù)列fec,的前n項和，所以，,所以所以,,1．甲烷分子式為1．甲烷分子式為，其結(jié)構(gòu)抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個氫原子的正中間位置，四個碳氫鍵長度相等，且任意兩個氫原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四個氫原子的位置，設，則（）A． B． C． D．2．設函數(shù)是定義在上周期為的函數(shù)，且對任意的實數(shù)，恒，當時，．若在上有且僅有三個零點，則的取值范圍為A． B． C． D．3．已知a，b，，且，，，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，圓錐的軸截面是以為直角頂點的等腰直角三角形，，為中點．若底面所在平面上有一個動點，且始終保持，過點作的垂線，垂足為．當點運動時，①點在空間形成的軌跡為圓②三棱錐的體積最大值為③的最大值為2④與平面所成角的正切值的最大值為上述結(jié)論中正確的序號為（）．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③5．若橢圓上的點到右準線的距離為，過點的直線與交于兩點，且，則的斜率為A． B． C． D．6．函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函數(shù)，有且只有一個負整數(shù)，使成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若平面向量，，滿足，，，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．若直線與曲線滿足下列兩個條件：（1）直線在點處與曲線相切；（2）曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線.下列結(jié)論正確的是（）A．直線在點處“切過”曲線B．直線在點處“切過曲線C．直線在點處“切過”曲線D．直線在點處“切過”曲線10．在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F(xiàn)分別是線段AC，A1B1上的點．下列結(jié)論成立的是（）A．若AA1=AC，則存在唯一直線EF，使得EF⊥A1CB．若AA1=AC，則存在唯一線段EF，使得四邊形ACC1A1的面積為C．若AB⊥BC，則存在無數(shù)條直線EF，使得EF⊥BCD．若AB⊥BC，則存在線段EF，使得四邊形BB1C1C的面積為BC?EF11．疫情當下，通過直播帶貨來助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來了就業(yè)崗位，同時也為當?shù)剞r(nóng)民銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進了當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展.某直播平臺的主播現(xiàn)要對6種不同的臍橙進行選品，其方法為首先對這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進行標號為1~6，然后將其放入一個箱子中，從中有放回的隨機取兩次，每次取一個臍橙，記第一次取出的臍橙的標號為，第二次為，設，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（）A． B．事件與互斥C． D．事件與對立12．過直線上一點作拋物線的兩條切線，設切點分別為，記是線段的中點，則（）A．直線經(jīng)過該拋物線的焦點B．直線軸C．線段的中點在該拋物線上D．以線段為直徑的圓與拋物線的準線相交三、填空題（每題5分，共20分）13．已知，對于任意的實數(shù)，在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和，則的取值范圍為.14．如圖，正方形ABCD的邊長為，O是BC的中點，E是正方形內(nèi)一動點，且，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至線段DF，若，則的最小值為.15．已知常數(shù)，函數(shù)、的表達式分別為、．若對任意，總存在，使得，則a的最大值為．16．已知正的邊長為1，為該三角形內(nèi)切圓的直徑，在的三邊上運動，則的最大值為.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知數(shù)列滿足，(1)令，求，及的通項公式；(2)求數(shù)列的前2n項和.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.為的中點，點在上，且.(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點，使得點到平面的距離為，若存在求出點的位置，不存在請說明理由.19．如圖,某小區(qū)為美化環(huán)境,建設美麗家園,計劃在一塊半徑為R（R為常數(shù)）的扇形區(qū)域上,建個矩形的花壇CDEF和一個三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OG與CF,DE分別交于M,N,.（1）求△FCG的面積S關(guān)于的關(guān)系式,并寫出定義域；（2）若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少？（取）20．某疫苗生產(chǎn)單位通過驗血的方式檢驗某種疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗方式：方式一：逐份檢驗，需要檢驗n次；方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本混合檢驗，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對每份血液樣本再分別化驗一次，檢驗總次數(shù)為次．假設每份樣本的檢驗結(jié)果相互獨立，每份樣本有抗體的概率均為．(1)現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率；(2)現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為；采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為．①若，求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；②已知，以檢驗總次數(shù)的期望為依據(jù)，討論采用何種檢驗方式更好？參考數(shù)據(jù)：．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝｛x｜0＜x＜3｝，B＝｛x｜x≤2｝，則A∩＝A．（2，3）B．［2，3）C．（0，2］D．（－∞，3）2．若z＝1－i，則｜＋｜＝A．2B．1C．D．3．古希臘數(shù)學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點均在x軸上，橢圓C的面積為，且橢圓C的離心率為，則橢圓C的標準方程為A．＋＝1B．＋＝1C．＝1D．＋＝14．已知a，b均為平面單位向量，若｜a＋b｜＝｜a－b｜，則〈a，b〉＝A．30°B．60°C．120°D．150°5．甲、乙、丙3名同學從4門課程中任選一門作為選修課，則3名同學所選課程不全相同的概率為A．B．C．D．6．函數(shù)f（x）＝＋｜lnx＋1｜的最小值為A．B．C．＋ln2D．＋27．記數(shù)列｛｝的前n項和為，已知＝2，｛｝為等差數(shù)列，若＋＋＝1，則＝A．2B．－2C．D．8．在正方體ABCD－中，＝4，P為的中點，E在棱上，且＝，則過E且與垂直的平面截正方體ABCD－所得截面的面積為A．6B．8C．12D．16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為提高學生的消防安全意識，某學校組織一次消防安全知識競賽，已知該校高一、高二、高三三個年級的人數(shù)之比為1：2：3，根據(jù)各年級人數(shù)采用分層抽樣隨機抽取了樣本容量為n的部分考生成績，并作出如圖所示的頻率分布直方圖，成績前10％的學生授予“安全標兵”稱號，已知成績落在區(qū)間［50，60）的人數(shù)為24，則A．n＝150B．估計樣本中高三年級的人數(shù)為75C．估計安全知識競賽考生的平均分為73D．估計成績84分以上的學生將獲得“安全標兵”稱號10．已知函數(shù)f（x）＝sin（＋）＋B（＞0，0＜＜），（，1），（，1）為f（x）的兩個相鄰的對稱中心，則A．f（x）的最小正周期為B．f（x）的最大值為1C．直線x＝是曲線y＝f（x）的一條對稱軸D．將f（x）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱11．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x＋y）－f（x－y）＝f