【初中數(shù)學(xué)】專項(xiàng)01-數(shù)軸貫穿有理數(shù)的八種考法-重難點(diǎn)題型

數(shù)軸貫穿有理數(shù)的八種考法-重難點(diǎn)題型【題型1數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】【例1】（廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1【變式1-1】（門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【變式1-2】（滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【變式1-3】（東臺(tái)市期末）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【題型2數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律】【例2】（旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．這題我真的不會(huì)【變式2-1】（武昌區(qū)校級(jí)月考）如圖，周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上4等分點(diǎn)為P，Q，M，N，點(diǎn)P落在數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么圓上落在數(shù)軸上﹣2020的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【變式2-2】（歷下區(qū)校級(jí)月考）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳6個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳8個(gè)單位長(zhǎng)度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2020次落下時(shí)，落點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．2019 B．2020 C．﹣2020 D．1010【變式2-3】（解放區(qū)校級(jí)月考）電子蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子蟲落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（）A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06【題型3數(shù)形結(jié)合之判斷原點(diǎn)】【例3】（越秀區(qū)二模）點(diǎn)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足a+b＞0，a?b＜0，則原點(diǎn)所在的位置有可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式3-1】（越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，A、B、C、D是數(shù)軸上的四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，且B﹣A＝C﹣B＝D﹣C＝1．而數(shù)m在A與B之間，數(shù)n在C與D之間，若|m|+|﹣n|＝3且A、B、C、D中有一個(gè)是原點(diǎn)，則此原點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn)或D點(diǎn) B．B點(diǎn)或D點(diǎn) C．A點(diǎn) D．D點(diǎn)【變式3-2】（臨沭縣期末）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么數(shù)軸上原點(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式3-3】（章貢區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）A．P B．Q C．S D．T【題型4數(shù)形結(jié)合之判斷符號(hào)】【例4】（都江堰市期末）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對(duì)于以下四個(gè)代數(shù)式：①a+b、②a﹣b、③ab、④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是（填番號(hào)）．【變式4-1】（海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下四個(gè)式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④baA．①② B．③④ C．①③ D．②④【變式4-2】（松桃縣月考）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式中值為正的是（）A．（1﹣a）（c﹣b） B．(1C．(a+1b)(a?c) D．a(chǎn)c【變式4-3】（開福區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①a+b；②﹣a+b；③ab；④ab；⑤a+bab；⑥a3×b3；⑦b3﹣aA．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【題型5數(shù)形結(jié)合之判斷結(jié)論】【例5】（香洲區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②abc＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜bA．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④【變式5-1】（興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)M，N，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m，n，q，點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，m＜0＜n且m+n＞0，則下列結(jié)論中：①m﹣n＜0；②n+q＞0；③|n|＞|m|＞|q|；④m+n＝2q．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【變式5-2】（江北區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【變式5-3】（岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a、b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2b；②1a③1a④|a|a⑤1a?a其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型6數(shù)形結(jié)合之化簡(jiǎn)求值】【例6】（大冶市期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較a，|b|，c的大?。ㄓ谩埃肌边B接）；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．【變式6-1】（銅官區(qū)期末）有理數(shù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．（1）在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示；（2）化簡(jiǎn)：|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|．【變式6-2】（九龍縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【變式6-3】（萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）已知a，b，c，數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡(jiǎn)：|a|a（2）若|b|＞|a|＞|c|，化簡(jiǎn)：|c﹣a|+|b+c|﹣|b﹣a|+|a+c|．【題型7數(shù)軸探究之折疊問(wèn)題】【例7】（新北區(qū)校級(jí)月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)﹣4，表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)例題的理解，解答下列問(wèn)題：若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．（請(qǐng)依據(jù)此情境解決下列問(wèn)題）①則數(shù)軸上數(shù)4表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)B點(diǎn)表示的數(shù)是．③若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2020，并且M，N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，則M點(diǎn)表示的數(shù)是，則N點(diǎn)表示的數(shù)是．【變式7-1】（天寧區(qū)月考）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，則x＝；（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）折疊后互相重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：，N：．【變式7-2】（新吳區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣2與5之間，則|a+2|+|a﹣5|的值為；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍；（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，此時(shí)M、N兩點(diǎn)也互相重合．若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是M：；N：．【變式7-3】（商城縣期中）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：B：；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣2表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2019（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）中折疊后互相重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M，N．《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖：由圖易得：12+12【題型8數(shù)軸探究之幾何意義】【例8】（槐蔭區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【變式8-1】（肅州區(qū)期末）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB＝|a﹣b|，利用上述結(jié)論，回答以下四個(gè)問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么AB＝；（2）在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與﹣1的距離是3，那么x＝；（3）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于﹣4和3之間，那么|a+4|+|a﹣3|＝；（4）對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．【變式8-2】（渝北區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a，請(qǐng)你利用數(shù)軸解決以下問(wèn)題：（1）若點(diǎn)P與表示有理數(shù)2的點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則a的值為．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣5與2之間，則|a﹣2|+|a+5|＝．（3）代數(shù)式|a+4|+|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|的最小值是．（4）已知點(diǎn)M、N在數(shù)軸上，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，令點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、M、N中，若其中一點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)．【變式8-3】（平谷區(qū)期末）閱讀下面材料，回答問(wèn)題．已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b．A，B兩點(diǎn)之間的距離表示AB．（一）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（二）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸A，B兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是x，且點(diǎn)B與點(diǎn)A在原點(diǎn)的同側(cè)，AB＝3，則x＝．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1，點(diǎn)B表示的數(shù)絕對(duì)值是3，則AB＝．（3）若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4、2，設(shè)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是x，當(dāng)|PA|+|PB|＝8時(shí)，直接寫x的值.

數(shù)軸貫穿有理數(shù)的八種考法-重難點(diǎn)題型（解析版）【題型1數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】【例1】（廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1【解題思路】先求出圓的周長(zhǎng)為π，從A滾動(dòng)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為圓的周長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此圓的周長(zhǎng)＝π，∴當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A′表示的數(shù)是﹣π+1；故選：B．【變式1-1】（門頭溝區(qū)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【解題思路】數(shù)軸上單位長(zhǎng)度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點(diǎn)之間單位長(zhǎng)度是否統(tǒng)一，判斷即可．【解答過(guò)程】解：①若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2，故①說(shuō)法正確；②若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是3，故②說(shuō)法正確；③若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1，故③說(shuō)法正確；④若刻度尺上0cm和4cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣0.5，故④說(shuō)法正確；故選：D．【變式1-2】（滿城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【解題思路】先確定原點(diǎn)，根據(jù)D和E的距離可得結(jié)論．【解答過(guò)程】解：如果點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)D表示原點(diǎn)，所以E表示的數(shù)是2，故選：D．【變式1-3】（東臺(tái)市期末）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【解題思路】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)，從而可以解答本題．【解答過(guò)程】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴數(shù)a表示點(diǎn)M，數(shù)b表示點(diǎn)P或數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，則數(shù)c表示點(diǎn)N，∴由數(shù)軸可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，即表示數(shù)b的點(diǎn)為M．故選：A．【題型2數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律】【例2】（旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．這題我真的不會(huì)【解題思路】根據(jù)隨著翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的變化，可找出點(diǎn)的變化周期為3，結(jié)合2020為3的整數(shù)倍余1，可得出數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B．【解答過(guò)程】解：∵翻轉(zhuǎn)1次后，數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，翻轉(zhuǎn)2次后，數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，翻轉(zhuǎn)3次后，數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，翻轉(zhuǎn)4次后，數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，…，∴點(diǎn)的變化周期為3．又∵2020÷3＝673…1，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，則數(shù)2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B．故選：B．【變式2-1】（武昌區(qū)校級(jí)月考）如圖，周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上4等分點(diǎn)為P，Q，M，N，點(diǎn)P落在數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么圓上落在數(shù)軸上﹣2020的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【解題思路】由于圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示點(diǎn)P、N、M、Q重合．【解答過(guò)程】解：∵2﹣（﹣2020）＝2022，2022÷4＝505…2，∴數(shù)軸上表示﹣2020的點(diǎn)與圓周上點(diǎn)M重合．故選：A．【變式2-2】（歷下區(qū)校級(jí)月考）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳6個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳8個(gè)單位長(zhǎng)度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2020次落下時(shí)，落點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．2019 B．2020 C．﹣2020 D．1010【解題思路】數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，由題意可得（+2）+（﹣4）+（+6）+（﹣8）+…+[4034+（﹣4036）]+[4038+（﹣4040）]═（2﹣4）+（6﹣8）+（10﹣12）+…+（4034﹣4036）+（4038﹣4040）＝﹣2020，故選：C．【變式2-3】（解放區(qū)校級(jí)月考）電子蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子蟲落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（）A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06【解題思路】根據(jù)將數(shù)軸上的點(diǎn)向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增加，可以求K0【解答過(guò)程】解；由題意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06故選：D．【題型3數(shù)形結(jié)合之判斷原點(diǎn)】【例3】（越秀區(qū)二模）點(diǎn)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足a+b＞0，a?b＜0，則原點(diǎn)所在的位置有可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解題思路】先確定a，b的正負(fù)情況，再根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)與正負(fù)數(shù)的位置關(guān)系確定原點(diǎn)的可能位置．【解答過(guò)程】解：∵a?b＜0，且數(shù)軸上a在b的左側(cè)，∴a＜0，b＞0，∵a+b＞0，∴|a|＜|b|，即a離原點(diǎn)的距離小于b離原點(diǎn)的距離，∴點(diǎn)B可能是原點(diǎn)，故選：B．【變式3-1】（越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，A、B、C、D是數(shù)軸上的四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，且B﹣A＝C﹣B＝D﹣C＝1．而數(shù)m在A與B之間，數(shù)n在C與D之間，若|m|+|﹣n|＝3且A、B、C、D中有一個(gè)是原點(diǎn)，則此原點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn)或D點(diǎn) B．B點(diǎn)或D點(diǎn) C．A點(diǎn) D．D點(diǎn)【解題思路】先利用數(shù)軸特點(diǎn)確定m，n的關(guān)系，從而求出m，n的值，再確定原點(diǎn)．【解答過(guò)程】解：由“B﹣A＝C﹣B＝D﹣C＝2且數(shù)m在A與B之間，數(shù)n在C與D之間”可以得出：各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的排列順序?yàn)椋篈＜m＜B＜C＜n＜D，又因?yàn)楦鼽c(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)，所以可得：n﹣m＝2①，結(jié)合|m|+|﹣n|＝3②，當(dāng)m＞0或m＝0時(shí)，有n＞0，則②式變?yōu)閙+n＝3③，由①③可得：m＝0.5，n＝2.5，此時(shí)可知數(shù)軸原點(diǎn)為A；當(dāng)m＜0，n＞0或n＝0時(shí)，②式變?yōu)椋簄﹣m＝3這與①式矛盾，不成立；當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，②式變?yōu)椋憨乵﹣n＝3④，由①④可得：m＝﹣2.5，n＝﹣0.5，此時(shí)可知數(shù)軸原點(diǎn)為D．綜上可知：數(shù)軸原點(diǎn)可能是A點(diǎn)或D點(diǎn)．故選：A．【變式3-2】（臨沭縣期末）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么數(shù)軸上原點(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解題思路】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)A或B或C或D．【解答過(guò)程】解：若原點(diǎn)是A，則a＝0，d＝7，此時(shí)d﹣2a＝7，和已知不符，排除；若原點(diǎn)是點(diǎn)B，則a＝﹣3，d＝4，此時(shí)d﹣2a＝10，已知不符，排除，若原點(diǎn)是點(diǎn)C，則a＝﹣4，d＝3，此時(shí)d﹣2a＝11，和已知相符，正確．故數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．故選：C．【變式3-3】（章貢區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）A．P B．Q C．S D．T【解題思路】根據(jù)數(shù)軸可以分別假設(shè)原點(diǎn)在P、Q、S、T，然后分別求出p+q+s+t的值，從而可以判斷原點(diǎn)在什么位置，本題得以解決．【解答過(guò)程】解：由數(shù)軸可得，若原點(diǎn)在P點(diǎn)，則p+q+s+t＝10，若原點(diǎn)在Q點(diǎn)，則p+q+s+t＝6，若原點(diǎn)在S點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣2，若原點(diǎn)在T點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣14，∵數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，∴原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)S，故選：C．【題型4數(shù)形結(jié)合之判斷符號(hào)】【例4】（都江堰市期末）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對(duì)于以下四個(gè)代數(shù)式：①a+b、②a﹣b、③ab、④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是（填番號(hào)）．【解題思路】由數(shù)軸可以看出a＞b，且a＞0，b＜0，根據(jù)|a|＜|b|，據(jù)此做題．【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0；a﹣b＞0；ab＜0；|a|﹣|b|＜0．故正數(shù)有②．故答案為：②【變式4-1】（海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下四個(gè)式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④baA．①② B．③④ C．①③ D．②④【解題思路】根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答過(guò)程】解：根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④ba故其中值為負(fù)數(shù)的是②④．故選：D．【變式4-2】（松桃縣月考）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式中值為正的是（）A．（1﹣a）（c﹣b） B．(1C．(a+1b)(a?c) D．a(chǎn)c【解題思路】先根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置確定其取值范圍，判斷選項(xiàng)中每一項(xiàng)的正負(fù)，然后可確定答案．【解答過(guò)程】解：由圖知：0＜a＜1，b＞1，c＜0，∵1﹣a＞0，c﹣b＜0，∴（1﹣a）（c﹣b）＜0，∴A選項(xiàng)不符合題意，∵1b?1c＞∴（1b?1c）（∴B選項(xiàng)不符合題意，∴（a+1b）＞0，a﹣即（a+1b）（a﹣∴C選項(xiàng)符合題意，∵ac＜0，1﹣bc＞0，∴ac（1﹣bc）＜0，∴D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【變式4-3】（開福區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①a+b；②﹣a+b；③ab；④ab；⑤a+bab；⑥a3×b3；⑦b3﹣aA．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【解題思路】由點(diǎn)M、N在數(shù)軸上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，根據(jù)有理數(shù)的加減法、乘除法、乘方的計(jì)算法則得出答案．【解答過(guò)程】解：由點(diǎn)M、N在數(shù)軸上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，因此，a+b＜0，﹣a+b＞0，ab＜0，ab＜0，a+bab＞0，a3×b3＜0，b3故結(jié)果為負(fù)數(shù)的有①③④⑥，故選：A．【題型5數(shù)形結(jié)合之判斷結(jié)論】【例5】（香洲區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②abc＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜bA．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④【解題思路】先由數(shù)軸得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘除法法則等分別分析，可得答案．【解答過(guò)程】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，∴a+b+c＜0，故①錯(cuò)誤；∵a，b，c中兩負(fù)一正，∴abc＞0，故②正確；∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b﹣c＜0，故③正確；∵a＜﹣2＜b＜﹣1，∴0＜ba＜綜上，可知，正確的有3個(gè)．故選：D．【變式5-1】（興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)M，N，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為m，n，q，點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，m＜0＜n且m+n＞0，則下列結(jié)論中：①m﹣n＜0；②n+q＞0；③|n|＞|m|＞|q|；④m+n＝2q．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的意義及有理數(shù)比較大小進(jìn)行解析．【解答過(guò)程】解：∵m＜0＜n且m+n＞0，∴q＞0，m﹣n＜0，故①正確；∴n+q＞0，故②正確；設(shè)點(diǎn)m為﹣1，點(diǎn)N為3，點(diǎn)p為1，則|m|＝|n|，故③錯(cuò)誤．∵Q為MN中點(diǎn)，∴q=m+n2，即m+n＝2q，故∴①②④均正確，故選：B．【變式5-2】（江北區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出a＜﹣1，0＜b＜c＜1，依此即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：由數(shù)軸可得a＜﹣1，0＜b＜c＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，c﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，故①正確，∵|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，|a﹣c|＝c﹣a，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正確，∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故③正確，∵0＜bc＜1，∴0＜1﹣bc＜1，∵|a|＞1，∴|a|＞1﹣bc，故④錯(cuò)誤，故選：B．【變式5-3】（岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a、b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2b；②1a③1a④|a|a⑤1a?a其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】根據(jù)數(shù)軸可知b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，從而解答本題．【解答過(guò)程】解：∵由數(shù)軸可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，∴ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝2a，故①錯(cuò)誤；令a=12，b=?32，則1a?1|a|a+|b|1a?a=11a?a＞1∴正確的結(jié)論有②④⑤，共3個(gè)，故選：C．【題型6數(shù)形結(jié)合之化簡(jiǎn)求值】【例6】（大冶市期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較a，|b|，c的大?。ㄓ谩埃肌边B接）；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．【解題思路】（1）直接利用a，b，c在數(shù)軸上的位置得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答過(guò)程】解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，∴a＜c＜|b|；（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．【變式6-1】（銅官區(qū)期末）有理數(shù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．（1）在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示；（2）化簡(jiǎn)：|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|．【解題思路】（1）根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．即可求解．（2）先判斷2a﹣c、b+c、a﹣b的正負(fù)號(hào)，即可化簡(jiǎn)．【解答過(guò)程】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．∴c＜0＜a＜b．在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：（2）根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系，可得：2a﹣c＞0、b+c＞0、a﹣b＜0．∴|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝2a﹣c+b+c+a﹣b＝3a．【變式6-2】（九龍縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【解題思路】（1）觀察數(shù)軸可知a＜0＜b＜c，由此即可得出結(jié)論；（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0結(jié)合絕對(duì)值的定義，即可得出|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的值．【解答過(guò)程】解：（1）觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案為：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．【變式6-3】（萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）已知a，b，c，數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡(jiǎn)：|a|a（2）若|b|＞|a|＞|c|，化簡(jiǎn)：|c﹣a|+|b+c|﹣|b﹣a|+|a+c|．【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a，b，c，bc，ca，abc的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；（2）由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，以及絕對(duì)值的大小關(guān)系判斷出c﹣a，b+c，b﹣a，a+c的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【解答過(guò)程】解：（1）由圖中數(shù)軸可得b＜a＜0＜c，∴bc＜0，ca＜0，abc＞0，則原式=＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；（2）又∵|b|＞|a|＞|c|，∴c﹣a＞0，b+c＜0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝c﹣a﹣（b+c）+（b﹣a）﹣（a+c）＝c﹣a﹣b﹣c+b﹣a﹣a﹣c＝﹣3a﹣c．【題型7數(shù)軸探究之折疊問(wèn)題】【例7】（新北區(qū)校級(jí)月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)﹣4，表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對(duì)例題的理解，解答下列問(wèn)題：若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．（請(qǐng)依據(jù)此情境解決下列問(wèn)題）①則數(shù)軸上數(shù)4表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，并且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)B點(diǎn)表示的數(shù)是．③若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2020，并且M，N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，則M點(diǎn)表示的數(shù)是，則N點(diǎn)表示的數(shù)是．【解題思路】①數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)﹣1對(duì)稱，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，可得數(shù)軸上數(shù)4表示的點(diǎn)與數(shù)﹣6表示的點(diǎn)重合；②點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為6或﹣6，分兩種情況討論，即可得到B點(diǎn)表示的數(shù)是5或7；③依據(jù)M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，即可得到M點(diǎn)表示的數(shù)是1007，N點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1013．【解答過(guò)程】解：①∵數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)﹣1對(duì)稱，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，∴數(shù)軸上數(shù)4表示的點(diǎn)與數(shù)﹣6表示的點(diǎn)重合；故答案為：﹣6；②點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為6或﹣6，∵A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴當(dāng)點(diǎn)A表示﹣6時(shí)，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，當(dāng)點(diǎn)A表示6時(shí)，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，∴B點(diǎn)表示的數(shù)是4或﹣8；故答案為：4或﹣8；③M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴﹣1+12×又∵M(jìn)點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，∴M點(diǎn)表示的數(shù)是1009，N點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1011，故答案為：1009，﹣1011．【變式7-1】（天寧區(qū)月考）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，則x＝；（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）折疊后互相重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：，N：．【解題思路】（1）由于點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）由題點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，對(duì)P的位置進(jìn)行分類討論，即可求出x；（3）由題若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，即可求解；（4）由題M，N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）折疊后互相重合，可求出對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，根據(jù)M、N兩點(diǎn)之間的距離為2011（M在N的左側(cè)）即可求出M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；故答案為：1；（2）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，對(duì)點(diǎn)P的位置分情況討論如下：①點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，且線段AB的距離為4，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為3，∴x＝﹣4；②點(diǎn)P在線段AB上，不符合題意，舍去；③點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，且線段AB的距離為4，∴點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為3，∴x＝6；∴綜上所述：x＝﹣4或6；故答案為：﹣4或6；（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，∵﹣3到1的距離為4，∴5到1的距離也為4，∴則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)5表示的點(diǎn)重合；故答案為：5；（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）折疊后互相重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，∴點(diǎn)M到1的距離為1010.5，∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1009.5，∵點(diǎn)N到1的距離為1010.5，∴N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1011.5．故答案為：﹣1009.5，1011.5．【變式7-2】（新吳區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣2與5之間，則|a+2|+|a﹣5|的值為；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍；（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，此時(shí)M、N兩點(diǎn)也互相重合．若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是M：；N：．【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)軸，求出兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即可；先得到方程|a+2|＝3，去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)a的范圍，先去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）利用分類討論，根據(jù)已知的不等式進(jìn)行分析，從而求得有理數(shù)x的取值范圍；（4）根據(jù)點(diǎn)1與﹣3表示的點(diǎn)重合可得對(duì)稱中心，根據(jù)題意得出M、N兩點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離，繼而由對(duì)稱中心分別向左和向右得出點(diǎn)M、N所表示的數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是|5﹣1|＝4，依題意有|a﹣（﹣2）|＝3，所以a+2＝3或a+2＝﹣3，解得a＝1或﹣5．故答案為：4，1或﹣5；（2）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣2與5之間，∴﹣2＜a＜5，∴|a+2|+|a﹣5|＝a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7．故答案為：7；（3）當(dāng)x＜﹣3時(shí)，原式＝﹣x+1﹣x﹣3＝﹣2x﹣2＞4，解得x＜﹣3；當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，原式＝﹣x+1+x+3＝4，不符合題意，故舍去；當(dāng)x＞1時(shí)，原式＝x﹣1+x+3＝2x+2＞4，解得x＞1．故有理數(shù)x的取值范圍是x＜﹣3或x＞1．故答案為：x＜﹣3或x＞1；（4）∵數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020，∴點(diǎn)M，N到對(duì)稱中心的距離為2020÷2＝1010，∵將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，∴對(duì)折點(diǎn)是（1﹣3）÷2＝﹣1，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1﹣1010＝﹣1011，點(diǎn)N表示數(shù)﹣1+1010＝1009．故答案為：﹣1011，1009．【變式7-3】（商城縣期中）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：B：；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣2表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2019（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）中折疊后互相重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M，N．《莊子．天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖：由圖易得：12+12【解題思路】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置可得答案；（2）分在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況進(jìn)行解答即可；（3）求出折疊點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)距離相等求出答案；（4）由點(diǎn)M、點(diǎn)N到折疊點(diǎn)的距離都等于2019212+1【解答過(guò)程】解：（1）由數(shù)軸上點(diǎn)A、B所在位置可得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣2.5，故答案為：1，﹣2.5；（2）1+4＝5，1﹣4＝﹣3，故答案為：5或﹣3；（3）A點(diǎn)與﹣2表示的點(diǎn)重合，則折合點(diǎn)所表示的數(shù)為1+(?2)2設(shè)點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則x+0.5＝﹣0.5﹣（﹣2.5），解得x＝1.5，故答案為：1.5；（4）點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣0.5?2019點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣0.5+2019故答案為：﹣1010，1009；12+1故答案為：2n【題型8數(shù)軸探究之幾何意義】【例8】（槐蔭區(qū)期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【解題思路】（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么那么|a﹣（﹣2）|＝3，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得答案；|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a與﹣4的距離與a和2的距離之和，若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之間的距離；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點(diǎn)到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和，據(jù)此找到中間點(diǎn)可解．【解答過(guò)程】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4﹣1＝3；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是2﹣（﹣3）＝5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣5|，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|y+1|．故答案為：3，5，|x﹣5|，|y+1|；（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3解得a＝1或a＝﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a與﹣4的距離與a和2的距離之和，若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之間的距離，等于6．故答案為：1或﹣5；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點(diǎn)到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和，∴當(dāng)a＝1時(shí)，該式的值最小，最小值為6+0+3＝9．∴當(dāng)a＝1時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．故答案為：1，9．【變式8-1】（肅州區(qū)期末）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB＝|a﹣b|，利用上述結(jié)論，回答以下四個(gè)問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么AB＝；（2）在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與﹣1的距離是3，那么x＝；（3）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于﹣4和3之間，那么|a+4|+|a﹣3|＝；（4）對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．【解題思路】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式以及絕對(duì)值的意義解答即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式以及絕對(duì)值的意義解答即可；（4）結(jié)合數(shù)軸得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示數(shù)x到3和6兩點(diǎn)的距離之和，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，則x一定在3和6之間，則最小值為3．【解答過(guò)程】解：（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2，故答案為：2；（2）根據(jù)題意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝