《工程熱力學(xué)》課件-10 理想氣體的比熱容

理想氣體的比熱容理想氣體的概念及狀態(tài)方程式物質(zhì)的量是一個物理量，是國際單位制的7個基本單位之一，它和質(zhì)量、體積一樣，表示氣體數(shù)量的多少。物質(zhì)中所包含的基本單元數(shù)(如：分子，原子等)與0.012kg碳12的原子數(shù)目(6.0225×1023)相等時物質(zhì)的量即為1摩爾，符號用n表示，單位為摩爾（mol）和千摩爾（kmol），在熱力學(xué)中多用千摩爾表示。物質(zhì)的量:長度m，時間s，質(zhì)量kg，熱力學(xué)溫度（開爾文溫度）K，電流A，光強度cd（坎德拉），物質(zhì)的量mol。理想氣體的概念及狀態(tài)方程式1理想氣體和實際氣體千摩爾質(zhì)量：1kmol物質(zhì)具有的質(zhì)量，用M表示，單位kg/kmol。千摩爾質(zhì)量不因物質(zhì)的狀態(tài)而改變，只因物質(zhì)種類而不同，對于確定的物質(zhì)來說是一常數(shù)，數(shù)值上等于物質(zhì)的分子量。比如氧氣的千摩爾質(zhì)量為32kg/kmol，氮氣的千摩爾質(zhì)量為28.02kg/kmol；空氣的千摩爾質(zhì)量為28.97kg/kmol。理想氣體的概念及狀態(tài)方程式1理想氣體和實際氣體千摩爾體積：1kmol物質(zhì)具有的體積，用Vm表示，單位m3/kmol。

千摩爾體積因氣體的壓力和溫度的不同而不同。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（1atm，0℃）下為22.414m3/kmol。阿伏加德羅定律理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式質(zhì)量單位J/(kg·K)，氣體常數(shù)，其值與狀態(tài)無關(guān)，僅隨氣體的種類而異p——氣體的絕對壓力，Pav——氣體的比體積，m3/kgT——氣體的熱力學(xué)溫度，K理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式普適氣體常數(shù)，其值恒為8314.3J/(kmol·K)J/(kg·K)，氣體常數(shù)，其值與狀態(tài)無關(guān)，僅隨氣體的種類而異

質(zhì)量單位摩爾單位理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體的概念及狀態(tài)方程式2理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體方程課堂練習(xí)【單選題】已知CO2和N2的壓力及溫度均相同，則它們的比體積（）。A.vCO2>vN2B.vCO2=vN2C.vCO2<vN2D.無法確定C

例題解析例1有一充氣剛性容器，容積為5m3，容器內(nèi)氣體的表壓力為pe=0.85Mpa，溫度計讀數(shù)為t=40℃。問在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（0℃，1atm）下氣體容積可達多少?設(shè)大氣壓pb=0.1Mpa。

解:容器內(nèi)氣體的絕對壓強和溫度分別為由容器內(nèi)氣體質(zhì)量m保持不變

例題解析例2一個體積為25L的氧氣瓶內(nèi)存有壓強為6MPa、溫度為15℃的氧氣，用去─部分氧氣后,瓶內(nèi)氧氣的壓力降低為3MPa，溫度降低到10℃,求用去氧氣的質(zhì)量。

氧氣瓶內(nèi)原有的氧氣質(zhì)量瓶內(nèi)剩下的氧氣質(zhì)量用去的氧氣質(zhì)量

作業(yè)講解作業(yè)3-2：已知室內(nèi)一氧氣瓶容積為40×10-3m3，瓶內(nèi)氧氣的表壓力為15X105Pa，室溫20℃。若大氣壓力為0.1MPa，求瓶內(nèi)所儲存的氧氣的質(zhì)量為多少?解：先求瓶內(nèi)氧氣絕對壓力

溫度化為熱力學(xué)溫度

求氣體常數(shù)

理想氣體狀態(tài)方程式

求瓶內(nèi)所儲存的氧氣的質(zhì)量氣體種類摩爾質(zhì)量M(kg/kmol)氫氣H22氮氣N228空氣29氧氣O232二氧化碳CO244010203掌握比熱容的定義及單位理解影響比熱容的因素掌握利用比熱容計算熱量的方法課程要求理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類在應(yīng)用能量方程分析熱力過程時，需要對氣體進行熱力學(xué)能和焓的變化量以及熱量的計算，這些都需要借助于比熱容的概念。理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫熱容單位數(shù)量氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫比熱容理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫熱容單位數(shù)量氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫比熱容注意!體積熱容的體積是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。

質(zhì)量比熱容1kg物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量c

J/(kg·K)

容積比熱容1m3物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量J/(m3·K)千摩爾比熱容1Kmol物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量cM

J/(mol·K)名稱定義單位符號

按物量單位分類：理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類：比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類，比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容

熱工設(shè)備中，氣體往往是在壓力不變或體積不變的條件下吸熱或放熱，因此定壓過程和定體積過程的比熱容最常用，它們分別叫做“定壓比熱容”和“定容比熱容”，通常都用下標(biāo)“p”和“v”表示。理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類，比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容定容（體積）比熱容（cv）：在定容情況下，單位物量的氣體，溫度升高1K所吸收的熱量。定壓比熱容(cp)：在定壓情況下，單位物量的氣體，溫度升高1K所吸收的熱量。理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容這張圖還隱藏著一個重要信息！理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容qv定容qp定壓定壓分析圖示的兩個加熱過程，兩容器的初始狀態(tài)都一樣。左邊發(fā)生定容吸熱溫升1K，熱量為qv右邊發(fā)生定壓吸熱溫升1K，熱量為qp氣體在定壓下吸熱時，在溫度升高的同時，體積還要膨脹，對外作功，所以同樣升高1℃，比

定體積吸熱時所需要的熱量更多。3-2定容加熱與定壓加熱理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容結(jié)論由于氣體吸熱膨脹，其cp>cv

；對于液態(tài)，其體積受壓力變化的影響不大，故不區(qū)分定壓熱容和定容熱容。qv定容qp定壓定壓理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容

只適用于理想氣體，叫做“邁耶公式”。表明在相同溫度下任意氣體的cp總是大于cv，其差值恒等于氣體常數(shù)cp>cv

理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容在工程熱力學(xué)中，除了用到cp與cv之差的關(guān)系外，還經(jīng)常用到cp與cv的比值cp/cv，我們稱之為“比熱容比”，對理想氣體又稱“絕熱指數(shù)”，記作k，對于理想氣體，

僅與氣體的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，單原子氣體

＝1.67，雙原子氣體

＝1.4，多原子氣體

＝1.3。例如O2，N2是雙原子氣體，

＝1.4；CO2的

＝1.3；主要由O2、N2組成的空氣

＝1.4。比熱比（絕熱指數(shù)）

課堂練習(xí)【單選題】理想氣體的定容比熱容與定壓比熱容的大小關(guān)系（）。A.定容比熱容大于定壓比熱容B.定容比熱容等于定壓比熱容C.定容比熱容小于定壓比熱容D.無法確定C理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系

實際過程中氣體溫度每升高1℃，所需熱量均不同，而是隨著氣體所處的狀態(tài)不同而有所變化?？偟膩碚f，壓力和比體積對氣體比熱容的影響不大，往往可以忽略不計，而溫度對氣體比熱容的影響就比較顯著。一般在氣體溫度不是很高時，可以把氣體比熱容當(dāng)作溫度的線性函數(shù)處理。真實比熱容：理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系cc1c212tabc＝f(t)

t1t20氣體在t1和t2溫度范圍內(nèi)的“平均比熱容”。根據(jù)平均比熱容表給出的有關(guān)數(shù)據(jù)

利用平均比熱容表法計算熱量既簡單又準(zhǔn)確。平均比熱容：為了簡便，常使用氣體的平均比熱容和定值比熱容來計算氣體所吸收和放出的熱量。理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系平均比熱容：求空氣從100℃定壓加熱到200℃的平均比熱容。查附表A-5得：理想氣體的比熱容4定值比熱容在精度要求不高或溫度范圍變化不大時，忽略溫度對比熱容的影響，取比熱容為定值，稱為定值比熱容。原子結(jié)構(gòu)數(shù)項目單原子氣體雙原子氣體多原子氣體cvm[J/(kmol·K)]cpm[J/(kmol·K)]1.671.41.3千摩爾熱容理想氣體的比熱容4定值比熱容注意!體積熱容的體積是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。

質(zhì)量比熱容1kg物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量c

J/(kg·K)

容積比熱容1m3物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量J/(m3·K)千摩爾比熱容1Kmol物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量cM

J/(mol·K)名稱定義單位符號

按物量單位分類：理想氣體的比熱容4定值比熱容

以空氣為例，空氣視為雙原子氣體，定壓情況下：

千摩爾熱容質(zhì)量熱容

容積熱容（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）

理想氣體的比熱容5用比熱容計算熱量常用真實比熱容定值比熱容如果比熱容是定值，則mkg氣體溫度升高△t時所需要的熱量為或已知氣體的真實比熱容隨溫度變化的關(guān)系時，氣體由t1升高到t2所需熱量可按下式計算

理想氣體的比熱容5用比熱容計算熱量常用真實比熱容定值比熱容如果比熱容是定值，則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1m3氣體溫度升高△t時所需要的熱量為已知氣體的真實比熱容隨溫度變化的關(guān)系時，氣體由t1升高到t2所需熱量可按下式計算

例題解析【例3-5】某燃煤鍋爐送風(fēng)量qv0=15000m3/h(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下)，空氣預(yù)熱器把空氣從20℃定壓加熱到300℃，用定值比熱容求每小時需加入的熱量。解

空氣按雙原