2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 1.1.2 冪的乘方與積的乘方

1冪的乘除第一章整式的乘除第2課時(shí)冪的乘方與積的乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2冪的乘方積的乘方知識點(diǎn)冪的乘方知1－講11.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).知1－講2.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).知1－講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.底數(shù)可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式.知1－練例1[母題教材P6例3]計(jì)算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的特征進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.先算乘方，再算乘法，最后算加法知1－練1-1.下列式子正確的是()A.a2·a2＝(2a)2 B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7 D.(a8)2＝(a2)8D1-2.x18不能寫成()A.(x2)16 B.(x2)9C.(x3)6 D.x9·x9A知1－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n－a6n用含a2n的式子表示，再把a(bǔ)2n＝3整體代入求值.例2解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知1－練2-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知2－講知識點(diǎn)積的乘方21.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數(shù)).知2－講特別解讀1.應(yīng)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的前提是底數(shù)是乘積的形式.2.每個因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每一個因式分別乘方，不要漏掉任何一個.知2－講2.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))；(2)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)anbn＝(ab)n(n為正整數(shù)).知2－練

解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例3知2－練

系數(shù)乘方時(shí)，要帶前面的符號，特別是系數(shù)為－1時(shí)，不要漏掉知2－練

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；知2－練

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)(或負(fù)倒數(shù))，而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例4知2－練

知2－練

C冪的乘方