基于光拍頻法測量光速的實驗與研究

摘要：本文探討了基于光拍頻法測量光的速度的原理及相關(guān)實驗方法。該方法是根據(jù)振動疊加原理，利用聲光移頻法獲得光拍，通過測量光拍的波長和頻率來確定光速。本文詳細介紹了光拍頻法的基本原理，聲光移頻器的原理以及光電探測原理，并借助CG-V型光速測定儀成功地測得了光在空氣中的速度。實驗數(shù)據(jù)處理方面，本文分別采用作圖法，最小二乘法，計算法及分組計算法等數(shù)據(jù)處理方法進行數(shù)據(jù)處理，并比較各自的優(yōu)缺點。同時，本文也分析了可能產(chǎn)生誤差的原因，驗證了光拍頻法測光速的可行性和準確定，對于光學(xué)、物理等領(lǐng)域具有重要意義。關(guān)鍵詞：光拍法；光速；數(shù)據(jù)處理1引言課題研究背景和意義光速，作為物理學(xué)中最基本的物理量之一，其精確值的確定對于科學(xué)研究具有重要意義。自伽利略時代起，人類便開始了對光速的探索。隨著人類科學(xué)技術(shù)手段的不斷創(chuàng)新發(fā)展，測量光速的各種方法類型也都日益變得豐富，其中光拍法便是近年來備受關(guān)注的一種。光拍法測量光速的基本原理是利用光的波動性，通過測量光在兩個相距一定距離的點之間的干涉現(xiàn)象，計算出光速的值。相較于傳統(tǒng)的測量方法，光拍法的優(yōu)點是測量準確度高、操作方法簡便等，這使得光拍法在光學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。在我國，光拍法測量光速的研究始于上世紀末。經(jīng)過科研人員的不懈努力，現(xiàn)已成功應(yīng)用于實驗室和實際工程中，取得了一系列重要成果。然而，與其他國際同行先進技術(shù)水平成果相比，我國科研人員在采用光拍法測量光速領(lǐng)域方面可能仍存在一定技術(shù)水平差距，為此，加大光拍法測量光速的研究力度，提高我國在該領(lǐng)域的國際地位，顯得尤為重要。研究用光拍法測量光速具有很大的實用價值。首先，在光纖通信領(lǐng)域，對光速的精確測量為光纖通信系統(tǒng)提供了可靠的理論依據(jù)，可以優(yōu)化光纖網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，提高通信速度。其次，在精確計時和地球物理勘探中，光速的精確值對提高測量精度至關(guān)重要。此外，在航空航天、導(dǎo)航和儀器制造等領(lǐng)域，對光速的精確測量也有助于提高相關(guān)儀器的性能和可靠性。同時，光拍法測量光速作為基礎(chǔ)的研究，其理論和實驗方法也可以為其他類似的物理實驗活動提供參考研究和實驗參考，促進光學(xué)實驗方法的創(chuàng)新和發(fā)展。通過開展光拍法測量光速的實驗與研究，培養(yǎng)和提升學(xué)生的實踐技巧、創(chuàng)新思維和科研修養(yǎng)，為我國光學(xué)領(lǐng)域輸送優(yōu)秀人才。本文的主要研究內(nèi)容包括：光拍法測量光速的基本原理、光拍法測量光速的實驗步驟、數(shù)據(jù)處理和誤差分析等。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國內(nèi)研究現(xiàn)狀光速的測量研究在國內(nèi)起步較晚，但近幾年進步明顯。研究人員借鑒了國外先進的測量方法，如光拍法、頻率域測量法等，并結(jié)合我國實際情況，開展了一系列光速測量實驗。這些實驗成果對于提高我國光速測量技術(shù)水平、促進光通信、光纖傳感等行業(yè)的科學(xué)發(fā)展，其影響力不可忽視。在2007年，宇輝通過改進光拍法儀器的光路,結(jié)合光速與折射率的相關(guān)知識，從而能夠測量透明介質(zhì)折射率REF_Ref11053\r\h[1]。2014年，何琛娟等人研究了光拍法測光速實驗中的聲光效應(yīng)，更好地幫助大家理解了光拍法實驗的應(yīng)用REF_Ref11158\r\h[2]。同年，高平詳細分析了光拍法測量光速的實驗結(jié)果，并提出了實驗誤差的可能原因，并給出了一定的改進措施REF_Ref20569\r\h[3]，在光拍法測量光速實驗改進領(lǐng)域是一個新的進展。然而，目前國內(nèi)光速測量研究尚存在一定的局限性，如測量精度、實驗穩(wěn)定性等方面與國外先進水平仍有一定差距。為了縮小這一差距，國內(nèi)研究者正努力提高測量設(shè)備的性能、優(yōu)化測量方法，并積極探索新型的光速測量技術(shù)。國外研究現(xiàn)狀國外關(guān)于光速的測量研究歷史悠久，早期的研究者們通過電磁波測量、光纖測量等多種方法對光速進行了探索。近年來，隨著激光技術(shù)、光纖傳感技術(shù)等的發(fā)展，光速的測量方法更加精確，測量結(jié)果也更加可靠。在國外，光速測量的研究成果頗為豐富。例如在1966年，卡洛路斯和赫姆伯格就能夠測量波長和頻率，并使用聲光頻移法產(chǎn)生的光拍頻計算光速。此后，在1970年，美國國家標準局和國家物理實驗室能夠使用激光測量光速。研究內(nèi)容和研究方法研究內(nèi)容光拍法測量光速的原理：深入研究光拍法測量光速的原理，了解光拍法的基本概念和實驗方法。實驗方案設(shè)計：根據(jù)光拍法測量光速的原理，設(shè)計一套完整的實驗方案，包括實驗步驟和數(shù)據(jù)處理方法等。實驗操作與數(shù)據(jù)收集：按照實驗擬定的方案，進行實驗的操作，收集多組實驗數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。實驗結(jié)果驗證與分析：對比實驗結(jié)果與理論預(yù)測，分析實驗結(jié)果的合理性。誤差分析：分析實驗中可能產(chǎn)生誤差的原因。研究方法理論分析：基于光拍法測量光速的原理，分析影響測量精度的主要因素。實驗研究：設(shè)計實驗方案，進行實驗操作，收集實驗數(shù)據(jù)REF_Ref11370\r\h[4]，并對數(shù)據(jù)進行處理和分析。誤差分析：運用物理學(xué)誤差分析方法，探討該實驗可能存在誤差的原因。模型驗證：通過與已有研究成果進行對比，驗證本研究模型的正確性和可行性。2理論分析2.1光拍理論與探測器距離相同的兩個相同光源發(fā)出的兩列光波到達探測器的時間相同，兩列波重合，相位相同。如果兩光源錯開距離，它們發(fā)出的兩列波到達探測器的時間不同，第一列波的波峰就不一定與第二列波的波峰重合。不過如果等于一個波長，第一列波的波峰與第二列波的波峰又重合，這時兩列波相位相差，如果，則相位差相差REF_Ref19906\r\h[5]。一般的，等于個波長，則兩列波相位相差個，即 （1）從上式可以看出相位差和成線性關(guān)系，利用上式可以得到波長，如果知道光波的頻率，我們可以計算光速 （2）上式中為光波的波長，為光波的頻率。雖然光波長很容易就能測量，但光波的頻率通常很高，約為10Hz，光電轉(zhuǎn)換器本身的精度非常有限，不能靈敏地響應(yīng)光強度的這種高頻變化，因此很難快速直接地確定光波的速度。如果使光的頻率變低，如降低到10MHz，這時的波長約為30m，測量就會變得非常方便了，這種能將光拍的頻率變得較低，從而容易測量的方法就是光拍頻法REF_Ref20161\r\h[6]。利用一束激光通過駐波法產(chǎn)生頻差較小的兩束光，假設(shè)這兩束光波振幅均為，角頻率分別為和（相差很?。?，則有 （3） （4）按照波的振動疊加原理，兩列頻率相差較小，速度相同，傳播方向相同的簡諧波疊加形成拍，即為（3）（4）兩式之和，則疊加后的光波為 （5）其中為疊加后的拍波，其角頻率為 （6）振幅為 （7）2.2聲光頻移器理論當(dāng)激光經(jīng)過聲光介質(zhì)并被超聲光柵反射時，光束的傳播路徑和頻率都會相應(yīng)地改變。衍射光的頻率在原輸入激光頻率上疊加了一個超聲頻率，這就是聲光移頻REF_Ref20876\r\h[7]。聲光頻移器是一種調(diào)整光束頻率的設(shè)備。聲光頻移器在光拍法中具有重要的作用,能夠增強樣品信號，從而提高光拍法的分辨率和準確性。在光拍法中,樣品的光學(xué)性質(zhì)會隨著時間發(fā)生變化,而聲光頻移器可以改變光的頻率,使得樣品對光的吸收或發(fā)射光譜發(fā)生變化,從而增強樣品信號。聲光頻移器如圖1所示圖1聲光頻移器2.3光電探測理論光電探測器在光通信系統(tǒng)中實現(xiàn)將光轉(zhuǎn)變成電的作用。光拍法中的光電探測理論基于光子與物質(zhì)相互作用的基本原理。當(dāng)光子入射到光電探測器表面時，根據(jù)光電效應(yīng)，光子的能量可以被物質(zhì)吸收，從而將光子轉(zhuǎn)化為電子。這一過程涉及到光子的能量與電子的動能之間的轉(zhuǎn)換。在光拍法中，光電探測器的響應(yīng)速度非常重要。當(dāng)光子入射到光電探測器時，探測器需要迅速響應(yīng)，并產(chǎn)生相應(yīng)的電流。這樣，我們才能在短時間內(nèi)獲得準確的光電探測結(jié)果。2.4光拍法測光速原理本實驗對光速的測量主要是通過實驗專用裝置產(chǎn)生：在示波器上，我們對遠程光和近程光的二束光拍信號的波形相位進行了比較，以此來測量二光拍信號的光程差和相應(yīng)光拍信號的頻率，從而實現(xiàn)間接測量光速值的目標。當(dāng)兩個光拍信號的相位差為時，示波器上顯示兩個光束的波形完全重合，光程差等于光拍頻波的波長，如果測量兩束光的光程差，可以獲得光拍波長，并根據(jù)公式就可以測得光速。式中為光程差，為功率信號發(fā)生器的振蕩頻率。如果兩個光拍信號的相位差總小于時，則兩個波形的光程差小于，如果選波形與標尺的軸的交點為特征點，則由標尺可讀出近程光與遠程光的值。這時二光拍的相位差及光拍波長為 （8） （9）將（8）（9）式代入波的基本關(guān)系式，則得REF_Ref26555\r\h[8] （10）3光拍頻法測量光速實驗儀器3.1儀器組成光速測定儀一般主要由光路元件和測量電路兩部分組成。其中光速測定儀的實物圖如圖2所示，光路示意圖如圖3所示。超高頻功率信號源產(chǎn)生的頻率為的信號被引入聲光頻移器，在聲光介質(zhì)中產(chǎn)生駐波超聲場。He-Ne激光通過介質(zhì)后發(fā)生衍射，并且第一級（或零級）衍射光包含拍頻為的成分。衍射光通過小孔光闌選擇衍射級次后，第一半反鏡將衍射光分為兩條路徑，近程光束①經(jīng)過第二個半反鏡反射后，入射到光電接收器；遠程光路②采用折疊式，可以有效使實驗裝置緊湊，經(jīng)過全反射鏡的多次連續(xù)反射后，它也通過第二半反射鏡進入光電接收器。光電接收器的輸出電流經(jīng)濾波放大電路后，除頻率外的所有其他信號都被濾掉，只有頻率的拍頻信號被引入示波器的Y軸；頻率的功率信號作為外部觸發(fā)信號被引入到示波器的外部觸發(fā)信號通道REF_Ref26620\r\h[9]。電路通常由四個部分組成：高頻振蕩器、光電檢測器、變頻和電源。高頻振蕩器可以發(fā)射大約15MHz的高頻正弦信號，經(jīng)高頻功放后驅(qū)動超聲換能器。如果振蕩頻率設(shè)置為等于調(diào)制器的諧振頻率，則在介質(zhì)中產(chǎn)生駐波。圖2實物圖圖3光路示意圖3.2儀器調(diào)試在光拍法測量光速實驗中，儀器調(diào)試是至關(guān)重要的步驟，其內(nèi)容如下：接好實驗裝置。接通激光器電源，調(diào)整其工作電壓并使激光輸出功率保持穩(wěn)定，預(yù)熱10分鐘，接通示波器電源，調(diào)節(jié)示波器使之顯示穩(wěn)定。近程光光路調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)半反鏡與光電接收器收光窗口所在平面基本成45度左右，用手撥動斬光器，讓近程光從斬光器缺口照射到半反鏡上，此時反射光應(yīng)基本對準半反鏡的中間位置。遠程光光路調(diào)節(jié)：將兩個可移動反射鏡移到軌道最右端，撥動斬光器讓光依次經(jīng)過多個反射鏡到達光電接收器窗口。調(diào)節(jié)遠、近程光拍入射到光電接收二極管相同部位；取光程差L=300cm。由于兩個可移動反射鏡均在最右端時光程差為318.3cm，則要想得到光程差L=300cm，即將外側(cè)可移動反射鏡移至距最右端9.15cm，旋轉(zhuǎn)斬光器觀察遠近光拍波在示波器上顯示是否重合；如若不重合，再輕調(diào)反射鏡使之重合。4光拍頻法測光速實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理4.1實驗結(jié)果4.1.1操作過程1.測量：轉(zhuǎn)動斬光器，使近程光拍波形出現(xiàn)，用長光標測量光拍波形與x軸交叉一個周期的時間，如圖4，此時圖中紅方框內(nèi)即為。圖4近程光拍波形測量：在外側(cè)可移動反射鏡移至距最右端9.15cm的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)動斬光器，使遠程光光拍波形出現(xiàn)，找出跟近程光波位相同的點，移動右長光標至該點（外側(cè)反射鏡移至距最右端9.15cm時，遠、近程光重合，如圖5所示。此時右長光標不用移動），讀出，此時。外側(cè)可移動反射鏡在距最右端9.15cm的基礎(chǔ)上往右移時，會出現(xiàn)的情況。圖5遠、近程光重合時示波器光拍波形移動外側(cè)可移動反射鏡，每次光程量改變10cm，重復(fù)步驟2，測量10次。如圖6，為光程量減少30cm后的波形圖，此時移動右光標找出波位相同的點，此時。圖6移動反射鏡后測量x4.1.2不同光程差時的光速測量本實驗使用CG-Ⅴ型光速測定儀，DS1102E型示波器，SP3165A型數(shù)字頻率計和米尺進行測量，實驗數(shù)據(jù)見表1。另由儀器使用手冊知，示波器時基極限誤差為：±（讀數(shù)×0.1％+2個字），頻率計極限誤差：±（讀數(shù)×0.1％+1個字）。表1光拍頻法測光速實驗的測量表Hz，s編號遠光程13.003.2822.903.2032.803.1242.703.0052.602.9262.502.8072.402.6482.302.6092.202.48102.102.324.2數(shù)據(jù)處理4.2.1作圖法將實驗測得的10組數(shù)據(jù)點用圖線直觀的表示出來，即參照數(shù)據(jù)點描繪出一條擬合圖線，這種方法更清楚明了，但是對于精度高的數(shù)據(jù)處理誤差大。對于本實驗，由公式（10）變形可得： （11）以L為橫坐標，x為縱坐標，利用Excel軟件的繪圖功能繪制x-L圖線，如圖7所示。圖7波形平移量x與光程差L的關(guān)系圖根據(jù)圖7，為了計算擬合直線的斜率，在該直線上人工選取兩個坐標點A（2.20,2.41×10-6）和B（2.90,3.18×10-6），則可以得到：又不確定度：測量值按照t分布來計算擴展不確定度時REF_Ref26888\r\h[10]，一般取置信概率為0.95，包含因子k=2，則：擴展不確定度測量結(jié)果為又已知，空氣的折射率為n=1.00027，則可測得光在真空中的傳播速度為：絕對誤差為：相對誤差為：由知，在測量誤差范圍內(nèi)測量結(jié)果和公認值是一致的REF_Ref26986\r\h[11]。4.2.2最小二乘法對于直線的最小二乘擬合，設(shè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系為。其中參數(shù)代表截距，參數(shù)代表斜率。對于等精度測量得到的N組實驗數(shù)據(jù)，可得直線參數(shù)的最佳估計值為： （12）相關(guān)系數(shù)r表示各測量點靠近擬合直線的程度，其估計值為 （13）越接近于1，擬合得到的直線就越準確。又可知斜率b的標準偏差為： （14）可根據(jù)該公式對實驗測量結(jié)果進行不確定度的評定。與描點作圖法相比，最小二乘法計算量較大，但精度較高，避免了作圖時的主觀性。由公式（11）可知x和L之間具有線性關(guān)系。用最小二乘法擬合實驗數(shù)據(jù)，有擬合直線，其中斜率。表2實驗數(shù)據(jù)表編號13.003.289.009.84022.903.208.419.28032.803.127.848.73642.703.007.298.10052.602.926.767.59262.502.806.257.00072.402.645.766.33682.302.605.295.98092.202.484.845.456102.102.324.414.872∑25.5028.3665.8573.192把表內(nèi)數(shù)據(jù)代入直線參數(shù)估計式，得：斜率截距且相關(guān)系數(shù)斜率b的標準偏差為因此，誤差分布按照t分布，取置信概率為0.95，包含因子k=2，則：擴展不確定度為測量結(jié)果為又已知空氣的折射率為n=1.00027，則可測得光在真空中的傳播速度為：絕對誤差為：相對誤差為：由知，在測量誤差范圍內(nèi)測量結(jié)果和公認值是一致的。4.2.3計算法一計算法是最基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)處理方法，運用相關(guān)公式具體、充分地展示數(shù)據(jù)處理過程。但計算過程繁瑣，計算量大。表3測量數(shù)據(jù)表編號13.003.283.00922.903.202.98132.803.122.95242.703.002.96152.602.922.92962.502.802.93772.402.642.99182.302.602.91092.202.482.918102.102.322.978不確定度：同理有：，，，，，，，又根據(jù)：故可得：，，，，，，因此測得空氣中光的傳播速度的10組數(shù)據(jù)（單位為×108m/s）為3.009±0.016，2.981±0.016，2.952±0.016，2.961±0.016，2.929±0.016，2.937±0.017，2.991±0.018，2.910±0.018，2.918±0.018，2.978±0.019，綜合以上測量結(jié)果，對于這10組非等精度測量值，求其加權(quán)平均值和標準偏差，有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，由文獻[5]公式計算得：誤差分布按照t分布，取置信概率為0.95，包含因子k=2，則擴展不確定度為：測量結(jié)果為：又已知，空氣的折射率為n=1.00027，則可測得光在真空中的傳播速度為：絕對誤差為：相對誤差為：由知，在測量誤差范圍內(nèi)測量結(jié)果和公認值是一致的。4.2.4計算法二本計算法使用平均值法，該方法可以有效減小隨機誤差，提高測量結(jié)果的準確度，是數(shù)據(jù)處理的一種常用方法。表4實驗數(shù)據(jù)計算表2.552.843.2850.1529572.954不確定度：故可得：誤差分布按照t分布，取置信概率為0.95，包含因子k=2，則：擴展不確定度為：測量結(jié)果為：又已知，空氣的折射率為n=1.00027，則可測得光在真空中的傳播速度為：絕對誤差為：相對誤差為：由知，在測量誤差范圍內(nèi)測量結(jié)果和公認值是一致的。4.2.5分組計算法分組計算法是在測量次數(shù)為偶數(shù)的條件下，利用線性方程組來求解實驗數(shù)據(jù)的擬合參數(shù)，易于理解且處理簡單。將實驗測得的n組數(shù)據(jù)代入方程可得到方程組（i=1,2,...,n）。當(dāng)n為偶數(shù)時，就可以把該方程組分為兩半（均有n/2個），由兩部分對應(yīng)的兩個方程組成方程組 yi=a+bxi分別求出n/2組a和b的值。然后求出a，b的平均值及其標準偏差。表5實驗數(shù)據(jù)表編號13.003.2822.903.2032.803.1242.703.0052.602.9262.502.8072.402.6482.302.6092.202.48102.102.32對本實驗，將測得的10組（L,x）數(shù)據(jù)代入方程，其中斜率，得到一個方程組。將這樣的方程組分為兩半（均有五個），則由兩部分對應(yīng)的方程可分別求出五組a，b的值。方程組1：x1方程組2：x2方程組3：x3方程組4：x4方程組5：&x不確定度：由得：，，，，，，，又有：同理可得：，，，，又因為：誤差按照t分布，取置信概率為0.95，包含因子k=2，則：擴展不確定度為測量結(jié)果為又已知，空氣的折射率為n=1.00027，則可得光在真空中的傳播速度為：絕對誤差為：相對誤差為：由知，在測量誤差范圍內(nèi)測量結(jié)果和公認值是一致的。5結(jié)論上述五種對光拍法測光速實驗的數(shù)據(jù)處理方法各有優(yōu)缺點。作圖法計算量較小，更直觀、簡便，但不適用于高精度的數(shù)據(jù)處理。最小二乘法根據(jù)一組數(shù)據(jù)點擬合出一條最佳直線，但計算公式相對復(fù)雜，計算量稍大。兩種計算法各自采用了分別計算不確定度后求平均值與求平均值后計算不確定度兩種方法，計算量相對較大。對于實驗所產(chǎn)生的誤差，其理由如下：光線可能沒有全部進入光電接收器。盡管理論上儀器各部分調(diào)節(jié)良好，但不能避免儀器可能使激光束發(fā)生微小偏移而未能全部進入光電接收器，從而影