2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章第4講簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·6.4時(shí)間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)2．下列命題正確的是()A．點(diǎn)(0,0)在區(qū)域x＋y≥0內(nèi)B．點(diǎn)(0,0)在區(qū)域x＋y＋1<0內(nèi)C．點(diǎn)(1,0)在區(qū)域y>2x內(nèi)D．點(diǎn)(0,1)在區(qū)域x－y＋1>0內(nèi)3．不等式x－2y＞0表示的平面區(qū)域是()ABCD4．(2024年新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－6≤0，,x≥0，,y≥0，))則z＝x－y的取值范圍是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]5．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)6．(2024年浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))則z＝3x＋2y的最大值是()A．－1B．1C．10D．12二、填空題(每小題5分，共15分)7．(2024年新課標(biāo)Ⅲ)若變量x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋3≥0，,x－2y＋4≥0，,x－2≤0，))則z＝x＋eq\f(1,3)y的最大值是________．8．(2024年西安鐵一中)已知實(shí)數(shù)x，y滿意以下約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,3x－y－3≤0，))則z＝x2＋y2的最小值是________．9．實(shí)數(shù)x，y滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥\f(1,2)x－1，))則eq\f(y－1,x＋1)的取值范圍是________．三、解答題(共15分)10．已知實(shí)數(shù)x，y滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋2y－8≤0，,x≤3，))若使得ax－y取得最小值的可行解有多數(shù)個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值．

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·6.41．D2.A3.D4.B5．C解析：(數(shù)形結(jié)合法)畫圖可知，不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))，(0,4)，(1,1)，∴三角形的面積S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(4,3)))×1＝eq\f(4,3).6．C解析：不等式組表示的可行域是如圖DJ13所示的陰影部分，∵z＝3x＋2y，y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)，表示斜率為－eq\f(3,2)的直線系．由圖可知，當(dāng)直線y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)過點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距eq\f(z,2)最大，即z最大．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,3x－y－4＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))∴A(2,2)．∴當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，zmax＝10.故選C.圖DJ137．3解析：不等式組表示的可行域是如圖DJ14所示的陰影部分，由z＝x＋eq\f(1,3)y得y＝－3x＋3z，作出直線y＝－3x，并平移該直線，當(dāng)直線y＝－3x＋3z過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋eq\f(1,3)y取得最大值為2＋eq\f(1,3)×3＝3.圖DJ148.eq\f(4,5)解析：作出可行域如圖DJ15所示，由z＝x2＋y2＝[eq\r(x－02＋y－02)]2.結(jié)合圖象，z的最小值可看作原點(diǎn)到直線2x＋y－2＝0的距離d的平方，依據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得d＝eq\f(|0＋0－2|,\r(22＋12))＝eq\f(2\r(5),5)，故zmin＝x2＋y2＝d2＝eq\f(4,5).圖DJ159.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,2)))解析：所求為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)(－1,1)連線的斜率，如圖DJ16所示：過點(diǎn)A(1,2)時(shí)取得直線斜率的最大值，此時(shí)斜率kmax＝eq\f(2－1,1＋1)＝eq\f(1,2)；過點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))時(shí)取得直線斜率的最小值，此時(shí)斜率kmin＝eq\f(－\f(1,2)－1,1＋1)＝－eq\f(3,4).∴eq\f(y－1,x＋1)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,2))).圖DJ16