中國傳媒大學《數學專業(yè)能力綜合》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
中國傳媒大學《數學專業(yè)能力綜合》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
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中國傳媒大學《數學專業(yè)能力綜合》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁中國傳媒大學

《數學專業(yè)能力綜合》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.2、級數的和為（）A.B.C.D.3、已知函數，則函數在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、設向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.85、求曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.6、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.1B.2C.3D.47、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.48、設函數，則函數的單調遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.9、判斷函數f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導性（）A.連續(xù)且可導；B.連續(xù)但不可導；C.不連續(xù)但可導；D.不連續(xù)且不可導10、設函數，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。2、已知函數，當趨近于時，函數的極限值為____。3、設是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。4、若函數在處取得極值，且，則的值為____。5、求冪級數的收斂半徑為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區(qū)間[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2

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