福建省南平市來舟中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省南平市來舟中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：A2.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.3.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡可得=0，=3?．數(shù)形結合、利用直角三角形中的邊角關系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．4.如圖所示，當時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結論中錯誤的是()A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D6.設R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，已知，則＝A.64

B.26

C.18

D.13參考答案：D8.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】連結BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結果．【解答】解：連結BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤．故選：D．

10.設集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，則△A′B′C′與△ABC的面積比等于

．參考答案：4：25或4：1【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由題意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′與△ABC的面積比即可．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：因為平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如圖（2）=4故答案為：4：25．或4：112.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.設函數(shù),則的值為

．參考答案：4略14.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

15.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．參考答案：考點：分層抽樣．16.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個數(shù)列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當時，

，所以，于是，17.設、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，,求的取值范圍。參考答案：解析：當，即時，滿足，即；當，即時，滿足，即；當，即時，由，得即；∴19.求函數(shù)的定義域。參考答案：解析：由題意有

當時，；

當時，；

當時，

函數(shù)的定義域是

說明：可能會有部分同學認為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域為空集，原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關系，總認為二者格格不入，事實上弧度也是實數(shù)。20.已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：解：，當時，，而

則

這是矛盾的；當時，，而，則；當時，，而，則；∴略21.（15分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，都有.設有且只有一個實數(shù)，使得，求函數(shù)的解析式.參考答案：解析：設，由題意知，，已知有且只有一個實數(shù)，使得，所以

5分

，

，

8分

或

10分

當時，，的解有兩個，不合題意，舍去；12分

當時，，的解只有一個；14分所以，

15分22.(本題10分)已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．參考答案：由，得；∴與的交點為(1，3