2025年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷370考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖1所示；在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）

A.10B.16C.18D.322、圖中的兩個(gè)三角形全等，則隆脧?qiáng)涿?(

)

A.72鈭?

B.60鈭?

C.58鈭?

D.50鈭?

3、P（a，b）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′（b，a）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，下列條件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）

A.DE∥BCB.AD︰AB=DE︰BCC.AD︰DB=AE︰ECD.∠BDE+∠DBC=180°5、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2014春?東臺(tái)市校級(jí)月考）如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，則兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是____．7、（2008?益陽(yáng)）如圖是益陽(yáng)市行政區(qū)域圖，圖中益陽(yáng)市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為（1，0），安化縣城所在地用坐標(biāo)表示為（-3，-1），那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示為_(kāi)___．8、要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集為x≥1，那么a=____9、已知點(diǎn)P（﹣3，4），關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．10、直線y=kx+1與y=2x-1平行，則y=kx+1的圖象不經(jīng)過(guò)____象限．11、【題文】如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按照如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B3的坐標(biāo)是____.12、【題文】如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB=則點(diǎn)A′的坐標(biāo)____．

13、在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸有且只有一條.15、；____．16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、0和負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.（）18、若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)19、四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)；如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

（1）如圖2；畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．

（2）如圖3；作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．

（3）如圖4；在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

20、在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為，，；求這個(gè)三角形的面積．小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）△ABC的面積為_(kāi)___．

（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并求出△DEF的面積為_(kāi)___．

（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側(cè)），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．

21、（2008秋?大豐市校級(jí)月考）如圖，網(wǎng)格內(nèi)有兩條線段，請(qǐng)?jiān)佼?huà)一條，使得三條線段構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的線段共有____條，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共7分)22、在梯形ABCD中；AB∥DC，AB＞CD，K，M分別在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．

求證：∠DMA=∠CKB．（第二屆袓沖之杯初中競(jìng)賽）評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)23、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為60，邊OA比邊OC大4，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AE于F．

（1）求OA；OC的長(zhǎng)；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿著射線CB運(yùn)動(dòng)；則運(yùn)動(dòng)t秒后，使得點(diǎn)P；O、A構(gòu)成以O(shè)A為腰的等腰三角形．

①求t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P、O、A構(gòu)成以O(shè)A為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P與以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑的圓的位置關(guān)系．24、如圖；以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C．過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N．記AP=x，△PBC的面積為S．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)；求證：△OPM≌△PCN；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)；點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動(dòng)，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，直接寫(xiě)出所有能使△PBC成為等腰三角形的x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、如圖1；在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于E，交直線DC于點(diǎn)F，以CF為鄰邊作平行四邊形ECFM．

（1）求證：四邊形ECFM為菱形；

（2）如圖2；當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，求∠BDG的度數(shù)；

（3）如圖3；當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，求∠BDM的度數(shù)．

26、（2005秋?成都期末）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由題意知：BC=4，DC=9-4=5，AD=5，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，利用勾股定理求得AN，進(jìn)一步求得AB，利用三角形的面積計(jì)算公式得出答案即可．【解析】【解答】解：根據(jù)圖2可知當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；△ABP的面積不變，與△ABC面積相等；且不變的面積是在x=4，x=9之間；

所以在直角梯形ABCD中BC=4；CD=5，AD=5．

過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N；則有DN=BC=4，BN=CD=5；

在Rt△ADN中，AN==3

所以AB=BN+AN=5+3=8

所以△ABC的面積為AB?BC=×8×4=16．

故選：B．2、C【分析】解：隆脽

兩個(gè)三角形全等；

隆脿婁脕=58鈭?

．

故選C．

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．【解析】C

3、D【分析】【分析】已知點(diǎn)P（a，b）在第二象限，根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，即a＜0，b＞0，又已知點(diǎn)P′（b，a），從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：已知點(diǎn)P（a，b）在第二象限；根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

∴a＜0，b＞0；

又∵已知關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′（b；a）

∴根據(jù)象限特點(diǎn)；

∴點(diǎn)P′在第四象限；

故選：D．4、B【分析】【解析】

試題分析：A．DE∥BC可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，則可通過(guò)AAA證明△ADE∽△ABC相似。

C．AD︰DB=AE︰EC即可證明AD︰AB=AE︰AC，則可以證明△ADE∽△ABC相似。

D．∠BDE+∠DBC=180°可證明DE∥BC。故也成立。排除B。

考點(diǎn)：相似三角形判定。

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)；要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．

【解答】A；一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；兩個(gè)銳角相等；那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；一條邊對(duì)應(yīng)相等；再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；兩條邊對(duì)應(yīng)相等；若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有A.SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解析】【解答】解：易得共有5×5=25種可能，兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的有2×3=6種，所以概率是．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：由益陽(yáng)市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為（1，0），安化縣城所在地用坐標(biāo)表示為（-3，-1），可知，益陽(yáng)所在的水平直線為x軸，且向右為正方向，益陽(yáng)所在的豎直直線的左側(cè)的第一條豎直直線為y軸，且向上為正方向，這兩條直線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．∴南縣所在位置的坐標(biāo)為（2，4）．故答案填：（2，4）．8、-3【分析】【解答】解：由不等式﹣3x﹣a≤0，得：x≥﹣

∵該不等式的解集為：x≥1；

∴﹣=1；解得：a=﹣3；

故答案為：﹣3．

【分析】解不等式﹣3x﹣a≤0得其解集，根據(jù)題意該不等式解集為x≥1，可得關(guān)于a的方程，解方程可得a的值．9、（﹣3，﹣4）【分析】【解答】解：由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、略

【分析】【分析】根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判斷直線y=2x+1所經(jīng)過(guò)的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過(guò)的象限．【解析】【解答】解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行；

∴k=2；

∴直線y=kx-1的解析式為y=2x+1；

∴直線y=2x+1經(jīng)過(guò)第一；二、三象限；

∴y=kx+1不經(jīng)過(guò)第四象限．

故答案為四．11、略

【分析】【解析】首先利用待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，然后分別求得B1，B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1）；據(jù)此即可求解．

解答：解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3；2）；

∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2；

∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1；2）；

代入y=kx+b得：

解得：

則直線A1A2的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3；2）；

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3；4）；

∴A3C2=A3B3=B3C3=4；

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7；4）；

∴B1的縱坐標(biāo)是：1=20，B1的橫坐標(biāo)是：1=21-1；

∴B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22-1；

∴B3的縱坐標(biāo)是：4=22，B3的橫坐標(biāo)是：7=23-1，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知條件可得：BC=1，OC=2．設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F，作A′E⊥OC于點(diǎn)E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=OF=利用面積可得A′E=A′F×OA′÷OF=利用勾股定理可得OE=所以點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（?）．

試題解析：：∵OB=OB=

∴BC=1；OC=2

設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F；作A′E⊥OC于點(diǎn)E

∵紙片OABC沿OB折疊。

∴OA=OA′；∠BAO=∠BA′O=90°

∵BC∥A′E

∴∠CBF=∠FA′E

∵∠AOE=∠FA′O

∴∠A′OE=∠CBF

∴△BCF≌△OA′F

∴OA′=BC=1；設(shè)A′F=x

∴OF=2-x∴x2+1=（2-x）2；

解得x=

∴A′F=OF=

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

∴OE=

∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（?）．

考點(diǎn)：1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．翻折變換（折疊問(wèn)題）．【解析】【答案】（?）．13、65°，25°【分析】【解答】解：設(shè)這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意得，解得．

故答案為：65°；25°．

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，結(jié)合已知條件列出方程組求解即可．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)不同，如一個(gè)等腰三角形只有一條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸【解析】【答案】錯(cuò)15、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)18、A【分析】【解答】解：a+1是負(fù)數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、作圖題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)；在菱形對(duì)角線上找出除中心外的任意一點(diǎn)即可；

（2）作對(duì)角線BD的垂直平分線于與另一對(duì)角線AC相交于點(diǎn)P；根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得點(diǎn)P即為所求的準(zhǔn)等距點(diǎn)；

（3）連接BD，先利用“角角邊”證明△DCF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=CB，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠CBD，從而得到∠PDB=∠PBD，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得PD=PB，根據(jù)準(zhǔn)等距點(diǎn)的定義即可得證．【解析】【解答】解：（1）如圖2；點(diǎn)P即為所畫(huà)點(diǎn)．（1分）（答案不唯一）

（2）如圖3；點(diǎn)P即為所作點(diǎn)．（2分）（答案不唯一．）

（3）證明：連接DB；

在△DCF與△BCE中，；

∴△DCF≌△BCE（AAS）；

∴CD=CB；

∴∠CDB=∠CBD．

∴∠PDB=∠PBD；

∴PD=PB；

∵PA≠PC

∴點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．20、略

【分析】【分析】（1）如圖1；運(yùn)用正方形和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積，即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2；類(lèi)似（1）中的方法，直接求出△DEF的面積即可解決問(wèn)題．

（3）畫(huà)出符合題意的圖形，運(yùn)用勾股定理直接求出即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】

解：（1）如圖1，△ABC的面積=

=9-3-1-1.5=3.5；

故答案為3.5．

（2）如圖2，△DEF的面積=3×4-

=12-2-2-3=5．

故答案為5．

（3）如圖3；4、5；分別求出CD的長(zhǎng)度如下：

CD=2或CD=2或CD=3；

故答案為．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】【解答】解：這樣的線段共有4條；如下所示：

故答案為：4．五、證明題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】連KM，由∠DAM=∠CBK，得到A，B，M，K四點(diǎn)共圓，則∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，而∠DAB+∠ADC=180°，得到∠CMK+∠KDC=180°，因此C，D，K，M四點(diǎn)共圓，所以∠CMD=∠DKC，即可得到∠DMA=∠CKB．【解析】【解答】解：連KM；如圖；

∵∠DAM=∠CBK；

∴A；B，M，K四點(diǎn)共圓；

∴∠DAB=∠CMK；∠AKB=∠AMB；

又∵AB∥DC；

∴∠DAB+∠ADC=180°；

∴∠CMK+∠KDC=180°．

∴C；D，K，M四點(diǎn)共圓；

∴∠CMD=∠DKC；

∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB；

∴∠DMA=∠CKB．六、綜合題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)矩形面積公式得方程求解；

（2）由E是BC中點(diǎn)；OC=AB，∠C=∠B可證△ABE≌△OCE，則OE=AE，再連接O′D，證∠O′DF=90°．

（3）①分別以∠AOP；∠OAP為頂角討論P(yáng)點(diǎn)位置；借助于勾股定理求出CP長(zhǎng)度，進(jìn)而確定t的值；

②在①的基礎(chǔ)上分三種情況，寫(xiě)出點(diǎn)P與以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑的圓的位置關(guān)系．【解析】【解答】（1）解：設(shè)OC=x；則OA=x+4，根據(jù)題意得：

x（x+4）=60．

解得：x=6或x=10（舍去）；

即OC=6．

則OA=6+4=10．

（2）證明：∵E為BC的中點(diǎn)；

∴CE=BE．

在△ABE和△OCE中；

∴△ABE≌△OCE

∴OE=AE．

如圖1；連接O′D．

∵OE=AE；O′O=O′D；

∴∠EOD=∠EAO=∠O′DO．

∵DF⊥AE；

∴∠EAO+∠ADF=90°．

∴∠O′DO+∠ADF=90°

∴∠O′DF=90°；DF是⊙O′的切線；

（3）解：如圖；

①當(dāng)AP1=AO時(shí)，則；

∴CP1=BC-BP1=10-8=2；

∴t=2÷2=1（秒）；

當(dāng)OP2=OA時(shí)，則=8；

∴t=8÷2=4（秒）；

當(dāng)OA=AP3時(shí)，則=8；

∴CP3=CB+BP3=10+8=18；

∴t=18÷2=9（秒）；

∴t=1秒或4秒或9秒．

②當(dāng)AP1=AO時(shí)；即t=1秒，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑的圓內(nèi)；

當(dāng)OP2=OA時(shí)；即t=4秒，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑的圓上；

當(dāng)OA=AP3時(shí)，即t=9秒，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑的圓外．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)∠OPC=90°和同角的余角相等；我們可得出△OPM和△PCN中兩組對(duì)應(yīng)角相等，要證兩三角形全等，必須有相等的邊參與，已知了OA=OB，因此三角形OAB是等腰直角三角形，那么△AMP也是個(gè)等腰三角形，AM=MP，OA=OB=MN，由此我們可得出OM=PN，由此我們可得出兩三角形全等．

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)C在第一象限時(shí)，②點(diǎn)C在第四象限時(shí)．分別利用S=S△PBC=BC?PN求解即可．

（3）要分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)C在第一象限時(shí)，要想使PCB為等腰三角形，那么PC=CB，∠PBC=45°，因此此時(shí)P與A重合，那么P的坐標(biāo)就是A的坐標(biāo)．②當(dāng)C在第四象限時(shí)，要想使PCB為等腰三角形，那么PB=BC，在等腰RT△PBN中，我們可以用x表示出BP的長(zhǎng)，也就表示出了BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）中的全等三角形，可得出MP=NC，那么可用這兩個(gè)含未知數(shù)x的式子得出關(guān)于x的方程來(lái)求出x的值．那么也就求出了PM、OM的長(zhǎng)，也就得出了P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】證明：（1）如圖；

∵OM∥BN；MN∥OB，∠AOB=90°

∴四邊形OBNM為矩形。

∴MN=OB=1；∠PMO=∠CNP=90°

∵OA=OB；

∴∠1=∠3=45°

∵M(jìn)N∥OB

∴∠2=∠3=45°

∴∠1=∠2=45°；

∴AM=PM

∴OM=OA-AM=1-AM；PN=MN-PM=1-PM

∴OM=PN

∵∠OPC=90°；

∴∠4+∠5=90°；

又∵∠4+∠6=90°；

∴∠5=∠6

∴△OPM≌△PCN

（2）解：①點(diǎn)C在第一象限時(shí)；

∵AM=PM=APsin45°=x

∴OM=PN=1-x；

∵△OPM≌△PCN

∴CN=PM=x；

∴BC=OM-CN=1-x-x=1-x；

∴S=S△PBC=BC?PN=×（1-x）?（1-x）=x2-x+（0≤x＜）．

②如圖1；點(diǎn)C在第四象限時(shí)；

∵AM=PM=APsin45°=x

∴OM=PN=1-x；

∵△OPM≌△PCN

∴CN=PM=x；

∴BC=CN-OM=x-（1-x）=x-1；

∴S=S△PBC=BC?PN=×（1-x）?（x-1）=x2-x+（＜x＜）．

（3）解：△PBC可能成為等腰三角形。

①當(dāng)P與A重合時(shí)；PC=BC=1，此時(shí)P（0，1）

②如圖；當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，且PB=CB時(shí)。

有BN=PN=1-x

∴BC=PB=PN=-x

∴NC=BN+BC=1-x+-x

由（2）知：NC=PM=x

∴1-x+-x=x

整理得（+1）x=+1

∴x=1

∴PM=x=，BN=1-x=1-；

∴P（，1-）

由題意可知PC=PB不成立。

∴使△PBC為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（，1-）．25、略

【分析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形就可以得出AB∥CD；AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以得出∠BAE=∠BEA，得出EC=CF就可以得出結(jié)論；

（2）如圖2；連接BG，CG，由（1）的結(jié)論就可以得出四邊形EMFC是正方形，就可以得出△BCG≌△DFG，就可以得出GB=GD，∠BGC=∠DGF，就可以得出∠BGD=∠CGF，從而得出△BGD為等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論；

（3）如圖3，連接MC，MB，根據(jù)條件可以得