高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)筆記蘇教版選修

橢圓的幾何性質(zhì)

基礎(chǔ)知識回顧與梳理1、若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則長軸長為

，準(zhǔn)線方程為

。問題1:長半軸長是多少？問題2:在橢圓上取一點P，探究點P到橢圓右焦點距離的最大值？變式：已知橢圓的一個焦點為（0,4），長軸長為10，則標(biāo)準(zhǔn)方程為基礎(chǔ)知識回顧與梳理2、若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則橢圓的離心率為

。變式：圓錐曲線的離心率是多少？“定位、定量”是解橢圓問題的常見步驟基礎(chǔ)知識回顧與梳理3、已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，則的周長為

。焦點三角形是橢圓中常見的圖形基礎(chǔ)知識回顧與梳理引申：（1）已知橢圓的兩焦點為為橢圓上一點，當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)是________提問：從圖形中得到了什么結(jié)論？基礎(chǔ)知識回顧與梳理（2）已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)是

。，

要使得最大，只要最大，所以得基礎(chǔ)知識回顧與梳理引申:如條件改為？（3）已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，若=則=

。診斷練習(xí)題1．若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則___________。【變式】：若橢圓的離心率為，則_____分析：應(yīng)分焦點在軸、軸兩種情況討論

或題2．若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,則此橢圓的準(zhǔn)線方程為

。題4過橢圓()的左焦點F1作X軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若，則橢圓離心率為

．【變式】：已知橢圓的長軸長不小于短軸長的4倍，則橢圓的離心率的范圍是

。

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A,D為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點都在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______

BEFADC拓展：范例導(dǎo)析例1：已知P是橢圓上第三象限內(nèi)的點，若它與兩焦點的連線互相垂直，求P到右準(zhǔn)線的距離

問題2：P與兩焦點的連線互相垂直，得出什么結(jié)論？問題1：要求P到右準(zhǔn)線的距離，只需要求什么？

例2設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率,已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為求這個橢圓方程。分析：(1)強調(diào)先設(shè)出方程，由離心率得出方程(2)使用消元法帶入方程可得(3)分與兩種情況討論求解。

【變式】：設(shè)橢圓的兩個焦點分為,過作橢圓長軸的垂線交橢圓與點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是

。提問：為等腰直角三角形這個條件怎么處理?

如何計算？

例3在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓C:的左右兩個焦點分別為,過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓C與另一點N，求的面積。C:

問題1：如何計算三角形的面積？問題2：在中知道哪些量？下面怎么算？問題3：有其他方法嗎？還有哪些已知量？問題4：如何轉(zhuǎn)化所求面積？解題反思1、明確解橢圓問題主要是“定位，