2024-2025學(xué)年福建省泉州市高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．4．已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則“是第一象限角或第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件5．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A． B．1 C． D．8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)，恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知，，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上的最小值為11．如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)1周.已知盛水筒Р離水面的最大距離為5.2m，旋轉(zhuǎn)一周需要60s.以P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，Р到水面的距離d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．離水面的距離不小于3.7m的時(shí)長(zhǎng)為20s12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足對(duì)任意，都有，且時(shí)，．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．在是減函數(shù)D．存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在是減函數(shù)三、填空題（本大題共4小題）13．已知，則的最小值是.14．若扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則它的圓心角的弧度數(shù)為.15．在區(qū)間上單調(diào)遞增；則的取值范圍是.16．已知函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的值可以是.（寫出一個(gè)符合題意的的值即可）四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性；(2)求不等式的解集.18．在平面直角坐標(biāo)系中，角與的頂點(diǎn)均與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，若將繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與角的終邊重合.(1)求的值；(2)求的值.19．已知函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(1)求的值；(2)設(shè)，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．如圖所示，某市政府計(jì)劃在該扇形地域內(nèi)建設(shè)圖書館，為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在邊界上.經(jīng)過(guò)測(cè)量，扇形的半徑為，，.記弧的中點(diǎn)為G，連接，分別與，交于點(diǎn)M，N，連接，設(shè).(1)求矩形的面積關(guān)于的函數(shù)；(2)求矩形的最大面積.21．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)存在，使成立.（i）求t的取值范圍；（ii）若恒成立，求n的取值范圍.22．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖趯?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，，所以.故選:B.2．【正確答案】C【詳解】由題意.故選：C.3．【正確答案】B【詳解】，所以，所以.故選：B4．【正確答案】A【詳解】若是第一象限角或第二象限角，則，若，則，但不是象限角；所以“是第一象限角或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．【正確答案】C【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增可知，即；由三角函數(shù)單調(diào)性可知；利用指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增可得；所以.故選：C6．【正確答案】A【詳解】故選：A7．【正確答案】A【詳解】由圖及題設(shè)知，把點(diǎn)代入，得，由五點(diǎn)描圖法可得，所以，故，所以.故選：A8．【正確答案】B【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),即,對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.即.又,即..又對(duì)于恒成立.所以當(dāng)即當(dāng),當(dāng),所以當(dāng)時(shí),的最大值為.故選:B9．【正確答案】BC【詳解】由題意，解得，故A錯(cuò)誤；而，且，即，所以，故C正確；聯(lián)立與，解得，所以，故B正確；又，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．【正確答案】AB【詳解】對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，可得，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以，可得，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．【正確答案】ABD【詳解】由題意，的最大值為，最小值為，則，所以，故A正確；由旋轉(zhuǎn)一周需要60s，得函數(shù)的周期，所以，故B正確；故，當(dāng)時(shí)，，則，所以，故C錯(cuò)誤；由，得，因?yàn)?，所以，由，得，令，得，所以，故，所以離水面的距離不小于3.7m的時(shí)長(zhǎng)為，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】ABD【詳解】令，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，令，，則，解得，與時(shí)，矛盾，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，則，故，令，則，整理得，則，∵，∴，，∴，故B正確；設(shè)，則，，∵，，∴，，∴，∴，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，若在上遞減，則時(shí)，，則時(shí)，，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故D正確．故選：ABD．13．【正確答案】【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.故答案為.14．【正確答案】【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，由題意可知，解得，設(shè)扇形的圓心角為，則.故15．【正確答案】【詳解】由函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.16．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】由題意得，則，即，，解得，，又因?yàn)?，即，，單調(diào)遞減，所以，，解得，，所以當(dāng)，時(shí)，得時(shí)滿足題意（本題答案不唯一，只需所取同時(shí)滿足和即可）.故答案為.17．【正確答案】(1)在上是奇函數(shù)(2)【詳解】（1）由題意的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以在上是奇函數(shù).（2）由題意，所以，解得，即不等式的解集為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，.（2）由題意，.19．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）解：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)，由題意可知，函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，又因?yàn)?，則.（2）解：由（1）可知，，則，因?yàn)?，則，由，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知，，代入數(shù)值并化簡(jiǎn)可得，所以矩形的面積關(guān)于的函數(shù)①，利用降冪公式，二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)上式可得①，所以（2）由正弦函數(shù)的值域可知，當(dāng)時(shí)，21．【正確答案】(1)(2)（i）（ii）【詳解】（1）由題意函數(shù)在上為奇函數(shù)，所以，因?yàn)椋越獾?，?jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）（i）由（1）得在上為奇函數(shù)，顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；（ii）由（2）（i）得，所以，若恒成立，則恒成立，所以當(dāng)，即時(shí)，，所以n的取值范圍為.22．【正確答案】(1)不是，理由見解析(2)【詳解】（1），，若是“自均值函數(shù)”，則存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿足，即，即，函數(shù)的值域?yàn)椋闹?/p>