高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1函數(shù)2.1.3函數(shù)的單調(diào)性2課件新人教版B

數(shù)學(xué)必修①

·人教B版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第二章函數(shù)2.1函數(shù)2.1.3函數(shù)的單調(diào)性第2課時函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案函數(shù)概念作為對客觀現(xiàn)實世界中動態(tài)變化過程的一種反映和模擬，其單調(diào)性揭示的是一種變化趨勢．函數(shù)圖象的上升和下降也許表示的是股市的震蕩起伏，也許代表全球氣候變化的冷暖趨勢，…，函數(shù)的單調(diào)性是一個變化過程中最為基本和最為關(guān)注的問題之一．那么圖象上形象直觀的升降起伏如何在準(zhǔn)確嚴格的解析式中反映出來？增減減增減增增減＞＜f(a)f(b)f(b)f(a)C

D

D

[解析]

∵一次函數(shù)y＝(k－1)x＋3為減函數(shù)，∴k－1<0，∴k<1，又∵k∈N，∴k＝0.{0}

互動探究學(xué)案命題方向1利用單調(diào)性解不等式[分析]由于函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(a2－1)，所以由單調(diào)函數(shù)的定義可知1－a∈(－1,1)，a2－1∈(－1,1)，且1－a>a2－1，解此關(guān)于a的不等式組，即可求出a的取值范圍．『規(guī)律方法』

利用函數(shù)的單調(diào)性，可以將函數(shù)值之間的不等關(guān)系與自變量間的不等關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)化．命題方向2利用單調(diào)求最值『規(guī)律方法』

研究函數(shù)最值時，先求定義域，再判斷其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性求其最值．一般地，如果f(x)、g(x)在給定區(qū)間上具有單調(diào)性，則可以得到如下結(jié)論：(1)f(x)、g(x)的單調(diào)性相同時，f(x)＋g(x)的單調(diào)性與f(x)、g(x)的單調(diào)性相同．(2)f(x)、g(x)的單調(diào)性相反時，f(x)－g(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同．(3)y＝f(x)在區(qū)間I上是遞增(減)的，c、d都是常數(shù)，則y＝cf(x)＋d在I上是單調(diào)函數(shù)．若c>0，y＝cf(x)＋d在I上是遞增(減)的；若c<0，y＝cf(x)＋d在I上是遞減(增)的．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法[分析]

這是一個復(fù)合函數(shù)，應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則確定其單調(diào)性．該法可簡記為“同增異減”．值得注意的是：在解選擇題、填空題時我們可直接運用此法