高中數(shù)學(xué)第一章集合1.1集合與集合的表示方法2課件新人教版B

數(shù)學(xué)必修①

·人教B版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章集合1.1集合與集合的表示方法1.1.2集合的表示方法1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案紛繁的大千世界中存在著各式各樣的家族，集合就是數(shù)學(xué)的一個(gè)大家族．我們盡管已經(jīng)知道可以用大寫(xiě)英文字母來(lái)表示不同的集合，但這并不能體現(xiàn)集合中的各個(gè)具體元素是什么．表示一個(gè)集合關(guān)鍵是確定它包含哪些具體元素，集合中的元素是我們研究的主要對(duì)象．那么怎樣表示不同的集合呢？它有哪些其他具體的表示方法呢？這節(jié)我們將主要研究集合的兩種不同表示方法．1．表示集合的方法常用________、________、__________．2．把集合中元素的__________描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法叫描述法．描述法有兩種形式：(1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合可表示為{x∈N|x≤100}．(2)簡(jiǎn)單形式：把元素具有的公共屬性寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，如{中國(guó)古代四大發(fā)明}．把集合中的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)“{}”內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)，這種表示集合的方法叫做________．例如：{2,4,6,8}．描述法列舉法維恩圖法公共屬性列舉法為了形象直觀，我們常常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合的方法叫做__________．如圖表示集合{1,3,5,7}．3．如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)__________．于是，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{x∈I|p(x)}．它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的．維恩圖法特征性質(zhì)[解析]

∵x＜5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故選B．B

[解析]

∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2?A，故選A．A

B

[解析]

∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴當(dāng)t＝±2時(shí)，t2＝4，當(dāng)t＝3時(shí)，t2＝9，當(dāng)t＝4時(shí)，t2＝16，∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．{4,9,16}

互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?列舉法表示集合[分析]列舉法就是把集合中的所有元素列舉出來(lái)，要注意不重不漏．[解析]

(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)構(gòu)成的集合為A，則A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)方程x2＝x的實(shí)數(shù)根為0,1，設(shè)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合為B，則B＝{0,1}．(3)設(shè)由1～20的所有質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合為C，則C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．『規(guī)律方法』

對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法．應(yīng)用列舉法時(shí)要注意：①元素之間用“，”而不是用“、”隔開(kāi)；②元素不能重復(fù)．命題方向2

?描述法表示集合[分析]用描述法表示集合時(shí)，要搞清元素的性質(zhì)，把描述的語(yǔ)言組織好，力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練，絕不能產(chǎn)生歧義．『規(guī)律方法』

用描述法表示集合時(shí)，需注意此集合的代表元素，它應(yīng)該具有什么性質(zhì)，要準(zhǔn)確理解集合的含義．[解析]

(1){x|x＝5k＋1，k∈N}．(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}．(3){(x，y)|xy＝0}．(4){x|x是三角形}．命題方向3

?集合的兩種不同表示方法的互譯[分析]

理解集合中代表元素的真正意義，解決集合有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容(即讀懂問(wèn)題中的集合)．[解析]

(1)①{4,7,10}．②{1,2}．③{(7,6)}．④{4,2,1}．(2)①{x|x＝2n－1，n∈N＋，n<6}．②{x|2≤x≤4，x∈N}．『規(guī)律方法』

可根據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)或個(gè)數(shù)的多少來(lái)選擇集合的表示方法，如對(duì)象的個(gè)數(shù)較少的有限集可采用列舉法，而其他的一般采用描述法．在表示集合的過(guò)程中，要特別注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的規(guī)范使用．“新定義”型集合問(wèn)題就是在已有的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，結(jié)合已學(xué)的集合知識(shí)來(lái)求解的一種新型集合問(wèn)題．由于“新定義”題目形式新穎，強(qiáng)調(diào)能力立意，突出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，特別能夠考查學(xué)生“后繼學(xué)習(xí)”的能力，因此在近年來(lái)成為各類考試的熱點(diǎn)．新定義可能以文字形式出現(xiàn)，也可能以數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)式子的形式出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用題目中所給的信息，準(zhǔn)確將其轉(zhuǎn)化為已掌握的知識(shí)進(jìn)行求解．“新定義”型集合問(wèn)題的求解方法[分析]

欲求A*B中所有元素之和，需先確定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含義．D

[解析]

∵A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得結(jié)果，∴只需把A中任意元素與B中任意元素相乘即可．∵1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，∴A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和為0＋2＋4＝6.『規(guī)律方法』

(1)理解新定義．例如，本例中A*B中的元素是由A、B中任意兩個(gè)元素相乘得來(lái)的．(2)運(yùn)用新定義．例如，本例給出具體的A、B，求A*B．(3)不要被新符號(hào)迷惑．例如，本例中的新符號(hào)“*”，把它看成新定義的運(yùn)算，就像“＋”、“－”、“×”、“÷”一樣，用符號(hào)表示運(yùn)算法則．[解析]

∵x∈A，y∈A，當(dāng)x＝0時(shí)，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1，－2；當(dāng)x＝1時(shí)，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；當(dāng)x＝2時(shí)，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0，由集合中元素的互異性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5個(gè)元素．C

[解析]

∵xy＜0，∴x＞0，y＜0；或x＜0，y＞0，故集合M表示的點(diǎn)是第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)，故選D．D

[解析]

∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x、y∈N，∴y為偶數(shù)且y≤5，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0.{(2,4