自動(dòng)控制技術(shù)及應(yīng)用（第2版）課件 單元2 自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

授課教師：陳慧蓉層間水沸石水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是首要工作。數(shù)學(xué)模型即描述系統(tǒng)（或元件）動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。微分方程：最基本直接的方法，時(shí)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：復(fù)域數(shù)學(xué)模型，古典控制理論中最為重要，工程上用得最多圖形表示：框圖（方框圖、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）信號(hào)流圖頻率特性：頻域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的表示形式借助于拉普拉斯變換數(shù)學(xué)工具PART-01拉氏變換及其應(yīng)用

拉氏變換

拉普拉斯變換定義定義：對(duì)于定義在[0,∞)區(qū)間上的時(shí)變量函數(shù)f(t)，有復(fù)變量函數(shù)

拉氏變換

拉普拉斯變換定義復(fù)變量函數(shù)F(s)稱為時(shí)變量函數(shù)f(t)的拉氏正變換。記作：

拉氏變換是一種單值變換拉普拉斯變換定義說(shuō)明

常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

單位階躍函數(shù)常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

單位斜坡函數(shù)（等速度函數(shù)）常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

單位拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

單位脈沖函數(shù)

常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

指數(shù)函數(shù)

常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

正弦函數(shù)常用函數(shù)拉氏變換值拉氏變換的定義得到7個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換值需記住方便以后使用

余弦函數(shù)拉氏變換變換及應(yīng)用拉氏變換的運(yùn)算定理積分定理微分定理32知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1線性定理終值定理延遲定理654位移定理拉氏變換的運(yùn)算定理1線性定理已知：則：隨堂練習(xí)解：根據(jù)線性定理得：拉氏變換的運(yùn)算定理2微分定理零初始狀態(tài)：則：上式表明，在初始條件為零的前提下，原函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的拉氏式等于其象函數(shù)乘以。隨堂練習(xí)解：根據(jù)微分定理得：RLC的微分方程：則：隨堂練習(xí)拉氏變換的運(yùn)算定理3積分定理零初始狀態(tài)：則：拉氏變換的運(yùn)算定理4位移定理已知：則：分析頻域特性，下式在上式的基礎(chǔ)上平移α個(gè)單位隨堂練習(xí)解：根據(jù)位移定理得：拉氏變換的運(yùn)算定理5延遲定理當(dāng)原函數(shù)

延遲時(shí)間得

，其拉氏式為：隨堂練習(xí)解：上圖可分解為：根據(jù)線性定理得：根據(jù)延遲定理得：拉氏變換的運(yùn)算定理6終值定理

條件：sF(s)的全部極點(diǎn)除坐標(biāo)原點(diǎn)外應(yīng)全部分部在s平面的左半平面

終值定理在分析研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能時(shí)(例如分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，求取系統(tǒng)輸出量的穩(wěn)態(tài)值等)有著很多的應(yīng)用。因此終值定理也是一個(gè)經(jīng)常用到的運(yùn)算定理。零點(diǎn)？極點(diǎn)？討論：拉氏變換運(yùn)算定理討論什么是零點(diǎn)？什么是極點(diǎn)？零點(diǎn)在s平面上如何表示？極點(diǎn)在s平面上如何表示？

拉氏反變換拉氏反變換定義記作：

利用分解定理求拉氏反變換

拉氏反變換的求解方法中，較為簡(jiǎn)單的方法有兩種，一種是查表（拉氏變換表）；一種是利用分解定理（部分分式法）。的有理分式形式如下：注：有理式的分母多項(xiàng)式階次高于分子多項(xiàng)式階次。分母的因式分解如下：可將轉(zhuǎn)換成若干分量的和：可得原函數(shù)：1A(s)=0無(wú)重根情況可將F(s)展開(kāi)成n個(gè)簡(jiǎn)單的分式之和，即利用分解定理求拉氏反變換1A(s)=0無(wú)重根情況利用分解定理求拉氏反變換隨堂練習(xí)解：進(jìn)行部分分式展開(kāi)得：微分方程微分方程的解拉氏式(代數(shù)式)拉氏變換拉氏變換求解微分方程應(yīng)用拉氏變換求解微分方程的步驟如下：困難1微分方程微分方程的解拉氏式(代數(shù)式)拉氏變換拉氏變換求解微分方程應(yīng)用拉氏變換求解微分方程的步驟如下：困難1輸出量象函數(shù)2解代數(shù)方程微分方程微分方程的解拉氏式(代數(shù)式)拉氏變換拉氏變換求解微分方程應(yīng)用拉氏變換求解微分方程的步驟如下：困難1輸出量象函數(shù)2解代數(shù)方程拉氏反變換3

開(kāi)關(guān)S閉合前，電路處于零初始狀態(tài)，即：uc(0-)=0，試求開(kāi)關(guān)S閉合后，電容的端電壓uc(t)。解：確定微分方程階躍輸入：即：RC電路例RC電路例12部分展開(kāi)3

63.2%86.5%95%98.2%99.3%響應(yīng)曲線PART-02時(shí)域數(shù)學(xué)模型——微分方程系統(tǒng)微分方程建立微分方程的建立步驟如下：4321確定系統(tǒng)輸入量、輸出量根據(jù)相應(yīng)的物理定義列方程消除中間量，留下輸入輸出量化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即降冪形式步驟2是關(guān)鍵機(jī)械位移系統(tǒng)例1確定輸入量、輸出量輸入量F輸出量y

(t)Fy(t)kfmFy(t)2列寫方程m根據(jù)牛頓第二定律，可得：機(jī)械位移系統(tǒng)例Fy(t)kfmFy(t)2列寫方程根據(jù)牛頓第二定律，可得：物體的加速度a，為：3消除中間變量4轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)形式RLC電路例1確定輸入量、輸出量

2列寫方程根據(jù)基爾霍夫電壓定理?？傻茫?RLC電路例2列寫方程根據(jù)基爾霍夫電壓定理?？傻茫?電容的伏安關(guān)系可表示為：3消除中間變量4轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)形式RLC電網(wǎng)絡(luò)：系統(tǒng)微分方程建立機(jī)械位移系統(tǒng):Fy(t)kfm微分方程：微分方程：雖物理結(jié)構(gòu)不同，但具有相同形式的微分方程，稱這些系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。PART-03復(fù)域數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換式。G(s)隨堂練習(xí)試寫出下圖RLC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)拉普拉斯變換傳遞函數(shù)的性質(zhì)唯一性1傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的2傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)固有特性，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)3傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理分式函數(shù)4m<n階次例傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式A(s)=0稱為系統(tǒng)特征方程5問(wèn)：該系統(tǒng)為幾階系統(tǒng)？系統(tǒng)特征方程？以及系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分別多少，在s平面上如何表示呢？已知：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)

零極點(diǎn)形式傳遞函數(shù)的兩種表現(xiàn)形式6典型環(huán)節(jié)形式根軌跡增益系統(tǒng)增益注意：通常所說(shuō)的增益是典型環(huán)節(jié)形式下的增益k而不是零極點(diǎn)形式下的增益。零點(diǎn)z，極點(diǎn)p時(shí)間常數(shù)

τ零極點(diǎn)形式典型環(huán)節(jié)形式/2/2問(wèn)：該系統(tǒng)的增益為多少？分子分母除以2傳遞函數(shù)的求取由定義求取傳遞函數(shù)1用復(fù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)2由定義求取傳遞函數(shù)1

建立系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）微分方程，根據(jù)拉氏變換的時(shí)域微分性對(duì)此微分方程進(jìn)行拉氏變換，然后根據(jù)傳遞函數(shù)定義求出系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)。隨堂練習(xí)試寫出下圖RLC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)拉普拉斯變換用復(fù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)2復(fù)阻抗

對(duì)于任一二端電網(wǎng)絡(luò)，設(shè)初始條件為零，電路兩端間電壓的拉氏變換為U(s)，通過(guò)元件的電流的拉氏變換為I(s)，二端電路的復(fù)阻抗為Z(s)

基本線性元件有三種，電阻R，電感L，電容C，它們的復(fù)阻抗分別為：電阻元件01時(shí)域電路模型拉氏變換復(fù)數(shù)域電路模型

基本線性元件有三種，電阻R，電感L，電容C，它們的復(fù)阻抗分別為：電感元件02時(shí)域電路模型拉氏變換復(fù)數(shù)域電路模型

基本線性元件有三種，電阻R，電感L，電容C，它們的復(fù)阻抗分別為：電容元件03時(shí)域電路模型拉氏變換復(fù)數(shù)域電路模型RLCui(t)i(t)uo(t)時(shí)域電路模型復(fù)數(shù)域電路模型RLCRsLUi(s)I(s)Uo(s)RLC電路例

復(fù)數(shù)域電路模型RLCRsLUi(s)I(s)Uo(s)RLC電路例

典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型積分環(huán)節(jié)3慣性環(huán)節(jié)21比例環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)6振蕩環(huán)節(jié)54微分環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程比例環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程慣性環(huán)節(jié)2傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程積分環(huán)節(jié)3傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程理想微分環(huán)節(jié)4傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型理想微分環(huán)節(jié)只是數(shù)學(xué)上的近似，實(shí)際微分環(huán)節(jié)總是有慣性的實(shí)際微分環(huán)節(jié)4傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程比例微分環(huán)節(jié)4傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程振蕩環(huán)節(jié)5傳遞函數(shù)與功能框注意典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型振蕩環(huán)節(jié)5傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)c(t)0t1典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型微分方程延遲環(huán)節(jié)4傳遞函數(shù)與功能框動(dòng)態(tài)響應(yīng)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型延遲環(huán)節(jié)4傳遞函數(shù)與功能框延時(shí)環(huán)節(jié)的實(shí)例，如晶閘管整流電路，當(dāng)控制電壓改變時(shí)，由于晶閘管導(dǎo)通后即失控，要等到下一個(gè)周期開(kāi)始后才能響應(yīng)，這意味著，在時(shí)間上會(huì)造成延遲，對(duì)于單相全波電路，平均延時(shí)時(shí)間PART-04控制系統(tǒng)方框圖

方框圖又稱動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種圖形表示方法，它可以形象描述自動(dòng)控制系統(tǒng)各單元之間和各作用量之間的相互聯(lián)系，具有簡(jiǎn)明直觀，且可利用等效變換方法方便求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，故在自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析中得到廣泛應(yīng)用。方框圖的組成與建立方框圖的組成

由四種基本符號(hào)構(gòu)成信號(hào)線：是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流向。在直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或時(shí)間函數(shù)的拉氏變換表達(dá)式.R(s)功能框：又稱環(huán)節(jié)，表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。框中寫入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。G(s)R(s)C(s)C(s)C(s)引出點(diǎn)：又稱分支點(diǎn)、測(cè)量點(diǎn)，分點(diǎn)表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。同一位置引出的信號(hào)數(shù)值和性質(zhì)完全相同。比較點(diǎn)：又稱綜合點(diǎn)或和點(diǎn)R(s)－B(s)E(s)

R(s)方框圖的組成ABCDR(s)－－C(s)－信號(hào)線：R(s)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖E(s)X(s)B(s)R(s)方框圖的組成ABCDR(s)6－－C(s)－AA功能框：E(s)X(s)B(s)E(s)X(s)

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)線：R(s)R(s)方框圖的組成ABCDR(s)6－－C(s)－AE(s)X(s)B(s)C(s)C(s)A功能框：E(s)信號(hào)線：R(s)引出點(diǎn)：X(s)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（分支點(diǎn)）R(s)方框圖的組成ABCDR(s)6－－C(s)－AE(s)X(s)B(s)C(s)C(s)A功能框：E(s)信號(hào)線：R(s)引出點(diǎn)：比較點(diǎn)：（綜合點(diǎn)或和點(diǎn)）R(s)－B(s)E(s)X(s)

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖方框圖的建立繪制系統(tǒng)方框圖一般步驟為：①根據(jù)系統(tǒng)工作原理，分解各環(huán)節(jié)，確定各環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量，求出個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)并畫出各環(huán)節(jié)的功能框。②確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量，從輸入量開(kāi)始，從左到右，根據(jù)相互作用的順序，依次畫出各環(huán)節(jié)，直至得出所需的輸出量。③最后由內(nèi)到外畫出各反饋環(huán)節(jié)，完成整個(gè)系統(tǒng)的方框圖。兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立1對(duì)各元件分別列寫復(fù)域方程和繪制方框圖電阻R1：

兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立1電阻R1：

電容C1：

對(duì)各元件分別列寫復(fù)域方程和繪制方框圖兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立1電阻R1：

電容C1：

電阻R2：

對(duì)各元件分別列寫復(fù)域方程和繪制方框圖兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立1電阻R1：

電容C1：

電阻R2：

電容C2：

對(duì)各元件分別列寫復(fù)域方程和繪制方框圖兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立2繪制輸入到輸出的通路電阻R1：

電容C1：電阻R2：

電容C2：

兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立3畫出各反饋環(huán)節(jié)

兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立3畫出各反饋環(huán)節(jié)

兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立3畫出各反饋環(huán)節(jié)

兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)方框圖建立3畫出各反饋環(huán)節(jié)

有關(guān)方框圖的幾個(gè)概念前向通路：沿信號(hào)傳遞方向，即箭頭指向，從系統(tǒng)的輸入端到輸出端的信號(hào)通路，稱為前向通路反饋通路：從輸出端返回到輸入端的信號(hào)通路

ABCDR(s)C(s)___

前向通道ABCDR(s)C(s)___

R(s)C(s)ABCDEF__

前向通路1

前向通路2

回路：若通路的終點(diǎn)就是始點(diǎn)，且通路中各點(diǎn)要過(guò)只經(jīng)過(guò)一次ABCDR(s)C(s)___L1回路傳函：-ABL1L2回路傳函：-BCL2L3回路傳函：-CDL3不接觸回路：回路中沒(méi)有公共部分稱為互不接觸回路。有關(guān)方框圖的幾個(gè)概念A(yù)BCDR(s)C(s)___L1回路傳函：-ABL2回路傳函：-BCL3回路傳函：-CDL1L3L1與L3為兩兩不接觸回路回路：若通路的終點(diǎn)就是始點(diǎn)，且通路中各點(diǎn)要過(guò)只經(jīng)過(guò)一次不接觸回路：回路中沒(méi)有公共部分稱為互不接觸回路。有關(guān)方框圖的幾個(gè)概念方框圖的等效變換與簡(jiǎn)化串聯(lián)并聯(lián)反饋等效變換的原則是：變換前后系統(tǒng)的輸入量和輸出量都保持不變。方框圖有三種基本連接方式：串聯(lián)連接等效變換R(s)G1(s)X(s)G2(s)C(s)R(s)C(s)G(s)

串聯(lián)連接等效變換R(s)G1(s)X(s)G2(s)C(s)R(s)C(s)G(s)

結(jié)論：串聯(lián)時(shí)，等效傳函等于各串聯(lián)傳函的乘積并聯(lián)連接等效變換R(s)G1(s)G2(s)C(s)X1(s)X2(s)R(s)C(s)G(s)并聯(lián)連接等效變換R(s)G1(s)G2(s)C(s)X1(s)X2(s)R(s)C(s)G(s)

并聯(lián)連接等效變換R(s)G1(s)G2(s)C(s)X1(s)X2(s)R(s)C(s)G(s)

結(jié)論：并聯(lián)時(shí)，等效傳函等于各并聯(lián)傳函的代數(shù)和反饋連接等效變換R(s)G(s)C(s)H(s)B(s)E(s)_R(s)C(s)Φ(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù)反饋連接等效變換R(s)G(s)C(s)H(s)B(s)E(s)_R(s)C(s)Φ(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù)

反饋連接等效變換R(s)G(s)C(s)H(s)B(s)E(s)_R(s)C(s)Φ(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù)

+++反饋連接等效變換R(s)G(s)C(s)H(s)B(s)E(s)_R(s)C(s)

注意：區(qū)別開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋連接等效變換R(s)G(s)C(s)H(s)B(s)E(s)_注意：區(qū)別開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)而言，是假設(shè)反饋斷開(kāi)反饋連接等效變換R(s)G(s)C(s)H(s)B(s)E(s)_閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)而言，是假設(shè)反饋斷開(kāi)

簡(jiǎn)化方框圖例R(s)C(s)G1G2G3G6－G5＋G4＋－串聯(lián)簡(jiǎn)化方框圖例R(s)C(s)G1G2G3G6－G5＋G4＋－并聯(lián)簡(jiǎn)化方框圖例R(s)C(s)G1G2G3G6－G4+G5反饋簡(jiǎn)化方框圖例R(s)C(s)G1

G6－串聯(lián)簡(jiǎn)化方框圖例R(s)C(s)

G6－反饋簡(jiǎn)化方框圖例R(s)C(s)

ABCDUi(s)132654－－－－－在一些復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖中，三種基本連接方式常存在交叉現(xiàn)象。Uo(s)引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)出現(xiàn)交叉出現(xiàn)交叉移動(dòng)的兩條基本原則：移動(dòng)前后前向通道的傳函保持不變移動(dòng)前后回路的傳函保持不變。引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)注意：移動(dòng)時(shí)不能改變?cè)到y(tǒng)性質(zhì)簡(jiǎn)化方框圖例引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCDUi(s)132654－－－－－Uo(s)出現(xiàn)交叉出現(xiàn)交叉ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)前向通道傳函為：ABCD引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)前向通道傳函為：ABCDⅠⅡⅢ回路傳函分別為：-BC,-AB,-CD引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)前向通道傳函為：ABCDⅠⅡⅢ回路傳函分別為：-BC,-AB,-CD-AB與-CD為兩兩不接觸回路引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)C引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)C因?yàn)楦淖兞嗽到y(tǒng)的性質(zhì)。ⅠⅢ-BC與-CD移動(dòng)前接觸，移動(dòng)后兩兩不接觸回路引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)C因?yàn)楦淖兞嗽到y(tǒng)的性質(zhì)。ABCD132654－－－－－Ui(s)Uo(s)－A引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)ⅠⅠ回路傳遞函數(shù)為-BC引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)ⅠⅠ回路傳遞函數(shù)為-BC1/AD引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)ABCD132654－－－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)1/AD引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)CD13654－－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)1/AD

引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)136－簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)1/AD

引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)16簡(jiǎn)化方框圖例Ui(s)Uo(s)

引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)梅遜公式及應(yīng)用為特征式∑Li為各回路傳遞函數(shù)之和∑LiLj為所有兩兩互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和∑LiLjLz為所有三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和

ⅠⅡⅢL1=-BCL2=-ABL3=-CD梅遜公式及應(yīng)用求系統(tǒng)閉環(huán)傳函例找回路1ⅠⅡⅢL1=-BCL2=-ABL3=-CD梅遜公式及應(yīng)用求系統(tǒng)閉環(huán)傳函例找回路1找不接觸回路2ⅡⅢ

梅遜公式及應(yīng)用為特征式∑Li為各回路傳遞函數(shù)之和∑LiLj為所有兩兩互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和