平行四邊形有關(guān)的常用輔助線

平行四邊形中的常用輔助線PAGEPAGE2第頁共6頁P(yáng)ARTA知識講解六類與平行四邊形有關(guān)的常見輔助線，供借鑒：第一類：連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。例1如左下圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在對角線上，且,請你以為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）⑴連結(jié)⑵⑶證明：連結(jié),設(shè)交于點(diǎn)O∵四邊形為平行四邊形∴∵∴即∴四邊形為平行四邊形∴第二類：平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2，在平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)O，如果，，，那么的取值范圍是（）ABCD解：將線段沿方向平移，使得,,則有四邊形為平行四邊形,∵在中,,,∴，即解得故選A第三類：過一邊兩端點(diǎn)作對邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題。例3已知：如左下圖3，四邊形為平行四邊形求證：證明：過分別作于點(diǎn)，的延長線于點(diǎn)F∴則∵四邊形為平行四邊形∴∥且,∴∵∴∴∴第四類：延長一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4：已知：如右上圖4，在正方形中，分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：證明：延長交的延長線于點(diǎn)∵四邊形為正方形∴∥且,,∴又∵,∴≌∴∵∴∵∴≌∴∵∴∴,則∴第五類：延長一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，請你在該圖基礎(chǔ)上，適當(dāng)添加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長與的延長線相交于，則有∽,∽,∽2、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC邊上，且GH=DC。若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為____________。3、如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點(diǎn)，DE=BF，請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。（只需研究一組線段相等即可）。（1）連結(jié)_________；（2）猜想：_____________；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）。4、如圖，在□ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE、BF、BD。（1）求證：△ADE≌△CBF。（2）若AD⊥