福建省南平市楓溪中學2020年高一數(shù)學理期末試題含解析

福建省南平市楓溪中學2020年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，，以AB為直徑的圓的標準方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先利用A,B的坐標確定圓心坐標，進一步利用圓心坐標和A的坐標求出半徑，最后確定圓的方程.【詳解】依據(jù)題意：設圓心坐標為已知，，建立方程組：所以圓的方程為：故選：D【點睛】本題考查了圓的標準方程，考查了學生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.（

）.A．

B．

C．-

D．參考答案：B4.設Sn為數(shù)列的前n項之和，若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為

()A．0

B.

C.

D．1參考答案：B略5.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B6.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．【點評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點．7.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B9.已知函數(shù)（b為常數(shù)），若時，恒成立，則(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

參考答案：C略10.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(

)A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C.{x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}參考答案：C【分析】首先對三角不等式進行恒等變換，變換成sinx，進一步利用單位圓求解．【詳解】2sinx≥0解得：sinx進一步利用單位圓解得：（k∈Z）故選：C．【點睛】本題考查的知識要點：利用單位元解三角不等式，特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）.

參考答案：①_④12.計算：的值為_______．參考答案：

解析：13.若tanα＞0，則sin2α的符號是．（填“正號”、“負號”或“符號不確定”）參考答案：正號考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案為：正號．點評：本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：115.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D16.（5分）如圖，在△ABC中，=，P是BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點，設后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點，設，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案為：點評： 本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組．屬于基礎(chǔ)題．17.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：，：，它們相交于點．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；（２）求過點且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點A坐標為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略19.已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為π，且圖像關(guān)于對稱.

（1）求的解析式；（2）先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的圖象關(guān)于對稱，∴，∴，∵，∴.

…………（4）分所以，

………（6）分（2）由（1）可得，∴，由得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

………（9）分∵，∴，∴，∴，.

………（12）分20.設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當或者時，取到最小值.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設AC和BD交于點O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．（2）推導出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，因為PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直線BD1∥平面PAC（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1．22.（本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是