【高考解碼】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo))-坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4-4)測試題

建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)錯(cuò)題檔案45分鐘一、選擇題1．直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tsin20°＋1，,y＝－tcos20°))(t為參數(shù))的傾斜角為()A．20°B．70°C．110°D．160°【解析】∵x＝tsin20°＋1，y＝－tcos20°，∴eq\f(y,x－1)＝eq\f(－tcos20°,tsin20°)＝－eq\f(cos20°,sin20°)＝tan110°.∴α＝110°.【答案】C2．點(diǎn)(2，eq\f(π,6))關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2，－eq\f(π,6))B．(－2，eq\f(π,6))C．(2，－eq\f(π,6))D．(2，eq\f(7π,6))【解析】點(diǎn)(2，eq\f(π,6))關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(2，eq\f(7π,6))．故選D.【答案】D3．(猜測題)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2－cosθ，,y＝－sinθ))(θ為參數(shù)，且0≤θ≤eq\f(π,2))所表示的曲線的弧長為()A．2πB．πC.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,2)【解析】由0≤θ≤eq\f(π,2)知方程表示的曲線為(x－2)2＋y2＝1.(1≤x≤2，－1≤y≤0)為eq\f(1,4)個(gè)圓，其半徑為1，則其弧長為eq\f(1,4)×2π×1＝eq\f(π,2).【答案】C4．(2022·江西南昌一模)已知直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝t＋1))，(t是參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝－6cosθ，則圓心C到直線l的距離為()A．2B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D．3eq\r(2)【解析】直線l的一般方程為x－y＋1＝0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－6x，即(x＋3)2＋y2＝32，圓心C的坐標(biāo)為(－3,0)，所以它到直線l的距離為eq\f(|－3＋1|,\r(12＋－12))＝eq\r(2).【答案】B5．已知圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋3\r(3)cosφ,y＝3\r(3)sinφ))(φ為參數(shù)，且φ∈[0,2π))被圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ,y＝3sinθ))(θ為參數(shù))所截得的劣弧的長為()A．3πB.eq\r(3)πC．3eq\r(3)πD.eq\r(6)π【解析】由題意兩圓相交，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋3\r(3)cosφ＝3cosθ，,3\r(3)sinφ＝3sinθ.))兩邊平方相加消去θ，化簡得cosφ＝－eq\f(\r(3),2).又φ∈[0,2π)．∴φ1＝eq\f(5π,6)，φ2＝eq\f(7π,6).如圖∠MO1N＝φ2－φ1＝eq\f(π,3).又∵大圓半徑為3eq\r(3)，∴大圓被小圓所截劣弧長為3eq\r(3)×eq\f(π,3)＝eq\r(3)π.【答案】B二、填空題6．(2022·湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為eq\f(π,4)的直線l與曲線C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosα，,y＝1＋sinα))(α為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是________．【解析】由題意知直線l過C的圓心，直線l的方程為y－1＝x－2，即x＝1＋y，∴ρcosθ＝1＋ρsinθ，∴ρcosθ－ρsinθ＝1.【答案】ρcosθ－ρsinθ＝17．(2022·湖北高考)已知曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)，,y＝\f(\r(3t),3)))(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)，,y＝\f(\r(3t),3)，))消去t得x＝eq\r(3)y，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4，,x＝\r(3)y，))解得x＝eq\r(3)，y＝1.【答案】(eq\r(3)，1)8．(2022·湖北武漢調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρ(eq\r(2)cosθ－sinθ)－a＝0與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋cosθ,y＝1＋sin2θ))(θ為參數(shù))有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為eq\r(2)x－y－a＝0，曲線的一般方程為x2＝y(tǒng)(－eq\r(2)≤x≤eq\r(2))，畫出圖象分析，a的取值范圍是0≤a＜eq\f(1,2).【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))三、解答題9．(2022·福建高考)已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a－2t，,y＝－4t))(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ,y＝4sinθ))(θ為參數(shù))．(1)求直線l和圓C的一般方程；(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a－2t，,y＝－4t，))∴2x－y－2a＝0.又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ，))，∴x2＋y2＝16.∴直線l的一般方程為2x－y－2a＝0，圓C的一般方程為x2＋y2＝16.(2)由于直線l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d＝eq\f(|－2a|,\r(5))≤4，解得－2eq\r(5)≤a≤2eq\r(5).10．(2022·遼寧高考)將圓x2＋y2＝1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．【解】(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x，y)，依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x1,y＝2y1))，由xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝1得x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))2＝1，即曲線C的方程為x2＋eq\f(y2,4)＝1.故C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cost,y＝2sint))(t為參數(shù))．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(y2,4)＝1,2x＋y－2＝0))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2)).不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\l