【1對1】2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題綜合檢測-模擬試卷(六)

6高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(六)一、選擇題(本大題共25小題，其中第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，滿分60分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.函數(shù)y＝log3(x－4)的定義域?yàn)?)A.RB.(－∞，4)∪(4，＋∞)C.(－∞，4)D.(4，＋∞)2.若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x－1<5))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4x＋8<0))，則A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<6))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>2))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<6))D.?3.傾斜角為135°，在x軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝04.sin14°cos16°＋cos14°sin16°的值是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.－eq\f(1,2)5.在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)且a4＝4，a6＝16，則數(shù)列{an}的公比q是()A.1B.2C.3D.46.三個(gè)數(shù)a＝3eq\f(1,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)，c＝log3eq\f(1,2)的大小挨次為()A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a7.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋b在區(qū)間(2，4)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.RB.(－∞，0)C.(－8，＋∞)D.(－8，0)8.計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up12(－\f(1,3))＋(－3.7)0－4log2eq\r(3)＝()A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.－eq\f(5,2)D.其它9.假如一個(gè)平面內(nèi)有很多條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面()A.確定平行B.確定相交C.平行或相交D.確定重合10.使不等式23x－1－2>0成立的x的取值范圍是()A.(eq\f(3,2)，＋∞)B.(eq\f(2,3)，＋∞)C.(eq\f(1,3)，＋∞)D.(－eq\f(1,3)，＋∞)11.函數(shù)y＝eq\r(－x2＋2x＋3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.[－1,1]D.[1，3]12.已知函數(shù)f(x)＝ax(0<a且a≠1)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝81，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))的值為()A.±1B.±3C.eq\f(1,3)D.313.已知a＝(eq\f(3,2)，sinα)，b＝(cosα，eq\f(1,3))，且a∥b，則銳角α的大小為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(5π,12)14.已知半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是()A.2eq\r(,2)R3B.eq\f(4,3)πR3C.eq\f(8,9)eq\r(3)R3D.eq\f(\r(3),9)R315.圓x2＋y2＝9和圓x2＋y2－4x＋3＝0的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切16.假照實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么eq\f(y,x)的最大值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)17.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.718.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)＝－x(1＋x)，當(dāng)x<0時(shí)f(x)等于()A.－x(1－x)B.x(1－x)C.－x(1＋x)D.x(1＋x)19.點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是()A.eq\r(2)B.2eq\r(,2)C.2D.420.函數(shù)y＝2sinx·cosx＋1－2sin2x的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B.πC.2πD.4π21.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z＝－eq\f(1,2)x＋y的取值范圍是()A.[－1，－1]B.[－1，1]C.[1，－1]D.[1，1]22.方程2x＋x＝0的根所在的區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))23.以下有四種說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)為()①“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；②“a>b”是“a2>b2”的充要條件；③“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的必要不充分條件；④“A∩B＝B”是“A＝?”的必要不充分條件．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)24.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圓心的拋物線的方程是()A.y＝3x2或y＝－3x2B.y＝3x2C.y2＝－9x或y＝3x2D.y＝－3x2或y2＝9x25.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1交于A，C與B，D，則四邊形ABCD面積最小值為()A.eq\f(8,3)B.4eq\r(,2)C.2eq\r(,2)D.eq\f(4,3)二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x＋1），x≥0，,x（1－x），x<0，))則f(－3)＝________.27.在△ABC中，已知a＝3，b＝4，∠C＝eq\f(π,3)，則c＝________．28.已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系：x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是________．29.已知橢圓x2＋4y2＝16，直線AB過點(diǎn)P(2，－1)，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．若直線AB的斜率是eq\f(1,2)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))的值為________．30.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖①②所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖③所示．給出以下三個(gè)論斷：(a)0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；(b)3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；(c)3點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．確定正確的論斷序號是________．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝50，d＝－3.(1)若an<0，求n的最小值；(2)若Sn>0，求n的最大值；(3)求Sn的最大值．32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計(jì)分)(A)已知四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)．求證：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD.,[第32題(A)]),[第32題(B)])(B)如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2eq\r(,2)，M為BC的中點(diǎn)．(1)求證：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大?。?3.(本題8分)已知點(diǎn)P(cos2x＋1，1)，點(diǎn)Q(1，eq\r(3)sin2x＋1)(x∈R)，且函數(shù)f(x)＝eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)函數(shù)f(x)的最小正周期及最值．34.(本題8分)已知過點(diǎn)A(－1，4)的圓的圓心為C(3，1)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)B(2，－1)的直線l被圓C截得的弦長為4eq\r(5)，求直線l的方程．

62022高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(六)1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.B11.D12.C13.C14.C15.C16.D17.D18.A19.B20.B21.B22.A23.B[提示：①是必要不充分條件，②是既不充分也不必要條件，③是充分不必要條件．]24.D25.A[提示：當(dāng)其中一條斜率不存在時(shí)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝2eq\r(,2)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(CD))＝2，S＝eq\f(1,2)2eq\r(,2)·2＝2eq\r(,2)，當(dāng)斜率都存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋k2))\f(8,1＋2k2))，同理設(shè)直線CD的方程為y＝eq\f(x,k)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(CD))＝eq\r(（1＋\f(1,k2)）\f(8,1＋\f(2,k2)))＝eq\r(\f(8（1＋k2）,2＋k2))，S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(CD))＝4eq\r(\f(k4＋2k2＋1,2k4＋5k2＋2))＝4eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)·\f(1,2k2＋5＋\f(2,k2)))≥4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).26.－1227.eq\r(13)28.5－eq\r(5)29.2eq\r(5)[提示：聯(lián)立直線方程橢圓方程得A(0，－2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，0))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝2eq\r(,5).]30.(a)31.解：(1)an＝53－3n<0，n∈N＋?n≥18.(2)Sn＝－eq\f(3,2)n2＋eq\f(103,2)n>0，n∈N＋?n≤34.(3)S17＝342.32.(A)證明：(1)連接AC交BD與O，連接EO，∵E，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC.∵PC∥平面EBD，EO?平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD，∵ABCD為正方形∴BC⊥CD.∵平面PCD∩平面ABCD,BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PAB.又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.(第32題)(B)(1)證明：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA，DC為x軸，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得D(0，0，0)，P(0，1，eq\r(3))，C(0，2，0)，A(2eq\r(,2)，0，0)，M(eq\r(2)，2，0)．∴eq\o(PM,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，2，0)－(0，1，eq\r(3))＝(eq\r(2)，1，－eq\r(3))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，2，0)－(2eq\r(,2)，0，0)＝(－eq\r(2)，2，0)，eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1，－eq\r(3))·(－eq\r(2)，2，0)＝0，即eq\o(PM,\s\up6(→))⊥eq\o(AM,\s\up6(→)).∴AM⊥PM.(2)設(shè)n＝(x，y，z)，且n⊥平面PAM，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(PM,\s\up6(→))＝0，,n·\o(AM,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y，z）·（\r(2)，1，－\r(3)）＝0，,（x，y，z）·（－\r(2)，2，0）＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(2)x＋y－\r(3)z＝0，,－\r(2)x＋2y＝0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\c