2023-2024學(xué)年上海市某中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及解析

九年級數(shù)學(xué)

（滿分100分，考試時間90分鐘）

一、選擇題（本大題有6小題，每題4分，滿分24分）

1.如果5x=3y（X、y均不為零），那么的值是（）

5335

A.-B.-C.-D.一

3588

【答案】B

【解析】

【分析】等式兩邊同除以5y即可得到答案.

513vx3

【詳解】解：等式兩邊同除以5y,可得：—=即一=、，

5y5yy5

故選B.

【點睛】本題考查比例式的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于比例外項之積是解題關(guān)鍵.

2.已知Rt^ABC中，ZC=90°,ZCAB=a,AC=7,那么BC為（）

A.7sinaB.7cosaC.7tanaD.7cota

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：:白△ABC中，ZC=90°,ZCAB=a,AC=7,

BCBC

tana=----=------

AC7

BC=7tana.

故選c.

【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊

比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

3.在..ABC中，點E分別在A3、AC上，如果AD=2,3。=3,那么由下列條件能夠判定DE〃3C

的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.----——B.——C.=一D.---=—

BC3BC5AC3AC5

【答案】D

【解析】

【分析】利用如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于

三角形的第三邊可對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A￡>=2,BD=3,

.AD2

??—,

AB5

AE2

理由是：----ZA=ZA，

ABAC5

：.ADE^..ABC,

/.NADE=ZB,

/.DE//BC,

而其它選項都不能推出ABC,即不能推出=或=,即不能推出

DE//BC,

即選項A、B、C都錯誤，只有選項D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4.下列命題正確的是（）

A.如果la|=|。I，那么a=Z?

B.如果口、b都是單位向量，那么a=b

如果（左*0）,那么口〃匕

D.如果"2=0或4=0，那么加q=0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)向量的定義和要素即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.向量是既有大小又有方向，la|=@|表示有向線段的長度，a=b表示長度相等，方向相

同，所以A選項不正確；

B.長度等于1的向量是單位向量，所以B選項不正確；

C.a=kb(4#0)0aHb，所以C選項正確；

D.如果加=0或￡=0，那么加。=0，不正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查向量的定義和要素，準(zhǔn)備理解相關(guān)概念是關(guān)鍵.

5.如圖,。、E分別是A4BC的邊AB、8c上的點，且。E〃AC,AE,CD相交于點。，若以以祖SACOA=1：25,

則SABDE馬SACDE的比是()

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：25

【答案】B

【解析】

【詳解】I?：'JDE//AC,

:.△DDEs△CON,

又SA_DOE：SACOA=1：25,

.DE1

??—―,

AC5

\'DE//AC,

.?.△BDEsABAC,

?BEDE_1

"BC-AC-5)

.BE

"~EC~^

；?SABDE與SACDE的比是1：4,

故選B.

6.如圖，。是ABC邊上的一點，NB4D=NC,NA5C的平分線交邊AC于點E,交A。于點尸，

則圖中一定相似三角形有（）

B.2對C.3對D.4對

【答案】C

【解析】

【分析】由已知條件和有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似即可完成.

【詳解】在.ABC與一。氏4中,

,:NABD=NABD,ZBAD=ZC,

：.ABCs&DBA,

△AB歹與△CBE中,

5/平分NABC,

ZABF=ZCBE,

又NBAF=NBCE,

：.ABF^CBE.

?：ABCsaDBA,

ABAC=ZADB,

??ZABF=ZCBE,

：.△ABEs/\DBF,

所以圖形中共有3對相似三角形.

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，角平分線的定義，根據(jù)條件尋找相似三角形是本題的難點.

二、填空題（本大題有12小題，每題4分，滿48分）

x-y

7.如果x:y=5:3,那么

y

2

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)x：y=5:3得到x=把它代入后面的式子求出比值.

3-

【詳解】解：???x：y=5:3,

3x=5y,即%=2y,

3

5

x—y_3，_2.

yj3

2

故答案是：j.

【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例基本的性質(zhì).

8.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A,B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實際距離

是千米.

【答案】16

【解析】

【分析】實際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離.

【詳解】解：根據(jù)題意，1.6十一1一=1600000厘米=16千米.

1000000

即實際距離是16千米.

故答案為：16.

【點睛】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意

單位的轉(zhuǎn)換.

9.若。是線段延長線上一點，已知MN=。，QN=b，則MQ=.（用含4、表示）

【答案】a—b

【解析】

【分析】根據(jù)向量的線性運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：,??QN=8,

NQ=-QN—~b，

又MN=a,

MQ=MN+NQ=a-b

故答案為：a—b

【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.設(shè)點尸是線段A8的黃金分割點（4尸<2尸），A3=2厘米，那么線段BP的長是_________厘米.

【答案】（石-1）##（-1+君）

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義可知BP?由此列出一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：-點P是線段A3的黃金分割點，

BP2=ABAP>HPBP2=AB（AB-BP）,

令BP=x,則X2=2X（2—X）

即X2+2X-4=0，

A=22-4X1X（-4）=20>0,

.F「2+百Txlx（—4）=/i&「7szM（舍）

22

二線段5P的長是（石-1）厘米.

故答案為：（石-1）.

【點睛】本題考查黃金分割點、解一元二次方程，根據(jù)黃金分割點的定義列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2

11.如圖，MAD//BE//CF,BC=-AB,DE=6,那么所的值是.

【答案】4.

【解析】

2

【詳解】：AD〃BE〃CF,BC=-AB,

3

.DEAB_3

"EF~BC~2'

解得EF=4.

故答案為4.

點睛：本題利用平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

12.已知點G是等腰直角三角形ABC的重心，AC=3。=6,那么AG的長為.

【答案】2非

【解析】

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出8的長，然后根據(jù)重心的性質(zhì)可知。G=』CD,最后由勾股

3

定理可求得AG的長

【詳解】連接CG并延長交A3于點。,

/.8是等腰直角三角形A3C斜邊的中線

CD=-AB=-7AC2+BC2=-XV36+36=372

222

1/點G是等腰直角三角形ABC的重心，

ADG=1cD=V2,且A。=CD=30

在Rt..ADG中，根據(jù)勾股定理得：

AG=VAD2+DG2=J18+2=2亞

【點睛】本題考查的等腰直角三角形的性質(zhì)，重心的性質(zhì)，熟知重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

13.如圖，小紅晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往走2.5米到達(dá)E處時，

測得影子所的長為2米，己知小明的身高是1.5米，那么路燈A離地面的高度A3的長為米.

BCDE

【答案】5.25

【解析】

他二路燈的高度

【分析】可得二=理，—,解得，AB=1.5BD,AB=—BF,

影長路燈的影長1BD2BF2

則=由BD=BF—BD=DF=CE—CD+EF=3.5,代入可求AB.

..身高=路燈的高度

【詳解】解:

.影區(qū)一路燈的影長

.1.5_AB1,5_AB

??—，—■，

1BD2BF

解得，AB=1.5BD,AB=—BF,

2

???BF=2BD,

■:BF—BD=BD=DF=CE—CD+EF=2.5—\+2=3.5,

AB=1.5x3.5=5.25,

故答案為：5.25.

身高路燈的高度

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握:

路燈的影長

14.如圖，四邊形DE/G是，A3C的內(nèi)接矩形，其中。、G分別在邊A3、AC上，點E、b在邊3C上,

DG=2DE,AH是..ABC的高，BC=20,AH=15,那么矩形。E/G的周長是

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形。EEG是一A3C的內(nèi)接矩形，可得DG〃EF,NKDE=NDEH=90。，證明四邊

形DEHK是的矩形,可推導(dǎo)出KH=DE,AK是△ADG的高,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得變=—,

BCAH

代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)AH交。G于點K,

：AH是.ABC的高，

/.ZAHB^90°,

:四邊形。E/G是ABC的內(nèi)接矩形，

DG//EF,ZKDE=ZDEH=90°,

四邊形OEHK是矩形，

/.ZDKH=90°,KH=DE,

NAKD=1800-NDKH=180。—90°=90°,即AK是△ADG的高,

?；DG//EF,DG=2DE,BC=2。,AH=15,

：.AADG^AABC,

.DGAKAH—KHAH—DE

,?BC-AH—AH~AH'

.IDE15—DE

??=,

2015

解得：DE=6,

：.DG=2DE=2x6=12,

...四邊形。EEG的周長是：2x（6+12）=36.

故答案為：36.

K

Or【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).掌握相似三角

BEHFC

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.邊長分別為10,6,4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的

面積為_______.

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，

由題意可知AD=DC=10,CG=CE=GF=6,ZCEF=ZEFG=90°,GH=4,

：.CH=10=AD,

ZD=ZDCH=90°,ZAJD=ZHJC,

ADJ%HCJ(AAS),

/.CJ=DJ=5,

：.EJ=1,

■：GI//CJ,

：..HG"HCJ,

?GIGH2

：.GI=2,

FI=4,

s梯形E〃F=5(￡J+E/),EF-15；

故答案為15.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

16.如圖已知在,ABC中，ZC=90°,AB=5,cotB=-,正方形DE/G的頂點G、尸分別在邊

2

AC.3c上，點。、E在斜邊A8上，那么正方形。EPG的邊長為.

【答案】—

7

【解析】

【分析】由正方形DEFG，設(shè)DE=DG=ER=x，由ZA+ZAGD=90°=ZA+ZB,可得ZAGD=ZB,

1BE_1x_BE_1

則0)1/46。=?)1:8=—,即——解得,AD=2x,BE=-x,根據(jù)

2ADEF~2'A。-x-52

AB=AD+DE+BE=5,代值計算求解即可.

詳解】解：??,正方形。EbG,

:.ZADG=ZBEF=90°,DE=DG=EF,

設(shè)DE=DG=EF=x,

-：ZA+NAG。=90°=NA+NB,

???ZAGD=ZB,

DGBE1

cotZAGD=cotB=—即pn-——,

2ADEF2

x_BE

解得,AD=2x,BE=—x,

ADx22

AB=AD+DE+BE=5f

10

***2x+xH—x-5,解得9x=一

27

故答案為：一.

7

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，余切，一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于正確表示余切，確定線

段之間的數(shù)量關(guān)系.

17.新定義：將一個凸四邊形分成一個等腰三角形和一個等腰直角三角形的對角線叫做這個四邊形的“等腰

直角線”.已知一個直角梯形的“等腰直角線”等于4,它的面積是

【答案】4+4忘或12

【解析】

【分析】分兩種情況，結(jié)合勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，在梯形A3CD中，AD〃BC,ABC是等腰直角三角形，AD=AC=4,

AB2+BC2=2AB2=AC2=16，

AB=2V2，

梯形ABCD的面積為g(BC+AD)=1(272+4)x20=4+472；

如圖，在梯形ABC。中，AD^BC,ABC是等腰直角三角形，CD=AC=4,

/.ABAD=NB=90°,ABAC=45°,

ZCAD^ZD=45°,

/.ZACD=9Q°,

.AC。是等腰直角三角形，

???AD=6AC=472，

梯形ABCD的面積為+AD)xAB=1(272+4后卜20=12；

如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ABC是等腰直角三角形，CD=AC=4；

綜上所述，它的面積為4+472或12.

故答案為：4+40或12

【點睛】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形，梯形，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在Rt^ABC中，乙4cB=90。，8是,ABC的角平分線，AC:BC=3:4.將Rtz\A3C繞

點A旋轉(zhuǎn)，如果點C落在射線CD上，點B落在點E處，連接。E,那么的正切值為.

3

【答案】一

7

【解析】

【分析】設(shè)點C落在射線8上的點C'處，設(shè)AC=3x,3c=4x,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得90°=NEA3=NCAC',進(jìn)而得到AC'〃5C,即可求解.

【詳解】解：設(shè)點C落在射線8上的點C'處，如圖,

VZACB=90°,AC:3c=3:4,.

設(shè)AC=3x,BC=4x,

則AB=JAC2+BC2=5x>

???8是ABC的角平分線，

ZACD=ZDCB=45°,

?.?將Rt^ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，

AAC=AC,ZCAB=ZC'AE,AB=AE=5x,

：.ZACD=ZAC'C=45°=ZDCB,ZEAB=ZCAC,

：.90°=ZEAB=ZCAC,

：.AC//BC,

???絲=雪、①，

DBBC4

■：AD+BD^5x?

由①②得：AZ)=--x,

7

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AE=AB=5x,

AZ)3

；?tan/AED----——,

AE7

3

故答案為：一.

7

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；計算出AO的長是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題滿分78分)

八、-2sin30°IM

19.計算：------------------1-cot30-1.

2cos450-tan45011

【答案】V2+V3

【解析】

【分析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再利用二次根式的運算法則進(jìn)行計算.

2x1

【詳解】解:原式=2+|-\/3-1|

V2

92x------1

2

1+V3-1

V2-1

=V2+1+V3-1

=A/2+V3-

【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)的值的運算，二次根式的運算，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知平行四邊形ABC。，點A/、N是邊DC、BC中點，設(shè)A5=a，AD^b-

Cl）求向量MN；

（2）在圖中求作向量MN在A3、AD方向上的分向量.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的

向量）.

【答案】（1）MN=-a--b；（2）見解析

22

【解析】

【分析】（1）由四邊形ABC。是平行四邊形，可得又由點"、N是邊DC、的中點，根據(jù)三角形

中位線的性質(zhì)，即可求得向量MN；

（2）首先平移向量MN，然后利用平行四邊形法則，即可求得答案.

【詳解】解：（1）AB=?>AD=b>

DB=AB~AD=a-b，

:點/、N分別為DC、8c的中點,

：.MN=-DB=-a--b；

222

(2)作圖：結(jié)論：AP、AQ是向量MN分別在A3、AD方向上的分向量.

Q

【點睛】本題考查了平面向量的知識、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì).注意掌握平行四邊

形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，在A3C中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足為點。，E是BD

(2)求一的值.

CF

【答案】(1)NEAD正切值為|,詳見解析

BF5

(2)—=-,詳見解析

CF8

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)三角函數(shù)值求的長，由勾股定理得的長，根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論；

(2)作平行線，構(gòu)建平行線分線段成比例定理可設(shè)CG=3x,RG=5x,分別表示5尸和尸C的長，代入可

得結(jié)論.

【小問1詳解】

BDLAC,

/.ZADE=90°,

在RtAD5中，AB=13,cosZBAC=—,

AD=5,

由勾股定理得：BD7AB2-AD?=1132-52=12，

是的中點，

ED=6,

DE6

ZEAD的正切=——=-；

AD5

小問2詳解】

過。作。GAR交3C于G,

CF8x8

【點睛】本題是考查了解直角三角形，平行線截線段成比例定理，勾股定理等知識點，熟練掌握三角函數(shù)

的定義，在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義列式，如果沒有直角三角形，或?qū)⒔寝D(zhuǎn)化到直角三角形內(nèi)，

或作垂線構(gòu)建直角三角形.

DEBD

22.如圖，在，ABC中，點￡?、E分別在邊A3、AC上，連接DE、BE,ZABE=ZAED,—=—.

BECE

(2)右S四邊形DBCE=8,求BDE的面積.

【答案】(1)證明過程見詳解.

(2)3OE的面積為2.

【解析】

【分析】(1)利用NABE=ZAED先判定△ADE^/\AEB,得到ZADE=ZAEB從而證明

nFRD

NBDE=NBEC,結(jié)合一=——，證明△BDEs/xcEB,得到ND3E=NC即可.

BECE

(2)利用ZADE^AABC及面積比值得到3DE=BC,通過ABDEsACE5得到^DE=BE，最

后利用AADES^AEB求解即可.

【小問1詳解】

證明：ZABE=ZAED,ZA=ZA,

/\ADES/\AEB,

：.ZADE=ZAEB,

?：ZADE+ZBDE=ZAEB+/BEC=180°,

ZBDE=ZBEC,

rDEBD

又?---=----，

BECE

：.ABDEsMEB

ZAED=ZDBE=ZC,

/.DE//BC.

【小問2詳解】

解：,/DE//BC,

：.AADE^AABC,

又：S&ADE=1，S四邊形》BCE=8,

?,^AADE：S&ABC=1?9，

3DE-BC,

LBDEsMEB,

.BEDEBD

"BC-5E-CE)

/.6DE=BE，

又,/△ADESAAEB,

??^/\ADE：S^AEB=1：3,

:S^ADE=1，

??S4AEB=3,

?'?S^BDE=SABAE-^/\ADE=3-1=2.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，能夠熟練的根據(jù)條件判定三角形相似，并利用相

似的性質(zhì)得到線段的比值是解題關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AELBC于E,于求證:

(1)ABEs^ADF；

(2)CDEF^ACAE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）由A3CD是平行四邊形，可知ZB=/D,由AE13C,AFLCD,可得

ZAEB=90°=ZAFD,進(jìn)而可證.ABE^AADF；

4RAJ7AJ)AE

由ABCD是平行四邊形,可知BC=AD,A5=CD，由：ABE^,ADF，可得——=——，即——=——

ADAFBCAF

ADBe

—=——，由/34￡+/3=90。=/34石+/胡/，可得NB=NEAF,證明ABC^,EAF,則

AEAF

絲=￡即8=￡進(jìn)而結(jié)論得證.

AEEFAEEF

【小問1詳解】

證明：:ABCD是平行四邊形,

ANB=ND,

:AELBC,AFLCD,

ZAEB^90°=ZAFD,

：..ABE^.ADF；

【小問2詳解】

證明：：ABC。是平行四邊形,

BC=AD?AB=CD,

ABE^^ADF,

ABAEABAE

—=—,即nn——=——,

ADAFBCAF

ABBC

AE-AR'

ZBAE+ZB=90°=ZBAE+ZEAF,

NB=NEAF,

ABC^：,EAF,

ABAC.”CDAC

——=——,即——=——，

AEEFAEEF

CDEF^ACAE.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于確定相似三角形的判

定條件.

24.己知：如圖，ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A（0,—4）、3（—2,0）、C（4,0）.

（1）求/3AC的余切值；

（2）若點尸在了軸的正半軸，且△POC與A03相似，請直接寫出點尸的坐標(biāo)；

（3）已知點M在V軸上，如果—NQA5=NAC3,求點M的坐標(biāo).

【答案】（1）-

3

⑵（0,8）或（0,—8）

⑶1。聞或嗚

【解析】

【分析】（1）由兩點距離公式可求AO=4=CO,5O=2,BC^6,ZBCA=45°,由直角三角形的性質(zhì)

可求的長，即可求解；

（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解;

（3）根據(jù)題意可得NOM3=NA4C,再由cot/84C=L,可得cotZBMO=」，即可求解.

33

【小問1詳解】

解：?.?A（0,-4）、8（-2,0）、C（4,0）,

/.AO=4=09,50=2,

/.3C=6,ZBC4=45°,

???AC=472，

如圖1,過點B作3〃LAC于H,

ZBCA=ZCBH=45°,

BH=CH,

BC=41BH=6，

???BH=3V2=HC，

AH=V2，

cotABAC=膽=與=-

BH3V23

【小問2詳解】

解：?..點尸在y軸上，

ZPOC=ZAOB=90°,

當(dāng)42=也時，則AOB^^COP

COPO

.4_2

??一=,

4P0

：.P0=2,

，點尸的坐標(biāo)為（0,2）或（0,-2）；

當(dāng)——=——時，則AOBPOC,

OPCO

???4一_2,

0P4

，。尸=8,

點尸的坐標(biāo)為（0,8）或（0,-8）；

綜上所述：當(dāng)點尸的坐標(biāo)為（0,2）或（0,-2）或（0,8）或（0,-8）時,△POC與A03相似;

【小問3詳解】

解：?/ZOMB-ZOAB=ZACB,ZACB=ZOAC,

：.ZOMB=ZOAB+NACB=ZOAB+ZOAC=ZBAC,

由（1）得：cotNBAC=—，

3

cotZBMO=—,

3

.MOMO_1

MO=—,

3

此時點M的坐標(biāo)為（0,-或［.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.已知：如圖，在矩形A3CD中，A3=3,AD=4,E是對角線5。上一點（與3、。不重合），EF平分

交邊于點AE,交AE于點G.

(1)當(dāng)EFIAD時,

(2)當(dāng)t.AFG與八BCD相似時，求NDEF的正切值;

(3)如果DEF的面積是E/G面積的2倍，求出;的長.

3

【答案】(1)EF=-

2

4

(2)tanZDEF=—1；

3

(3)BE=-

2

【解析】

AT)

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性