2023-2024學(xué)年青島九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年青島新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.已知Rt^ABC中，ZC=90°,NA的正弦是（）

BCBCAB

A.C.D.

ABACBC

2.如圖，四個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在方格子的格點(diǎn)上，下列兩個(gè)三角形中相似的是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

3.已知4ABC^ADEF，且相似比為2：1,若4ABC的面積是4cm2,則^DEF的面積是

)

A.Icm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

4.已知如圖AB是。0的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接CA,CO,BC,若NACO=28°，

貝IJNABC=()

A.56°B.72°C.28°D.62

5.如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小

方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知4ABC相似（）

6.直線1與半徑為r的。0相交，且點(diǎn)0到直線1的距離為3,則r的取值范圍是（）

A.r<3B.r=3C.r>3D.G3

7.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,B（0,3）,直線1經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（x,y）為直線1

在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，作AAOC的外接圓。M,延長(zhǎng)CM交。M于點(diǎn)Q,則△OCQ的面積

,525

8.如圖，在ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且寒《，連接CO并延長(zhǎng)交AD于

UD2

點(diǎn)E,若△?）口的面積是2,則四邊形ABOE的面積是（）

9.如圖，已知。0的半徑為7,弦AB的長(zhǎng)為12,則圓心0到AB的距離為（)

C,2^7D.6

10.正三角形外接圓面積是641cm2,其內(nèi)切圓面積是（）

A.32312B.8Jicm2C.9Jicm2D.16Jicm2

11.如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且NADE=60°,BD=1,CE

2,

不，則AABC的面積為（）

60°E

B-D---------C

A.3B.9C.D.

42

12.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)M在邊AB上，線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)N處.如果MAN=a,AMM=b.那么a與b滿足的關(guān)系式是

NCMB

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

13.如圖，兩條直線AC、DF被三條互相平行的直線5）、g所截，若AB=3,BC=4,

請(qǐng)完成以下填空.

14.若某人沿斜坡向上行走了13米，上升高度為5米，則此斜坡的坡度i

15.在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,直線1經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心0,過(guò)點(diǎn)C

作CDI1,垂足為D,連接AD,則AD的最小值是=.

16.四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接四邊形，已知/B0D=100°,則/BCD

17.在一塊直角三角形鐵皮上截一塊正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是RtaABC,ZC=90

°,要截得的正方形EFGD的邊FG在AB上，頂點(diǎn)E、D分別在邊CA、CB上，如果AF

=4,GB=9,那么正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為.

三.解答題(共8小題，滿分69分)

18.計(jì)算：2cos30°+tan45

19.如圖，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

(1)請(qǐng)?jiān)诘谒南笙蕻嫵鯝A，B'C',使AA，B，C，與4ABC位似，且位似中心是點(diǎn)

0,相似比為2；

，BC=2,解這個(gè)直角三角形.

21.如圖，已知在4ABC中，AD是4ABC的中線，ZDAC=/B,點(diǎn)E在邊AD上，CE

CD.

AC=BD

(1)求證:AB-AD；

(2)求證：AC2=2AE?AD.

BDC

22.如圖，I是AABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交AABC的外接圓于點(diǎn)D.

(1)求證：ZBAD=ZCBD；

(2)求證：BD=ID.

23.(8分)圖1是放置在水平面上的可折疊式臺(tái)燈；圖2是其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度

忽略不計(jì))，其中燈臂BC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的NABC=60

0.CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為23。

時(shí)，臺(tái)燈光線效果最佳.問(wèn)：此時(shí)點(diǎn)D處到桌面的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：sin23七

0.39cos23°心0.92tan23)心0.42盜取1.73).

24.如圖，PA與。0相切于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作ADL0P于點(diǎn)C,交。0于點(diǎn)D,連接PD交

直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：PD是。0的切線；

(2)若。0的半徑為6,DC=4,求PD的長(zhǎng).

25.如圖，已知AABCS/^ABC',相似比為k,點(diǎn)G在BC上.

(1)若點(diǎn)G在B'C'上，且?，巴=k,求證：=上

BGAG

(2)在B'C'上求作點(diǎn)G',使7F%-=k.

作法一:作射線A'G',交邊B'C'于G',使NB'A'G'=/BAG,點(diǎn)G'即為所求;

作法二分別在AB、AC上截取AE=A，B，,AF=A'C',連接EF交AG于D；然后再在B'C'

上截取B'G=ED，點(diǎn)G'即為所求；

對(duì)于這兩種作法，你認(rèn)為.

A.作法一正確；

B.作法二正確；

C.兩種作法都正確；

D.兩種作法都不正確.

B

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：如圖，siiA=^r-,

故選：A.

2.解：第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：JIU，代，5；

第二個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：代，2衣，V17；

第三個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：2,V2-折；

第四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：3,近,通；

對(duì)應(yīng)邊成比例的是①和③.

故選：B.

3.解：VAABC^ADEF,相似比為2：1,

^△ABC

/.=22=4,

SADEF

?^AABC—4cm2,

,',SADEF=1（cm2）,

故選：A.

4.解：VOA=0C,

???NA=NOCA=28°,

VAB是直徑，

AZACB=90°,

ZABC=90°-28°=62°,

故選：D.

5.解：根據(jù)題意得：AC={1^+2^=&，ABBC=1,

BC：AB：AC=1：>J~2,:，

A、三邊之比為1：旗:娓,選項(xiàng)A符合題意；

B、三邊之比木：遍：3,選項(xiàng)B不符合題意；

C、三邊之比為2：遙：JF，選項(xiàng)C不符合題意；

D、三邊之比為遙：而：4,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

6.解：?.?直線1與半徑為r的。0相交，且點(diǎn)0到直線1的距離為3,

r>3,

故選：C.

7.解：??,點(diǎn)A(4,0),B(0,3),

.*.0A=4,0B=3,

在RiTXAOB中，AB=VOA2-K)B2=V42+32=5,

VCQ是。M的直徑，

ZCOQ=90°,

ZBAO=NCQO,

tanZBAO=tanZCQO,

.B00C2

，，0A=-00=-I，

.*.0Q=540C,

o

AOCQ的面積-0Q

=—1oc?三4oc

23

=W2℃2,

3

.?.當(dāng)OC最小時(shí)，AOCQ的面積最小，

.?.當(dāng)OC±AB時(shí)，OC最小，

AAOB的面積=三止*0C=-j-OB?0A,

AAB?0C=0B?0A,

OB'OA12

AOCQ的面積的最小值="|"乂（￡■）2

_96

~25，

故選：D.

8.解：,.?[^■=4，AC0D的面積是2,

OD2

/.△BOC的面積為4,

?四邊形ABCD是平行四邊形,

'AD〃BC，SAABD=SABCD=2+4=6,

ADOE^ABOC,

?■&喘）T

**^ADOE

???四邊形ABOE的面積=6-1=5,

故選：C.

9.解：如圖，連接OA,過(guò)。作OELAB于E.

VOE±AB,AB=12,ZOEA=90°,

AAE=EB=—AB=6,

2

在RtZXAOC中，由勾股定理得：0E=V0A2-AE2=V72-62=V^3>

即圓心0到AB的距離為丁亞，

10.解：如圖，4ABC是等邊三角形，0為4ABC的中心，OH±BC,

o

BH

;三角形外接圓面積是64Jicm2,

.*.0B=8,

VZOBH=30°,

.,.OH=-OB=4,

2

?,?其內(nèi)切圓面積是JtX42=16UC1112,

故選：D.

11.解：:△ABC是等邊三角形，

AAB=BC,ZABC=60°=ZC,

ZADC=ZABC+ZBAD=ZADE+ZCDE,

：.ZBAD=ZCDE,且/ABC=ZC,

AABDS/\DCE,

,ABBD

,歷而

ABJ

-3

ABC=AB=3,

過(guò)A作AE±BC于E,

23V3

???AE=VAB-BE

2

1，?SAABC=^-BC*AE=^--

故選：c.

12.解：過(guò)M點(diǎn)作MH±AC于H點(diǎn)，如圖,

???線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)N處,

.\MN=MC,

VMH±CN,

/.NH=CH=^CN,ZAHM=90°,

ZACB=90°，

AMH〃BC,

,_AM=AH

,?而一而'

NC2AN

AM

BP'1+1,

MB1?NC

萬(wàn)NxC

..ANAM卜

-NC=a，MB=b1

.\b=2a+l,

即b-2a=1.

故選：D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

13.解：(1)TAB=3,BC=4,

AAC=3+4=7,

.DE=AB=3.

,,DF-AC-7,

3

故答案為：y；

(2)連接AF,

VBG〃CF,

：.AABGs/XACF,

.BG=ABmBG.=l

一仃―AC'119—7'

解得：BG=^~,

VEG〃AD,

AAFEG^AFDA,

.GEFEGE4

，，AD-=FD，p1n5—=7，

解得:GE

ABE=BG+GE=平非U,

14.解：由勾股定理得，此人行走的水平距離為：7132-52=12'

則此斜坡的坡度i=5：12=1：2.4

故答案為：1：2.4

15.解：00與RtZkABC三邊的切點(diǎn)分別為E、F、G,連接0E、OF、0G、0C,

V0O是RtZSABC內(nèi)切圓，ZACB=90°,BC=3,AC=4,

.\CE=CF,BE=BG,AF=AG,

則四邊形OECF是正方形，AB=V32+42=5'

設(shè)正方形OECF的邊長(zhǎng)為x,

貝BE=BG=3-x,AF=AG=4-x,

依題意得：3-x+4-x=5,

解得x=l,

?，-0C=5/I2+I2=V2>

VCD±1,即NCDO=90°,

取得最小值,

ACP=QP=-1,AP=AC-CP=y,OQ的半徑為QD=亭

；.QA=VQP2+AP2=^^-

AD的最小值為AQ-QD='

故答案為：2圾.

16.解：如圖,

VZBOD=100°,

ZBCD=yZBOD=50°；

同理，當(dāng)點(diǎn)A是優(yōu)弧上時(shí)，ZBCD=130°.

故答案為：130?；?0°.

17.解：根據(jù)題意知，ZAFE=ZBDG=ZC=90

AZA=BDG（同角的余角相等）.

AAEF—△DBG,

?空工

"'DG-BG-

又：EF=DG,AF=4,GB=9,

,_￡=EF

??麗―丁

AEF=6.

即正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為6.

故答案為：6.

三.解答題（共8小題，滿分69分）

18.解：原式=2義當(dāng)+1-向

=向+1-冊(cè)

(2)AA?B'C'的面積=/x4X4=8.

20.解：VZA=45°，

AZB=45

AC=BC*taiB=2*tan45)=2,

???AB2=AC2+BC2=4+4=8,

???AB=2&,

21.(1)證明：VCD=CE,

ZCED=NEDC,

VZAEC+ZCED=180°,ZADB+ZEDC=180。,

：.ZAEC=ZADB,

ZDAC=NB,

...△ACE<^ABAD；

.AC=CE

,?而一宙

VBD=CD=CE,

.AC=BD

**AB-AD；

(2)ZDAC=NB,ZACD=NBCA,

AAACDs/^BCA,

.AC=CB

.\AC2=CD-CB,

VAACE<^ABAD,

.AE=CE

，，BD-AD，

.*.AE-AD=BD?CE,

.*.2AE-AD=2BD?CE=BC?CD,

.??AC2=2AE?AD.

22.證明：（1）???點(diǎn)I是4ABC的內(nèi)心,

ZBAD=NCAD,

VZCBD=NCAD,

ZBAD=NCBD；

(2)如圖，連接BI,

??,點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，

ZBAD=NCAD,NABI=NCBI,

ZCBD=NCAD,

ZBAD=NCBD，

ZBID=ZABI+ZBAD,

AZABI=ZCBI,ZBAD=NCAD=ZCBD,

VZIBD=ZCBI+ZCBD,

???NBID=NIBD,

???ID=BD.

23.解：過(guò)D作DH_LAB于H,過(guò)C作CE_LAB于E,作CF_LDH于點(diǎn)F,則

HF=CE=BC?sin6(J=40X