黑龍江省綏化市2024－2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

綏化市升學(xué)模擬大考卷摸底練習(xí)一數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義回答即可．【詳解】A．該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D．y是的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其特點(diǎn)．一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)．2.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；B.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；C.形狀相同，但大小不同，符合相似形定義，故不符合題意；D.形狀不相同，不符合相似形的定義，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義，掌握相似性的定義是解題的關(guān)鍵．3.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從多個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺，則其主視圖的大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三視圖的知識(shí)．從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：主視圖的大致形狀如圖所示：故選：D．4.如圖，下列條件仍無(wú)法保證與相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，解答本題關(guān)鍵要明確：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，這兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等則兩個(gè)三角形相似．本題中已知是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：由題得，∴當(dāng)或或時(shí)，選項(xiàng)B中和不是對(duì)應(yīng)角，故選：B

．5.下列相似圖形不是位似圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查位似圖形的識(shí)別，注意：①兩個(gè)圖形必須是相似圖形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：根據(jù)位似圖形的定義，選項(xiàng)A，B，C是位似圖形，位似中心是交點(diǎn)，不符合題意；選項(xiàng)D中，對(duì)應(yīng)邊、不平行，故不是位似圖形，符合題意．故選：D．6.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，再利用排除法求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；tanA＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；cosA＝45，故選項(xiàng)CtanB＝43，故選項(xiàng)D故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵．7.對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解即可．【詳解】解：A、把代入解析式得，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，∴函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．8.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)可將化為，再將代入原式即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．9.若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再得出在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可判斷出y1，y2，y3的大小．詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10.物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫(huà)成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的（）A.最大電流是 B.最大電流是C.最小電流 D.最小電流是【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．可設(shè)，由于點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k的值，然后代入求得I的值即可．【詳解】根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，；若該電路的最小電阻值為，該電路能通過(guò)的最大電流是，故選A．11.如圖，D是的邊上一點(diǎn)，已知，，若的面積為a，則的面積為（）A.a B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．先得到，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)計(jì)算即可得．【詳解】解：在和中，故選：C．12.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（與點(diǎn)B，C不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)作，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交DE于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，得出，①正確；證明四邊形是矩形，得出，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，③正確；證出，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出，④正確．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，故②正確；∵，，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②③④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）13.值等于_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了特殊的三角值的混合運(yùn)算．根據(jù)即可解答．【詳解】解：，故答案為：．14.在中，，如果，，那么___________．【答案】##4.5##【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入求出即可．【詳解】如圖：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．15.如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)．若的面積為．則四邊形的面積為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得的面積，由此即可得出答案．【詳解】點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，即又則四邊形的面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，如圖，在坡度的山坡上植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的水平距離為米，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為_(kāi)_____米【答案】【解析】【分析】本題考查了坡度，根據(jù)坡度是“鉛直距離與水平距離的比”及已知水平距離，可求得鉛直距離，由勾股定理即可求坡面距離【詳解】解：∵，為米，∴，∴，故答案為：4．17.由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是__________個(gè)．【答案】4【解析】【分析】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)和列數(shù)，先根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體為兩層三列，再確定每層的最少個(gè)數(shù)即可．【詳解】由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體為兩層三列，最低層最少為個(gè)，第二層為1個(gè)，如圖（一種最少的情況的俯視圖）：∴最少由4個(gè)小正方體組成，故答案為：4．18.某同學(xué)在做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一支長(zhǎng)為3cm的蠟燭（包括火焰高度）立在小孔前，蠟燭所立位置離小孔的水平距離為6cm，此時(shí)蠟燭火焰通過(guò)小孔剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個(gè)“像”，若以小孔為坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)蠟燭火焰頂端A點(diǎn)處坐標(biāo)為，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“像”的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)小孔成像實(shí)驗(yàn)可得，據(jù)此求解即可．【詳解】如圖所示，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“像”的點(diǎn)，則∴，∵蠟燭火焰頂端A點(diǎn)處坐標(biāo)為，剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個(gè)“像”，∴，，，∴，解得，∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“像”的點(diǎn)，故答案為：．19.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點(diǎn)A（3，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】1,2或?1，?2【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進(jìn)而可知點(diǎn)坐標(biāo)，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可知C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)∴此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為?1，?2；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為或?1，?2故答案為：或?1，?2．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)位似知識(shí)的熟練掌握．20.如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或##4或2【解析】【分析】由含的直角三角形的性質(zhì)可求，，利用勾股定理求得，分兩種情況討論，由三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在中，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，即，，如圖，當(dāng)時(shí)，

，，，，即，；如圖，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，

為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21.如圖，正方形的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若直線的函數(shù)表達(dá)式為，則k的值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)求得，，得到，，，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，令，則，令，則，，，，，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，，，（不合題意舍去），，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其面積之比記為，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，∴軸，且，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題（共54分）23.先化簡(jiǎn)再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：，，把代入得：原式．24.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．（1）該幾何體名稱(chēng)是_________；（2）根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【答案】（1）長(zhǎng)方體（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為．體積為【解析】【分析】本題考查根據(jù)三視圖判定幾何體，幾何體的表面積以及體積等知識(shí)．（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式以及體積公式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體，故答案為：長(zhǎng)方體；【小問(wèn)2詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為．體積為：25.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE，它們相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，則∠DAC＝∠ACB，然后證明△EAF∽△EBA，則利用相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用AE2＝EF?BE計(jì)算出BE＝4，則BF＝3，再由AE∥BC，利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出AF＝，然后利用△EAF∽△EBA，根據(jù)相似比求出AB的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）∵AE2＝EF?BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．26.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積；（3）是否存在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使最小，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為（2）（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）把代入中，求出m的值，即可得反比例函數(shù)解析式為；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸，交x軸與點(diǎn)C、交與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸，交x軸與點(diǎn)D．先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)為．由反比例函數(shù)的幾何意義可得，則可得，進(jìn)而可得，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于P，此時(shí)的值最小．求出的表達(dá)式為，再求出時(shí)x的值，即可得P點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式、反以及反比例函數(shù)的幾何意義以及利用將軍飲馬求點(diǎn)的坐標(biāo)．熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸，交x軸與點(diǎn)C、交與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸，交x軸與點(diǎn)D．

由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，所以．∵，，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：存在．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如圖，則，連接交x軸于P，則，所以，所以此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，所以直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為．

27.在中，，D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CD，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，連接，AD．（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，線段，AD之間的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）當(dāng)時(shí)，如圖②，當(dāng)時(shí)，如圖③，線段，AD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖②的情形進(jìn)行證明．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，．，和都是等邊三角形，得到，，再證明，得到．（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，設(shè)，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的相似判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，計(jì)算解答即可．設(shè)，設(shè)，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的相似判定和性質(zhì)，計(jì)算解答即可．【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，∵，．，，∴和都是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴∴．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．理由如下：當(dāng)時(shí)，設(shè)，設(shè)，如圖，連接，∵，，．∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，如圖，連接，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，設(shè)，當(dāng)時(shí)，∵，．，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，設(shè)，同理可證，，，∴，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．28.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖①是寧寧家安裝的戶(hù)外遮陽(yáng)篷．圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽(yáng)篷安裝在垂直于地面BC的墻面上，篷面安裝點(diǎn)A離地面4米，篷面與墻面的夾角，篷面寬米．除此之外，為了保障遮陽(yáng)篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面．支架MN的安裝方