烏魯木齊市實驗學校2024屆高三上學期1月月考數學試題（原卷版）

第5頁/共5頁烏魯木齊市實驗學校2023-2024學年高三上學期1月考數學試題總分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題（8小題每題5分共40分）1.已知復數z滿足，則在復平面內，復數所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，若，則A. B. C.或 D.或或3.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為()A.9 B.18 C.27 D.364.若函數是周期為的偶函數，當時，則=()A. B. C. D.5.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點.若C1恰好將線段AB三等分，則（）A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=26.若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7若，，則（）A. B. C. D.8.已知等比數列的前項和為，則下列判斷一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題（共4小題每題五分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結論正確的是（）A.當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉所得的幾何體的表面積為B.四棱錐的體積的最大值為C.若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為210.設拋物線的焦點為F，P為其上一動點，當P運動到時，，直線l與拋物線相交于A，B兩點，點，則下列結論正確的是（）A.拋物線的方程為B.的最小值為6C.若線段AB中點的縱坐標為4，則直線l的斜率為2D.當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切11.下列四個命題是真命題的是（）A.若函數的定義域為，則函數的定義域為B.函數的值域為C.若函數兩個零點都在區(qū)間為內，則實數的取值范圍為D.已知在上是增函數，則實數的取值范圍是12.從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（）A.2個球都是紅球的概率為 B.2個球中恰有一個紅球的概率為C.至少有1個紅球的概率為 D.2個球不都是紅球的概率為三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量為單位向量，向量，且，則向量、的夾角為________.14.已知正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，側棱長為，則其體積為________.15.已知圓內有一點，AB為過點P且傾斜角為的弦，則______．16.集合的子集的個數是__________．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效.）17.如圖，在△中，，，點，是線段（含端點）上的動點，且點在點的右下方，在運動的過程中，始終保持不變，設．（1）寫出的取值范圍，并分別求線段，關于的函數關系式；（2）求△面積的最小值．18.已知數列的前項和，對于，都滿足，且．（1）求；（2）若，求數列前項和．19.某校從參加高一年級期末考試學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并估計該校學生的數學成績的中位數.（2）從被抽取的數學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設這四個學生中數學成績?yōu)?0分以上（包括分）的人數為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數學期望.20.如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面⊥平面，且.（1）證明:面（2）若與平面所成角為，求銳二面角的余弦值.21.已知橢圓的上頂點到右頂點的距離為，離心率為，過橢圓左焦點作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點，直線m的