2025年牛津譯林版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數學上冊月考試卷748考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合則（）A.B.C.D.2、下列函數中，最小正周期為的偶函數為（）A.B.C.D.3、已知tanα=3，則的值為（）A.3B.4C.5D.64、給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象為（）A.（1，3）B.（3，1）C.（1，1）D.5、給出下列說法：

①終邊相同的角同一三角函數值相等；

②在三角形中；若sinA=sinB，則有A=B；

③不論是用角度制還是用弧度制度量一個角；它們與扇形的半徑的大小無關；

④若sinα=sinβ；則α與β的終邊相同；

⑤若cosθ＜0；則θ是第二或第三象限的角．

其中正確說法的個數是（）A.1B.2C.3D.46、已知α為第二象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限7、與直線4x-3y+5=0關于x軸對稱的直線方程為（）A.4x+3y+5=0B.4x-3y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y-5=0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知函數的定義域為____．9、執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的____．10、【題文】已知集合且則實數的值是____．11、【題文】已知函數則實數t的取值范圍是____.12、【題文】函數的定義域是____．13、函數f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的最小值為____．14、若定義運算則函數f（x）=3x*3-x的值域是______．15、若實數xy

滿足不等式組{2x鈭?y鈮?2x+y鈮?4y鈮?鈭?1

目標函數z=x+2y

則z

的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數圖象：y=18、作出函數y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、化簡下列各式（其中各式字母均為正數）

（1）．

（2）．

25、已知數列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1；2，3，）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅲ）已知數列{bn}滿足（n∈N*），求數列{bn}的前n項和．

評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)26、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：所以考點：本題考查集合的運算；指數函數的值域；對數函數的值域。【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】這種問題首先應該把函數化簡，這時會發(fā)現(xiàn)只有A是偶函數，當然它的最小正周期也是只能選A．3、C【分析】【解答】解：∵tanα=3；

∴===5．

故選：C．

【分析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，利用已知即可計算求值．4、C【分析】【解答】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）設（3，1）的原象（a，b）

則a+2b=3，2a﹣b=1

故a=1，b=1

故（3；1）的原象為（1，1）

故選C．

【分析】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），設（3，1）的原象（a，b），根據已知中映射的對應法則，我們可以構造一個關于a，b的方程組，解方程組即可求出答案．5、C【分析】解：①由任意角的三角函數的定義知；終邊相同的角的三角函數值相等，正確．

②在三角形中；若sinA=sinB，則有A=B，故正確；

③不論是用角度制還是用弧度制度量一個角；它們與扇形的半徑的大小無關，正確；

④若sinα=sinβ；則α與β的終邊相同或終邊關于y軸對稱，故不正確．

⑤若cosα＜0；則α是第二或第三象限角或α的終邊落在x軸的非正半軸上，故不正確．

其中正確的個數為3個；

故選：C．

由任意角的三角函數的定義；三角函數值與象限角的關系，即可得出結論．

本題綜合考查了象限角與象限界角、弧度制與角度制、三角函數值與象限角的關系等基礎知識，屬于基礎題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵α是第二象限角；

∴k?360°+90°＜α＜k?360°+180°；k∈Z；

則k?180°+45°＜＜k?180°+90°；k∈Z；

令k=2n；n∈Z

有n?360°+45°＜＜n?360°+90°；n∈Z；在一象限；

k=2n+1；n∈z；

有n?360°+225°＜＜n?360°+270°；n∈Z；在三象限；

故選：C

用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性質求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．

本題考查象限角的表示方法，不等式性質的應用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限【解析】【答案】C7、A【分析】解：直線4x-3y+5=0的斜率為與x軸的交點為（-0）；

故與直線4x-3y+5=0關于x軸對稱的直線的斜率為-且經過點（-0）；

故要求的直線方程為y-0=-（x+）；化簡可得4x+3y+5=0；

故選：A．

由條件求得故與直線4x-3y+5=0關于x軸對稱的直線的斜率為-且經過點（-0），用點斜式求得要求直線的方程．

本題主要考查關于x軸對稱的兩條直線間的關系，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

要使函數有意義必須

解得x∈．

所求函數的定義域為：．

故答案為：．

【解析】【答案】直接求出無理式有意義時x的范圍；分母中x的范圍，求出交集即可．

9、略

【分析】【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：有限集之間包含關系，可用驗證法.因為所以解此類問題一要注意挖掘隱含條件，避開不必要的討論，二要注意全面，要驗證結論的正確性，不能以偏概全.

考點：集合的子集【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：

令值域為

由題意函數的值域為

則是函數值域的子集。

所以即

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：所以定義域為

考點：函數的定義域【解析】【答案】{}13、1【分析】【解答】解：在區(qū)間[0，]上，2x+∈[]，故函數f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上單調遞增，故函數的最小值為f（0）=2sin=1；

故答案為：1．

【分析】由條件利用正弦函數的定義域和值域、函數的單調性，求得函數f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的最小值．14、略

【分析】解：由題意知，∴f（x）=3x*3-x=

則函數的圖象如下圖：

由上圖得；函數的最大值為1，則函數的值域是（0，1]．

故答案為：（0；1]．

根據題意中的運算以及指數函數的性質；求出函數的解析式，畫出函數的圖象，由圖求出函數的值域．

本題是有關新定義的題目，需要抓住新定義中的關鍵信息，再結合其它知識進行運用、求解，考查了知識的運用能力．【解析】（0，1]15、略

【分析】解：由不等式組{2x鈭?y鈮?2x+y鈮?4y鈮?鈭?1

約束條件作出可行域如圖：

B(12,鈭?1)A(2,2)

由z=x+2y

得：y=鈭?12x+12z

顯然直線過B(12,鈭?1)

時，z

最小，z

的最小值是鈭?32

直線過A(2,2)

時；z

最大，z

的最大值是6

故答案為：[鈭?32,6]

．

由約束條件作出可行域；數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數即可求得k

值．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】[鈭?32,6]

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】

（1）∵m＞0；

∴

=

==1．

（2）∵x＞0；y＞0；

∴

=2?

=2xy．

【解析】【答案】（1）由m＞0，利用有理數指數冪的性質，把等價轉化為由此能夠求出結果．

（2）由x＞0，y＞0，利用有理數指數冪的性質，把等價轉化為2?由此能夠求出結果．

25、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．

（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=

（Ⅲ）∵an=n2-n；

∴=n?2n；

∴數列{bn}前n項和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1；②

①-②得-Sn=2+22+23+2n-n×2n+1

∴

∴Sn=2+（n-1）?2n+1．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=0，an+1=an+2