【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學人教B版必修2模塊檢測試題二

模塊檢測試題二一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．空間直角坐標系中，點A(10,4，－2)關(guān)于點M(0,3，－5)的對稱點的坐標是()A．(－10,2,8) B．(－10,3，－8)C．(5,2，－8) D．(－10,2，－8)答案D2．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若n⊥α，n⊥β，則α∥β解析與同始終線垂直的兩個平面平行，故D正確．答案D3．四棱錐P－ABCD的底面ABCD為正方形，且PD垂直于底面ABCD，PN＝eq\f(1,3)PB，則三棱錐P－ANC與四棱錐P－ABCD的體積比為()A．1:2 B．1:3C．1:6 D．1:8解析PN＝eq\f(1,3)PB，∴VP－ANC＝eq\f(1,2)VB－ANC＝eq\f(1,2)VN－ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)VP－ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)VP－ABCD.∴VP－ANC:VP－ABCD＝1:6.答案C4．下圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算該幾何體的表面積為()A．15πB．18πC．22πD．33π解析該幾何體上面是一個半球，下面是一個圓錐．S＝eq\f(1,2)×4π×32＋π×3×5＝33π.答案D5．已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為()A．24－eq\f(3,2)π B．24－eq\f(π,3)C．24－π D．24－eq\f(π,2)解析V＝3×(1＋2＋1)×2－eq\f(1,2)×π×12×3＝24－eq\f(3π,2).答案A6．在x軸和y軸上截距分別為－2,3的直線方程為()A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0解析eq\f(x,－2)＋eq\f(y,3)＝1，即3x－2y＋6＝0.答案C7．一個圓錐的母線長20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為()A．10eq\r(3)cm B．20eq\r(3)cmC．20cm D．10cm解析h＝20·cos30°＝10eq\答案A8．假如直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0垂直，那么a的值為()A．－eq\f(3,2)B．－6C．－3D.eq\f(2,3)解析3a＋2×(－1)＝0，∴a＝eq\f(2,3).答案D9．點M在(x－5)2＋(y－3)2＝9上，則點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離()A．9B．8解析圓心為(5,3)，M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為圓心到該直線的距離減去圓的半徑．∴dmin＝eq\f(|3×5＋4×3－2|,5)－3＝2.答案D10．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S－ABC的體積為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),3)D.eq\f(5\r(3),3)解析如圖，設(shè)球心為O，由OS＝OA＝OC得∠SAC＝90°，又∠ASC＝45°，所以AS＝AC＝eq\f(\r(2),2)SC，同理BS＝BC＝eq\f(\r(2),2)SC，可得SC⊥面AOB，則VS－ABC＝eq\f(1,3)S△AOB·SC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×4＝eq\f(4\r(3),3)，故選C.答案C11．過A(－1,1)，B(1,3)，圓心在x軸上的圓的方程為()A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10解析∵圓過A、B兩點，∴圓心在AB的中垂線上，AB的中垂線為x＋y－2＝0.∵圓心在x軸上，∴圓心為(2,0)，半徑＝eq\r(2＋12＋0－12)＝eq\r(10).∴圓的方程為(x－2)2＋y2＝10.答案D12．已知點P(a，b)(ab≠0)是圓O：x2＋y2＝r2內(nèi)一點，直線m是以P為中點的弦所在的直線，若直線n的方程為ax＋by＝r2，則()A．m∥n且n與圓O相離B．m∥n且n與圓O相交C．m與n重合且n與圓O相離D．m⊥n且n與圓O相離解析kOP＝eq\f(b,a)，∴km＝－eq\f(a,b)，∴直線m：y－b＝－eq\f(a,b)(x－a)，即ax＋by＝a2＋b2.∵P點在圓O內(nèi)，∴a2＋b2<r2，∴O到直線n的距離eq\f(|－r2|,\r(a2＋b2))>r，∴m∥n，且n與圓O相離．答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．已知A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線為________________________________．解析AB中點M(2，eq\f(3,2))，kAB＝－eq\f(1,2)，∴直線AB的垂直平分線方程為y－eq\f(3,2)＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.答案4x－2y－5＝014．已知直線l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1平行，則m的值為________．解析eq\f(2,3)＝eq\f(m,－1)≠eq\f(1,－1)?m＝－eq\f(2,3).答案－eq\f(2,3)15．已知三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩相互垂直，PA＝2，PB＝3，PC＝4，則三棱錐P－ABC的體積為________．解析V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)S△PBC·PA＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×2＝4.答案416．已知圓O的方程是x2＋y2－2＝0，圓O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由動點P向圓O和圓O′所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是________．解析圓O：圓心O(0,0)，半徑r＝eq\r(2)；圓O′：圓心O′(4,0)，半徑r′＝eq\r(6).設(shè)P(x，y)，由切線長相等得x2＋y2－2＝x2＋y2－8x＋10，即x＝eq\f(3,2).答案x＝eq\f(3,2)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)已知三點A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，直線l平行于BC，分別交AB、AC于點P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的eq\f(1,9)，求直線l的方程．解過A點作BC邊的高AE，交PQ于點F，∵l∥BC，∴kl＝kBC＝eq\f(2,3).∵eq\f(S△APQ,S△ABC)＝eq\f(1,9)，∴eq\f(AF,AE)＝eq\f(1,3).直線BC的方程為2x－3y－1＝0，∴|AE|＝eq\f(|2×1－3×3－1|,\r(4＋9))＝eq\f(8\r(13),13).∴|AF|＝eq\f(8\r(13),39)，∴|EF|＝|AE|－|AF|＝eq\f(16\r(13),39).設(shè)直線l的方程為2x－3y＋b＝0，∵兩條平行線間的距離為eq\f(16\r(13),39)，∴eq\f(|b－－1|,\r(4＋9))＝eq\f(16\r(13),39)，解得b＝eq\f(13,3)，或b＝－eq\f(19,3)(舍去)，∴直線l的方程是6x－9y＋13＝0.18．(12分)已知圓C1：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若直線l：x＋2y－4＝0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON，求m的值．解(1)配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，所以5－m>0，即m<5.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由于OM⊥ON，所以x1x2＋y1y2＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4＝0，,x2＋y2－2x－4y＋m＝0，))得5y2－16y＋m＋8＝0.由于直線與圓相交于M、N兩點，所以Δ＝162－20(m＋8)>0，即m<eq\f(24,5)，所以y1＋y2＝eq\f(16,5)，y1y2＝eq\f(m＋8,5)，x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2＝eq\f(4m－16,5).所以eq\f(4m－16,5)＋eq\f(m＋8,5)＝0，所以m＝eq\f(8,5).滿足m<5且m<eq\f(24,5).綜上所述，m＝eq\f(8,5).19．(12分)已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點．(1)求圓A的方程；(2)當MN＝2eq\r(19)時，求直線l的方程．解(1)設(shè)圓A的半徑為R，由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝eq\f(|－1＋4＋7|,\r(5))＝2eq\r(5).∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－2符合題意．②當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，取MN中點Q，連接AQ，則AQ⊥MN.∵|MN|＝2eq\r(19)，∴|AQ|＝eq\r(20－19)＝1，則由|AQ|＝eq\f(|k－2|,\r(k2＋1))＝1，得k＝eq\f(3,4).∴直線l：3x－4y＋6＝0，故直線l的方程為x＝－2，或3x－4y＋6＝0.20.(12分)一個幾何體的三視圖如圖所示．已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形，左視圖是一個高為eq\r(3)，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如下圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為eq\r(3)，所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1CS＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3).21．(12分)如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱BB1⊥面ABC，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且CM⊥AC1(1)求證：A1B∥平面AC1D；(2)求證：CM⊥C1D.解(1)連接A1C交AC1于點O，連接OD∵O，D分別是A1C、BC∴OD為△A1CB的中位線，OD∥A1B.又∵OD?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D.(2)∵BB1⊥平面ABC，BB1?平面BB1C∴平面BB1C1C⊥∵平面BB1C1C∩平面ABC＝BC，AD?平面ABC，AD∴AD⊥平面BB1C1C，CM?平面∴AD⊥CM.又∵CM⊥AC1，AC1∩AD＝A，∴CM⊥平面AC1D，∴CM⊥C1D.22.(12分)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面相互垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．(1)求證：BM∥平面ADEF；(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.證明(1)取DE中點N，連接MN，AN.在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，∴MN∥CD，且MN＝eq\f(1,2)CD.由已知AB∥CD，AB＝eq\f(1,2)CD，∴MN∥AB，且MN