【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時(shí)作業(yè)：第四章-第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十九)一、選擇題1.(2021·桂林模擬)若cosα+2sinα=-QUOTE,則tanα=()(A)QUOTE (B)2 (C)-QUOTE (D)-22.已知sin(π-α)=-2sin(QUOTE+α),則sinα·cosα=()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)QUOTE或-QUOTE (D)-QUOTE3.化簡(jiǎn):QUOTE等于()(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos24.若cos(2π-α)=QUOTE,且α∈(-QUOTE,0),則sin(π+α)=()(A)-QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·梧州模擬)已知QUOTE=-QUOTE,那么QUOTE的值是()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)2 (D)-26.在△ABC中,QUOTEsin(QUOTE-A)=3sin(π-A),且cosA=-QUOTEcos(π-B),則C等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·賀州模擬)角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(-QUOTE,QUOTE),則cos(π-θ)的值為()(A)-QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.(2021·河池模擬)已知A為△ABC的內(nèi)角,且sin(QUOTE-A)=-QUOTE,則A等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE9.(力氣挑戰(zhàn)題)已知cos(QUOTE+α)=-QUOTE,則sin(α-QUOTE)的值為()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)QUOTE (D)-QUOTE10.若sinα是5x2-7x-6=0的根,則QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空題11.(2021·南寧模擬)若sinx=2cosx,則1+sin2x=.12.計(jì)算QUOTE=.13.化簡(jiǎn):QUOTE=.14.化簡(jiǎn):QUOTE(n∈Z)=.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知△ABC中,cos(QUOTE-A)+cos(π+A)=-QUOTE.(1)推斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1.【解析】選B.cosα+2sinα=-QUOTE,則cosα=-QUOTE-2sinα,①sin2α+cos2α=1,②將①代入②得(QUOTEsinα+2)2=0,∴sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,∴tanα=2,故選B.2.【解析】選B.由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinα·cosα=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.3.【解析】選A.原式=QUOTE=QUOTE=|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【變式備選】給出下列各函數(shù)值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④QUOTE.其中符號(hào)為負(fù)的是()(A)① (B)② (C)③ (D)④【解析】選C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;QUOTE=QUOTE,sinQUOTE>0,tanQUOTE<0,∴QUOTE>0.4.【解析】選C.由已知得cosα=QUOTE,又α∈(-QUOTE,0),∴sinα=-QUOTE=-QUOTE,sin(π+α)=-sinα=QUOTE.5.【解析】選A.由于QUOTE·QUOTE=QUOTE=-1,從而由已知QUOTE=-QUOTE得QUOTE=QUOTE.6.【思路點(diǎn)撥】將已知條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后可得角A,角B,進(jìn)而得角C.【解析】選C.由已知化簡(jiǎn)得QUOTEcosA=3sinA.①cosA=QUOTEcosB.②由①得tanA=QUOTE,又∵0<A<π,∴A=QUOTE,由②得cosB=QUOTE·cosQUOTE=QUOTE,又∵0<B<π,∴B=QUOTE,∴C=π-A-B=QUOTE.7.【解析】選C.∵cosθ=QUOTE=-QUOTE,又cos(π-θ)=-cosθ,∴cos(π-θ)=QUOTE.8.【解析】選C.∵sin(QUOTE-A)=sin(4π-QUOTE-A)=-sin(QUOTE+A)=-cosA=-QUOTE,∴cosA=QUOTE,又∵0<A<π,∴A=QUOTE.9.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造角,由(QUOTE+α)-(α-QUOTE)=QUOTE,即QUOTE+α=QUOTE+(α-QUOTE)可解.【解析】選A.由cos(QUOTE+α)=cos[QUOTE+(α-QUOTE)]=-sin(α-QUOTE)=-QUOTE.∴sin(α-QUOTE)=QUOTE.10.【思路點(diǎn)撥】利用方程求出sinα,把所給的式子化簡(jiǎn),代入sinα的值即可求.【解析】選B.由已知得所給方程的根為x1=2,x2=-QUOTE,∴sinα=-QUOTE,則原式=QUOTE=-QUOTE=QUOTE.11.【思路點(diǎn)撥】由sinx=2cosx得tanx=2.將所求式子弦化切代入求解.【解析】∵sinx=2cosx,∴tanx=2.∴1+sin2x=1+QUOTE=1+QUOTE=1+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.答案:113.【解析】原式=QUOTE=cosα-sinα.答案:cosα-sinα14.【思路點(diǎn)撥】本題對(duì)n進(jìn)行爭(zhēng)辯,在不同的n值下利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).【解析】(1)當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí),原式=QUOTE=QUOTE.(2)當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),原式=QUOTE=-QUOTE.綜上,原式=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】誘導(dǎo)公式中的分類爭(zhēng)辯(1)在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)經(jīng)常遇到nπ+α這種形式的三角函數(shù),由于n沒(méi)有說(shuō)明是偶數(shù)還是奇數(shù),所以必需把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形加以爭(zhēng)辯.(2)有時(shí)利用角所在的象限爭(zhēng)辯.不同的象限角的三角函數(shù)值符號(hào)不一樣,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和化簡(jiǎn)的方式也不一樣.15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-QUOTE.∴sinA+cosA=QUOTE.①①式平方得,1+2sinAcosA=QUOTE,∴sinAcosA=-QUOTE<0,又∵0<A<π,∴sinA>0,cosA<0.∴A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形.(2)∵(sinA-c