【1對1】2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題綜合檢測-模擬試卷(五)

5高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(五)一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.設(shè)集合A＝{0，1，2，4，5，7}，集合B＝{1，3，6，8，9}，集合C＝{3，7，9}，則集合(A∩B)∪C等于()A.{0，1，2，6，9}B.{3，7，9}C.{1，3，7，9}D.{3，6，7，9}2.下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是()A.y＝eq\f(x,x)與y＝1B.y＝x與y＝(eq\r(x))2C.y＝x＋2與y＝eq\f(x2－4,x－2)D.y＝|x|與y＝eq\r(x2)3.已知cosα＝eq\f(3,5)，則cos2α等于()A.eq\f(7,25)B.－eq\f(7,25)C.eq\f(16,25)D.－eq\f(16,25)4.函數(shù)y＝4sin2x是()A.周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)B.周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù)D.周期為π的偶函數(shù)5.在空間下列命題中正確的是()A.同平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.垂直于同始終線的兩條直線平行C.平行于同始終線的兩條直線平行D.與同一個(gè)平面成等角的兩條直線平行6.“兩條直線a，b為異面直線”是“直線a，b不相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.cos300°的值等于()A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.－eq\f(\r(3),2)8.設(shè)a＝0.7－0.1，b＝0.7－0.2，c＝log30.7，則下列結(jié)果正確的是()A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.b＜a＜c9.設(shè)a∈R，則“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.在△ABC中，已知a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，則b等于()A.eq\f(4\r(,6),3)B.2eq\r(,2)C.2eq\r(,3)D.2eq\r(,6)11.直線3x＋4y＝0與圓(x＋3)2＋(y－4)2＝9的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.相交但不過圓心D.相交且通過圓心12.已知向量a＝(1，2)，b＝(－4，x)，且a⊥b，則x的值是()A.－8B.－2C.2D.813.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，則側(cè)棱與底面所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.70°14.將y＝sinx的圖象上全部點(diǎn)向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度，再把所得圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y＝sin(2x＋eq\f(π,3))B.y＝sin(eq\f(x,2)－eq\f(π,3))C.y＝sin(eq\f(x,2)－eq\f(π,6))D.y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))15.若偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列各式成立的是()A.f(eq\r(2))>f(－eq\r(2))B.f(－2)>f(3)C.f(3)<f(π)D.f(－eq\r(2))<f(eq\r(3))16.點(diǎn)P(2，5)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(6，－3)B.(3，－6)C.(－6，－3)D.(－6，3)17.已知兩定點(diǎn)F1(5，0)，F(xiàn)2(－5，0)，曲線上的點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差的確定值是6，則該曲線的方程為()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,25)－eq\f(y2,36)＝1D.eq\f(y2,25)－eq\f(x2,36)＝118.若經(jīng)過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值是()A.4B.1C.1或3D.1或419.若從長方體一個(gè)頂點(diǎn)動身的三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則它的體積為()A.6B.36C.eq\r(14)D.2eq\r(14)20.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＋a10＋a12為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是()A.S13B.S15C.S17D.21.下列命題正確的是()A.過一點(diǎn)作一條直線的平行平面有很多多個(gè)B.過一點(diǎn)作始終線的平行直線有很多條C.過平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線有很多條D.過兩條平行線中的一條的任一平面均與另一條直線平行22.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14則S4n等于()A.80B.30C.26D.1623.過點(diǎn)(1，2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.x＋2y－5＝0B.2x＋y－4＝0C.x＋3y－7＝0D.x－2y＋3＝0(第24題)24.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角25.若P是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2的最小值是()A.eq\f(1,2)B.－1C.eq\f(1,9)D.－eq\f(1,9)二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.45與80的等比中項(xiàng)是________．27.已知一個(gè)球的半徑R＝3cm，則它的體積是________cm328.函數(shù)y＝eq\r(log0.5（4x－3）)的定義域是________．29.已知|a|＝4，|b|＝3，且a⊥b，則(a＋b)·(a－2b)＝________．30.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1離心率e＝eq\f(5,4)，虛半軸長為3，則雙曲線方程為______________．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)已知cosα＝－eq\f(4,5)，α∈(eq\f(π,2)，π)，試求：(1)sin(α－eq\f(π,3))的值；(2)cos2α的值．32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計(jì)分)(A)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是正方形，邊長為a，PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求異面直線PB與AC所成角．(B)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，∠ACB＝90°.(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)若二面角D－PC－A的余弦值為eq\f(\r(5),5)，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

33.(本題8分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1，1]上y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．34.(本題8分)，如圖，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．(第34題)(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求BC所在直線的方程．

52022高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(五)1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.A10.D11.C12.C13.B14.D15.B16.C17.A18.B19.A20.B21.C22.B23.A24.D25.D[解析：當(dāng)P位于短軸端點(diǎn)時(shí)，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))，∠F1PF2最大，則余弦值最小，cos∠F1PF2＝eq\f(9＋9－20,2×3×3)＝－eq\f(1,9).]26.±6027.36π28.(eq\f(3,4)，1]29.－230.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝131.∵cosα＝－eq\f(4,5)，α∈(eq\f(π,2)，π)，∴sinα＝eq\f(3,5)，sin(α－eq\f(π,3))＝(sinαcoseq\f(π,3)－cosαsineq\f(π,3))＝eq\f(3＋4\r(,3),10)cos2α＝2cos2α－1＝eq\f(7,25).32.(A)(1)證明：∵AD＝DC＝a，PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a，∴AD2＋PD2＝PA2，DC2＋PD2＝PC2，∴∠PDA＝90°，∠PDC＝90°，∴PD⊥平面ABCD.(2)解：連接AC，BD交于O，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵PD⊥平面ABCD，∴AC⊥PB，∴異面直線PB與AC所成角的大小為90°.(B)(1)證明：∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC.∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.(第32題)(2)解：設(shè)AP＝h，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥CD，∴AE⊥AB.又∵PA⊥底面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，P(0，0，h)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，0))，B(0，2，0)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(0，0，h)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，－h(huán)))，eq\o(PD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，－h(huán)))，易求得n1＝(h，－eq\r(3)h，0)為平面PAC的一個(gè)法向量，n2＝(h，0，eq\f(\r(3),2))為平面PDC的一個(gè)法向量．∵cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1|·|n2|)＝eq\f(\r(5),5)，∴h＝eq\r(3).又可求平面PBC的一個(gè)法向量n3＝(3，eq\r(3)，2)，∴點(diǎn)A到平面PBC的距離為d＝|eq\f(\o(AP,\s\up6(→))·n3,|n3|)|＝eq\f(2\r(,3),4)＝eq\f(\r(3),2).33.解：(1)由題意得f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))∴f(x)＝x2－x＋1.(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，y＝f(x)＝x2－x＋1的圖象恒在y＝2x＋m圖象上方，∴x∈[－1，1]時(shí)x2－x＋1>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1－m>0恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1－m，x∈[－1，1]時(shí)，g(x)min＝g(1)＝12－3×1＋1－m＝－1－m>0，故只要m<－1即可，實(shí)數(shù)m的范圍為m<－1.34.解：(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2＝2px上，則82＝2p·2，解得p＝16，所以拋物線方程為y2＝32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)．(2)由F(8，0)是△ABC的重心，所以eq\f(2＋x1＋x2,3)＝8，eq\f(8＋x1＋x2,3)＝0，所以x1＋x2＝22，y1＋y2＝－8.由于M