2021高中數(shù)學(xué)-3.1.2-概率的意義-教案(人教A版必修3)

3.1.2概率的意義●三維目標(biāo)1．學(xué)問與技能(1)理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗(yàn)確定概率．(2)能用概率學(xué)問正確理解和解釋現(xiàn)實(shí)生活中與概率相關(guān)的問題．2．過程與方法(1)經(jīng)受用試驗(yàn)的方法獲得概率的過程培育同學(xué)的合作溝通意識(shí)和動(dòng)手力氣．(2)在由“試驗(yàn)形成概率的定義”的過程中培育同學(xué)分析問題力氣和抽象思維力氣．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)利用生活素材和數(shù)學(xué)史上出名例子，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和愛好．(2)結(jié)合隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓同學(xué)了解偶然性寓于必定性之中的辯證唯物主義思想．●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解概率的意義．難點(diǎn)：用概率的學(xué)問解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題．教學(xué)時(shí)要抓學(xué)問選擇的切入點(diǎn)，從同學(xué)原有的認(rèn)知水平和所需的學(xué)問特點(diǎn)入手，引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合學(xué)校學(xué)習(xí)過的概率學(xué)問，不斷地觀看、比較、分析身邊的具體實(shí)例總結(jié)出概率的實(shí)際意義從而強(qiáng)化了重點(diǎn)．在課堂上，對(duì)于老師或同學(xué)提出的數(shù)學(xué)問題，通過同學(xué)與同學(xué)或同學(xué)與老師之間相互爭(zhēng)辯、相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)覺規(guī)律、建立概念，通過例題與練習(xí)讓同學(xué)在應(yīng)用概率解決問題的過程中更深化地理解概率在現(xiàn)實(shí)生活中的作用從而化解了難點(diǎn)．課標(biāo)解讀1.通過實(shí)例進(jìn)一步理解概率的意義．(重點(diǎn))2.能用概率的意義解釋生活中的事例．(難點(diǎn))3.了解概率在其他領(lǐng)域中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.對(duì)概率的正確理解【問題導(dǎo)思】有人說，既然拋擲一枚硬幣毀滅正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定是一次正面朝上，一次反面朝上．你認(rèn)為這種想法正確嗎？【提示】這種想法是錯(cuò)誤的．概率是大量試驗(yàn)得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對(duì)具體的幾次試驗(yàn)不愿定體現(xiàn)出這種規(guī)律．隨機(jī)大事在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，生疏了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能比較精確?????地猜想隨機(jī)大事發(fā)生的可能性.玩耍的公正性【問題導(dǎo)思】甲、乙兩人做玩耍，從裝有3個(gè)白球1個(gè)黑球的袋子中任取1球，假如是白球，甲勝；否則乙勝．試問這個(gè)玩耍對(duì)兩個(gè)人來說公正嗎？【提示】不公正．甲獲勝機(jī)會(huì)大．1．裁判員用抽簽器打算誰先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動(dòng)員先猜，猜中并取得發(fā)球的概率均為0.5，所以這個(gè)規(guī)章是公正的．2．在設(shè)計(jì)某種玩耍規(guī)章時(shí)，確定要考慮這種規(guī)章對(duì)每個(gè)人都是公正的這一重要原則.天氣預(yù)報(bào)的概率解釋【問題導(dǎo)思】“昨天沒有下雨，而天氣預(yù)報(bào)說昨天降水的概率為90%.這說明預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的”這種說法科學(xué)嗎？【提示】不科學(xué)．天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)大事，“概率為90%”指明白“降水”這個(gè)隨機(jī)大事發(fā)生的概率為90%.在一次試驗(yàn)中，概率為90%的大事也可能不毀滅，因此，“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.決策中的概率思想假如我們面臨的是從多個(gè)可選答案中選擇正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本毀滅的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種推斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.正確理解概率的意義某種病治愈的概率是0.3，那么前7個(gè)人沒有治愈，后3個(gè)人確定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】正確理解隨機(jī)大事概率的意義，訂正日常生活中毀滅的一些錯(cuò)誤生疏是解決本題的關(guān)鍵．【自主解答】假如把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，“治愈的概率是0.3”治愈的概率是0.3，指假如患病的人有1000人，那么我們依據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率四周搖擺這一前提，就可以認(rèn)為這1000個(gè)人中大約有300人能治愈．從三個(gè)方面理解概率的意義(1)概率是隨機(jī)大事發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)大事A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)大事A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中大事A發(fā)生的頻率的近似值.(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)大事A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)分與聯(lián)系．對(duì)具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的大事．下列說法正確的是()A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩小孩，則確定為一男一女B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，確定有一張中獎(jiǎng)C．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎(jiǎng)票的可能性大D．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1【解析】一對(duì)夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確．【答案】D玩耍公正性的推斷如圖3－1－1所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)玩耍規(guī)章：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，假如和是6，那么甲獲勝；否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的玩耍規(guī)章公正嗎？假如公正，請(qǐng)說明理由；假如不公正，怎樣修改規(guī)章才能使玩耍對(duì)雙方公正？圖3－1－1【思路探究】由于只有甲、乙二人參與玩耍，所以要推斷規(guī)章是否公正，只需看兩轉(zhuǎn)盤數(shù)字和為6的概率是否為eq\f(1,2)，若是，則公正；若不是，則不公正．【自主解答】列表如下：AB3456145672567836789由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種．由于P(和為6)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，即甲、乙獲勝的概率不相等，所以這種玩耍規(guī)章不公正．假如將規(guī)章改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么玩耍規(guī)章就是公正的．1．由題意列出表格，各種結(jié)果在表中一目了然，使得本題的解答更簡(jiǎn)易、便利．2．利用概率的意義可以判定玩耍規(guī)章，在各類玩耍中，假如每個(gè)人獲勝的概率相等，那么玩耍就是公正的．這就是說，要保證所制定的玩耍規(guī)章是公正的，需保證每人獲勝的概率相等．元旦就要到了，某校將進(jìn)行慶祝活動(dòng)，每班派1人主持節(jié)目．高一(2)班的小明、小華和小利實(shí)力相當(dāng)，又都爭(zhēng)著要去，班主任打算用抽簽的方式打算，機(jī)靈的小強(qiáng)給小華出方法，要小華先抽，說先抽的機(jī)會(huì)大，你是怎樣認(rèn)為的？說說看．【解】其實(shí)抽簽不必分先后，先抽后抽，中簽的機(jī)會(huì)是一樣的．我們?nèi)∪龔埧ㄆ?，上面?biāo)上1,2,3，抽到1就表示中簽，設(shè)抽簽的次序?yàn)榧?、乙、丙，則可以把狀況填入下表：人名狀況一二三四五六甲112233乙231312丙323121從上表可以看出：甲、乙、丙依次抽簽，一共有六種狀況，第一、二兩種狀況，甲中簽；第三、五兩種狀況，乙中簽；第四、六兩種狀況，丙中簽．甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的機(jī)會(huì)是一樣的，先抽后抽，機(jī)會(huì)是均等的，不必爭(zhēng)先后.極大似然法的應(yīng)用設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，若隨機(jī)地抽取一箱，再從今箱中任意抽取一球，結(jié)果取得白球，則這個(gè)球最有可能是從哪一個(gè)箱子中抽出的？【思路點(diǎn)撥】作出推斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大”．【自主解答】甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，故隨機(jī)地取出一球，得到白球的可能性是eq\f(99,100)；乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此看出，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多．由極大似然法知，既然在一次隨機(jī)抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是從概率大的箱子中抽出的，所以我們作出統(tǒng)計(jì)推斷，該白球是從甲箱中抽出的．假如我們面臨的是從多個(gè)可選答案中選擇正確答案的決策任務(wù)，“使得樣本毀滅的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種推斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中最重要的思想方法之一．(2022·衡陽高一檢測(cè))同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，你認(rèn)為這100個(gè)銅板更可能是下面哪種狀況()A．這100個(gè)銅板兩面是一樣的B．這100個(gè)銅板兩面是不同的C．這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不相同的D．這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不相同的【解析】落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，依據(jù)極大似然法可知，這100個(gè)銅板兩面是一樣的可能性較大．【答案】A1．“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,1000)”意味著()A．買1000張彩票就確定能中獎(jiǎng)B．買1000張彩票中一次獎(jiǎng)C．買1000張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購買彩票中獎(jiǎng)的可能性是eq\f(1,1000)【解析】由概率的意義知D正確．【答案】D2．某次考試共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的．某人說：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則確定有3題選擇結(jié)果正確”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不愿定 D．無法解釋【解析】解答一道選擇題作為一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)選擇的正確與否都是隨機(jī)的，經(jīng)過大量的試驗(yàn)其結(jié)果呈隨機(jī)性，即選擇正確的概率是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，不能保證每題的結(jié)果選擇正確，但有3題選擇結(jié)果正確的可能性比較大．同時(shí)也有可能都選錯(cuò)，亦或2題，4題，甚至12個(gè)題都選擇正確．【答案】B3．假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個(gè)白球，估量袋中數(shù)量最多的球是________．【解析】取了10次有9個(gè)白球，則取出白球的概率是eq\f(9,10)，估量其概率約是eq\f(9,10)，取出黑球的概率約是eq\f(1,10)，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估量袋中數(shù)量最多的是白球．【答案】白球4．假如擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面對(duì)上，有人認(rèn)為下次毀滅反面對(duì)上的概率大于eq\f(1,2)，這種理解正確嗎？【解】這種理解是不正確的．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，作為一次試驗(yàn)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈現(xiàn)出確定的規(guī)律，即“正面對(duì)上”、“反面對(duì)上”的可能性都是eq\f(1,2)，連續(xù)5次正面對(duì)上這種結(jié)果是可能的，但對(duì)下一次試驗(yàn)來說，照舊是隨機(jī)的，其毀滅正面對(duì)上和反面對(duì)上的可能性還是eq\f(1,2)，而不會(huì)大于eq\f(1,2).一、選擇題1．已知某人在投籃時(shí)投中的概率為50%，則下列說法正確的是()A．若他投100次，確定有50次投中B．若他投一次，確定投中C．他投一次投中的可能性大小為50%D．以上說法均錯(cuò)【解析】概率是指一件事情發(fā)生的可能性大?。敬鸢浮緾2．氣象臺(tái)猜想“本市明天降雨的概率是90%”．下列對(duì)此猜想的正確理解是()A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨B．本市明天將有90%的時(shí)間降雨C．明天出行不帶雨具確定會(huì)淋雨D．明天出行不帶雨具可能會(huì)淋雨【解析】由概率的意義知，D正確．【答案】D3．在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些狀況，其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的成功率大約是99%，下列解釋正確的是()A．100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)成功，有1個(gè)手術(shù)失敗B．這個(gè)手術(shù)確定成功C．99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù)，另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)D．這個(gè)手術(shù)成功的可能性是99%【解析】成功率大約是99%，說明手術(shù)成功的可能性是99%.【答案】D4．甲、乙兩人做玩耍，下列玩耍中不公正的是()A．拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對(duì)上則甲獲勝，兩枚都正面對(duì)上則乙獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2，假如兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲勝【解析】B中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對(duì)上的概率為eq\f(1,2)，兩枚都正面對(duì)上的概率為eq\f(1,4)，所以對(duì)乙不公正．【答案】B5．(2021·煙臺(tái)高一檢測(cè))一枚質(zhì)地均勻的硬幣假如連續(xù)拋擲100次，那么第99次毀滅反面朝上的概率是()A.eq\f(1,100)B.eq\f(99,100)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,99)【解析】由于每次試驗(yàn)毀滅正、反面朝上的概率是相等的，均為eq\f(1,2).【答案】C二、填空題6．小明在拋擲圖釘時(shí)，在200次至300次拋擲中釘尖觸地的頻率約在35%～35.4%之間，那么再拋擲100次，釘尖觸地次數(shù)的取值范圍是________．【解析】由于在拋擲圖釘試驗(yàn)中，“針尖觸地”這一大事的發(fā)生是隨機(jī)的，故再拋擲100次，針尖觸地次數(shù)的取值范圍是[0,100]．【答案】[0,100]圖3－1－27．玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對(duì)倩倩說：“拿一個(gè)飛鏢射向如圖3－1－2所示的靶中，若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3，則我先走第一步，否則你先走第一步”．你認(rèn)為這個(gè)玩耍規(guī)章公正嗎？________.(填“公正”或“不公正”)【解析】如題圖所示，所標(biāo)的數(shù)字大于3的區(qū)域有5個(gè)，而小于或等于3的區(qū)域則只有3個(gè)，所以玲玲先走的概率是eq\f(5,8)，倩倩先走的概率是eq\f(3,8).所以不公正．【答案】不公正8．管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)覺其中帶標(biāo)記的魚有2條．依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估量該池塘約有________條魚．【解析】設(shè)該池塘約有x條魚．則eq\f(50,2)＝eq\f(x,30)，∴x＝750.【答案】750三、解答題9．(2021·江西金溪期末)甲、乙、丙三人坐在一排的三個(gè)位置上爭(zhēng)辯甲、乙兩人的位置狀況．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的全部基本大事構(gòu)成的集合；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本大事總數(shù)；(3)寫出大事“甲、乙相鄰”和大事“甲在乙的左邊(不愿定相鄰)”所包含的基本大事．【解】(1)從左到右記這三個(gè)位置為1,2,3，則這個(gè)試驗(yàn)的基本大事構(gòu)成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，其中第1個(gè)數(shù)表示甲坐的位置號(hào)，第2個(gè)數(shù)表示乙坐的位置號(hào)．(2)由(1)知這個(gè)試驗(yàn)的基本大事總數(shù)是6.(3)大事“甲、乙相鄰”包含以下4個(gè)基本大事：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)．大事“甲在乙的左邊(不愿定相鄰)”包含以下3個(gè)基本大事：(1,2)，(1,3)，(2,3)．圖3－1－310．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤玩耍，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3－1－3所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．玩耍規(guī)章如下：兩個(gè)人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是