【全程復習方略】2022屆高考數(shù)學(文科人教A版)大一輪單元評估檢測(六)第六章-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元評估檢測(六)第六章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2021·大慶模擬)若a<b<0,則下列不等式不成立的是()A.1a-b>1a B.1C.|a|>|b| D.a2>b2【解析】選A.特值法:令a=-2,b=-1,代入可知A不成立.2.(2021·湖北八校聯(lián)考)不等式組(x-y+3)(x+y)≥0,是()A.矩形 B.三角形C.直角梯形 D.等腰梯形【解析】選D.由(x-y+3)(x+y)≥0,得x-y+3≥0,x+y≥0或x-y+3≤0,x+y≤0,且03.已知集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},則A∩B=()A.(-3,2] B.(-3,+∞)C.[2,+∞) D.[-3,+∞)【解析】選C.由y=lg(x+3),得到x+3>0,即x>-3,所以A=(-3,+∞),由于B=[2,+∞),所以A∩B=[2,+∞).故選C.4.(2021·廣州模擬)將正偶數(shù)2,4,6,8,…,按表的方式進行排列,記aij表示第i行第j列的數(shù),若aij=2022,則i+j的值為()第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840………………A.257B.256C.254D.253【解析】選C.由于2022=16×125+2×7,2022=8×252-2,所以可以看作是125×2行,再從251行數(shù)7個數(shù),也可以看作252行再去掉2個數(shù),也就是2022在第252行第2列.即i=252,j=2,所以i+j=252+2=254.故選C.5.(2021·銅川模擬)若變量x,y滿足約束條件y≤2x,為()A.-52 B.0 C.53 【解析】選C.依據(jù)x,y滿足約束條件y≤2x,則線性目標函數(shù)z=x+2y過A13,26.(2021·昆明模擬)已知關(guān)于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪-1A.2 B.-2 C.-12 D.【解析】選B.依據(jù)不等式與對應方程的關(guān)系知-1,-12是一元二次方程ax2+x(a-1)-1=0的兩個根,所以-1×-127.已知關(guān)于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有兩個相等的實數(shù)根,則p+q的取值范圍是()A.[-2,2] B.(-2,2)C.[-2,2] D.(-2,2)【解題提示】利用Δ=0,得到p,q的關(guān)系,再利用基本不等式的變形公式求得p+q的范圍.【解析】選A.由題意知4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2,由于p+q22所以-1≤p+q2≤1,即-2≤p+q8.(2021·威海模擬)設實數(shù)x,y滿足y≥-2x,y≥x,A.[-8,-6] B.[-8,4]C.[-8,0] D.[-6,0]【解析】選B.滿足不等式組的可行域如圖所示,由題意可知A(2,2),B(-4,8),O(0,0),由直線x+y=4與y軸交點坐標為(0,4),當x≥0時,z=y-4x,明顯經(jīng)過點(0,4)時最大為4,經(jīng)過點A時最小為-6,當x<0時,z=y+4x,明顯動直線經(jīng)過點(0,4)時目標函數(shù)取得最大值4,當動直線經(jīng)過點B時目標函數(shù)取得最小值為-8,所以z=y-4|x|的取值范圍是[-8,4],故選B.9.(2021·六盤水模擬)若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則2a+1bA.2-2 B.2-1 C.3+22 D.3-22【解題提示】先利用已知條件確定出a,b的關(guān)系,再用均值不等式求最小值.【解析】選C.由x2+y2-2x-4y-6=0得(x-1)2+(y-2)2=11,若直線2ax+by-2=0平分圓,則2a+2b-2=0,即a+b=1,所以2a+1b=2(a+b)a+a≥3+22·ba當且僅當2ba=ab,且a+b=1,即a=2-210.(2021·鄭州模擬)設f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,假照實數(shù)m,n滿足不等式組f(m2-6m+23)+f(nA.(3,7) B.(9,25)C.(13,49) D.(9,49)【解題提示】由已知不等式組得到m,n的不等式組,利用線性規(guī)劃解得取值范圍.【解析】選C.依題意得-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),于是題中的不等式組等價于f又函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以上述不等式組等價于m即(m-3)2+(n-4)2<4,m>3.留意到m2+n2=m二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11.(2021·衡陽模擬)已知點C在直線AB上運動,O為平面上任意一點,且OC→=xOA→+4yOB→(x,y∈R【解析】由題易知x+4y=1,xy=14x·≤14x+4y22=答案:112.(2021·北京模擬)某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=.【解析】該公司一年購買貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買400x次,又運費為4萬元/次,所以一年的總運費為400x·4萬元,又一年的總存儲費用為4x萬元,則一年的總運費與總存儲費用之和為400x·4+4x(萬元),400x·4+4x答案:2013.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為.【解析】由值域為[0,+∞),當x2+ax+b=0時有Δ=a2-4b=0,即b=a24,所以f(x)=x2+ax+b=x2+ax+a24=解得-c<x+a2<c,-c-a2<x<c-由于不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),所以c-a2--答案:914.(2021·蕪湖模擬)定義在R上的運算⊕:x⊕y=x-5x⊕(x+3-a)>0的解集為A,B=[-3,3],若A∩B=,則a的取值范圍是.【解析】由于x⊕y=x-52-y,由x得x-5當a-1>5,即a>6時,A=(5,a-1),符合A∩B=,故a>6成立;當a-1=5即a=6時,(x-5)2<0,A=,符合A∩B=,故a=6成立;當a-1<5,即a<6時,A=(a-1,5),由A∩B=,得a-1≥3即a≥4,故4≤a<6,綜上:a≥4.答案:a≥415.(2021·福州模擬)對于30個互異的實數(shù),可以排成m行n列矩形數(shù)陣,如圖所示的5行6列的矩形數(shù)陣就是其中之一.將30個互異的實數(shù)排成m行n列的矩形數(shù)陣后,把每行中最大的數(shù)選出,記為a1,a2,…,am,并設其中最小的數(shù)為a;把每列中最小的數(shù)選出,記為b1,b2,…,bn,并設其中最大的數(shù)為b.兩位同學通過各自的探究,得出結(jié)論如下:①a和b必相等; ②a和b可能相等;③a可能大于b; ④b可能大于a.以上四個結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是(請寫出全部正確結(jié)論的序號).【解析】由題意可得a的值最小為6,最大為30;而b的值最小為6,最大為26,且在同一個5行6列的矩形數(shù)陣中,確定有a≥b,故②③正確,而①④不正確.答案:②③三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)正數(shù)x,y滿足1x+9(1)求xy的最小值.(2)求x+2y的最小值.【解析】(1)由1=1x+9y≥21x·9y得xy(2)由題意可得x+2y=(x+2y)1x+9y=19+2yx+9xy≥19+22yx·9xy17.(12分)(2021·濟南模擬)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2-2ax+5.(1)若不等式f(x)>0對任意x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實數(shù)a的值.【解析】(1)由于x2-2ax+5>0對任意x∈(0,+∞)恒成立,所以2a<x+5x由于x>0時,x+5x≥25當且僅當x=5x,即x=5所以x+5x所以2a<25,即a<5.(2)由于f(x)=x2-2ax+5的圖象的對稱軸為直線x=a(a>1),所以f(x)在[1,a]上為減函數(shù),所以f(x)的值域為[f(a),f(1)].而已知值域為[1,a],所以f解得a=2.18.(12分)觀看此表:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…問:(1)此表第n行的第一個數(shù)與最終一個數(shù)分別是多少?(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?(3)2021是第幾行的第幾個數(shù)?【解析】(1)此表第n行的第一個數(shù)為2n-1,第n行共有2n-1個數(shù),依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.由等差數(shù)列的通項公式,此表第n行的最終一個數(shù)是2n-1+(2n-1-1)×1=2n-1.(2)由等差數(shù)列的求和公式,此表第n行的各個數(shù)之和為[2n-1+(2n-1)]×2(3)設2021在此數(shù)表的第n行.則2n-1≤2021≤2n-1可得n=11.故2021在此數(shù)表的第11行,設2021是此數(shù)表的第11行的第m個數(shù),而第11行的第1個數(shù)為210,因此,2021是第11行的第992個數(shù).19.(12分)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池,池的深度確定,池的四周墻壁建筑單價為每米400元,中間一條隔壁建筑單價為每米100元,池底建筑單價每平方米60元(池壁厚忽視不計).(1)污水處理池的長設計為多少米時,可使總造價最低.(2)假如受地形限制,污水處理池的長、寬都不能超過14.5米,那么此時污水處理池的長設計為多少米時,可使總造價最低.【解析】(1)設污水處理池的長為x米,則寬為200x總造價f(x)=400×2x+2×200x+100×200x+60×200=800×x+225x即污水處理池的長設計為15米時,可使總造價最低.(2)記g(x)=x+225x(0<x≤所以x=14.5時,g(x)有最小值,相應造價f(x)有最小值,此時寬也不超過14.5米.20.(13分)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0).(2)求f(x).(3)不等式f(x)>ax-5當0<x<2時恒成立,求a的取值范圍.【解析】(1)令x=1,y=0,得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,所以f(0)=f(1)-2=-2.(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,所以f(x)=x2+x-2.(3)f(x)>ax-5化為x2+x-2>ax-5,ax<x2+x+3,由于x∈(0,2),所以a<x2+x+3x當x∈(0,2)時,1+x+3x≥1+23當且僅當x=3x,即x=3由3∈(0,2),得1+x+3x所以a<1+23.21.(14分)設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的一個零點是-1,且滿足[f(x)-x]·f(x)-x(1)求f(1)的值.(2)求f(x)的解析式.【解析