2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷708考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知向量滿足且則與的夾角為（）A.B.C.D.2、已知全集集合則（）A.B.C.D.3、【題文】直三棱柱ABC－A1B1C1的直觀圖及三視圖如下圖所示；D為AC的中點，則下列命題是假命題的是()

A.AB1∥平面BDC1B.A1C⊥平面BDC1C.直三棱柱的體積V＝4D.直三棱柱的外接球的表面積為4π4、如圖A是單位圓與軸的交點，點P在單位圓上，四邊形OAQP的面積為S,當(dāng)取得最大值時的值和最大值分別為()

A.B.C.D.5、已知f（x）=則f（x）的定義域是（）A.{x|x≠-2}B.{x|x≠-1}C.{x|x≠-1且x≠-2}D.{x|x≠-1或x≠-2}6、若角600鈭?

的終邊上有一點(鈭?4,a)

則a

的值是(

)

A.鈭?43

B.隆脌43

C.3

D.43

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、函數(shù)y=1+sinx的最大值是____．8、函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時f（x）=3x-2，則f（5）=____．9、【題文】若直線平分圓的周長,則的取值范圍是____10、【題文】.已知正四棱錐P—ABCD的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為則該正四棱錐的側(cè)面積是．11、不等式組與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，則a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)20、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：設(shè)與的夾角為由得將已知代入得又故選Ａ．考點：向量的數(shù)量積．【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于全集={0,2,1,3,4}，集合那么根據(jù)補集的定義可知，選D考點：集合的運算【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，直三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)面B1C1CB為邊長為2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=2，連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1，A對；直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C①，又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∴A1B1⊥B1C，在正方形B1C1CB中，BC1⊥B1C，∵B1C，A1B1?平面A1B1C，B1C∩A1B1?=B1，∴B1C⊥平面A1B1C，∴B1C⊥A1C②,由①②，又BD∩BC1=B，BD，BC1?平面BDC1，∴A1C⊥平面BDC1,B對；C對；直三棱柱的外接球的半徑為所在正方體的體對角線的一半，即故直三棱柱的外接球的表面積為D錯.故選D.

考點：1.三視圖；2.直線與平面平行的判定；3.直線與平面垂直的判定【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】根據(jù)可知四邊形為平行四邊形，于是所以當(dāng)時，取得最大值

【分析】1.平面向量；2.三角恒等變換.5、C【分析】解：由題意得：

解得：x≠-2且x≠-1；

故函數(shù)的定義域是：{x|x≠-1且x≠-2}；

故選：C．

根據(jù)指數(shù)冪的定義以及分母不為0；求出函數(shù)的定義域即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查指數(shù)冪的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：隆脽tan600鈭?=a鈭?4=tan(540鈭?+60鈭?)=tan60鈭?=3

隆脿a=鈭?43

．

故選A

先利用誘導(dǎo)公式使tan600鈭?=tan60鈭?

進而根據(jù)tan600鈭?=a鈭?4

求得答案．

本題主要考查了用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題.

屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

因為sinx≤1；

所以y=1+sinx的最大值是2．

故答案為2．

【解析】【答案】直接利用正弦函數(shù)的值域求解．

8、略

【分析】

∵當(dāng)x＜0時f（x）=3x-2；∴f（-5）=3×（-5）-2=-17；

∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；∴f（-5）=-f（5）=17；

故答案為：17．

【解析】【答案】根據(jù)所給的解析式先求出f（-5）的值；再由奇函數(shù)的關(guān)系求出f（5）的值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：即

依題意直線經(jīng)過圓心所以有或

時，所以當(dāng)且僅當(dāng)時；“=”成立.

故答案為

考點：圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意：不等式（x-2）（x-5）≤0的解集為{x|2≤x≤5}

不等式組的解集也是{x|2≤x≤5}；

∴x（x-a）≥0的解集A?{x|2≤x≤5}；

由方程x（x-a）=0，解得：x1=0，x2=a；

當(dāng)a=0時；解集為R，滿足題意；

當(dāng)a＞0時；解集A={x|a≤x或x≤0}；

要使A?{x|2≤x≤5}；則a≤2；

故得0＜a≤2；

當(dāng)a＜0時；解集A={x|0≤x或x≤a}；

則A?{x|2≤x≤5}恒成立．

綜上所得：實數(shù)a的取值范圍是（-∞；2]．

故答案為：（-∞；2]．

根據(jù)不等式組的解集是交集；化簡不等組，求出不等式（x-2）（x-5）≤0，可求a的取值范圍．

本題考查了不等式組的解集的求法與運用能力以及一元二次不等式的解集的討論．屬于中檔題．【解析】（-∞，2]三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．五、證明題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AF