2025年冀少新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高三數(shù)學上冊月考試卷407考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、△ABC內(nèi)有任意三點不共線的2008個點，加上A，B，C三個頂點，共2011個點，將這2011個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（）A.4015B.4017C.4019D.40202、如圖框圖表示的程序所輸出的結果是（）

A.3

B.12

C.60

D.360

3、6個人站成一排，則其中甲乙相鄰且丙丁不相鄰的不同站法共有（）A.60種B.72種C.144種D.288種4、函數(shù)定義域為A.B.C.D.5、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點，以△PQR為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知實數(shù)a∈[-2，5]，則a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率為____．7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，c=2sinC，∠A=60°，則a=____．8、如圖是某小組在一次測驗中的數(shù)學成績的莖葉圖，則中位數(shù)是____．

9、求值：tan420°=____．10、設平面向量，與向量共線的單位向量坐標為____．11、若函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，實數(shù)b的取值范圍是____．12、已知則=；若=-2，則滿足條件的的集合為；則的其中一個對稱中心為。13、設a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作y，函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，1），則a=____．14、已知tan(x+婁脨4)=鈭?2

則sin2x+2cos2x=

______評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共9分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)24、已知函數(shù)f（x）=．

（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象直接寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）由圖象寫出f（x）的最大值，最小值以及相應的x的值．25、求函數(shù)y=2sin（x+）的振幅、周期和初相，并作出它的圖象．26、已知區(qū)域D滿足，那么區(qū)域D內(nèi)離坐標原點O距離最遠的點P的坐標為____．27、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不為1）的圖象如圖則a、b、c、d大小關系是____．評卷人得分六、其他(共2題，共14分)28、將函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|寫成分段函數(shù)的形式；作出其圖象后，回答下列兩個問題：

（1）解不等式：f（x）＞1；

（2）求函數(shù)f（x）的最小值．29、已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)題意，分析易得：△ABC中有1個點時，△ABC中有2個點時，△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數(shù)，由歸納推理的方法可得當三角形中有n個點時，可以形成三角形的個數(shù)，將n=2008代入可得答案．【解析】【解答】解：△ABC中有1個點時；可以形成小三角形的個數(shù)為2×1+1=3個；

△ABC中有2個點時；可以形成小三角形的個數(shù)為2×2+1=5個；

△ABC中有3個點時；可以形成小三角形的個數(shù)為2×3+1=7個；

；

分析可得；當△ABC的內(nèi)部每增加一個點，可以形成小三角形的數(shù)目增加2個；

則三角形中有n個點時；三角形的個數(shù)為（2n+1）個；

當△ABC內(nèi)有任意三點不共線的2008個點時；應有點2×2008+1=4017；

故選A．2、D【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是。

計算并輸出y=3×4×5×6的值。

∵y=3×4×5×6=360．

故選D．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出y=3×4×5×6的值，并輸出．

3、C【分析】【解析】

先將甲乙捆綁起來，共有2種，然后捆綁后的整體與除去丙丁的其余的兩個人，共3個元素全排列，然后將丙丁插空法得到，即為分步完成乘法原理得到共有144種，選C【解析】【答案】C4、D【分析】由【解析】【答案】D5、D【分析】解：連結A1C，AC，B1C，D1C；

分別取AC，B1C，D1C的中點E；F，G，連結EF，EG，F(xiàn)G．

由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．

又A1C⊥平面PQR；∴三棱柱PQR-EFG是正三棱柱．

∴三棱柱的高h=PE=A1C=．

故選：D．

分別取過C點的三條面對角線的中點；則此三點為棱柱的另一個底面的三個頂點，利用中位線定理證明．于是三棱柱的高為正方體體對角線的一半．

本題考查了正棱柱的結構特征，作出三棱柱的底面是計算棱柱高的關鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】先化簡集合{x∈R|x2-2x-3≤0}，再求對應的幾何概率即可．【解析】【解答】解：∵{x∈R|x2-2x-3≤0}={x∈R|（x+1）（x-3）≤0}

={x∈R|-1≤x≤3}

=[-1；3]；

且a∈[-2；5]；

∴a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率為。

P==．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】利用正弦定理即可得出．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：；

∴==．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】由莖葉圖的數(shù)據(jù)，把該組數(shù)據(jù)按大小順序排列，找出中位數(shù)即可．【解析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖知；

該組數(shù)據(jù)從小到大的順序是。

61；63，72，75，79，81，83，87，87，91，92，96，99共13個；

∴它的中位數(shù)是83．

故答案為：83．9、略

【分析】【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解析】【解答】解：tan420°=tan（360°+60°）=tan60°=．

故答案為：10、略

【分析】【分析】根據(jù)向量共線以及單位向量的定義即可得到結論．【解析】【解答】解：設和向量共線的單位向量為；

則，且||=|m|||=1；

即|m|=1；

∴m=；

∴=；

故答案為：（）或（）．11、略

【分析】【分析】由題意可得，解此不等式組求得實數(shù)b的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴，解得1≤b≤2；

故實數(shù)b的取值范圍是[1；2]；

故答案為[1，2]．12、略

【分析】試題分析：故由所以對稱中心為考點：三角函數(shù)的性質【解析】【答案】13、略

【分析】

由題意得第3行第2列元素的代數(shù)余子式。

M32=-=-ax+6

依題意，點（1，2）在函數(shù)y=-ax+6的圖象上；

將x=1，y=2，代入y=-ax+6中；

得-a+6=2；解得a=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第3行第2列后所余下的2階行列式為第3行第2列元素的代數(shù)余子式，求出值即可．函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，1），可知點點（1，2）在函數(shù)y=-ax+6的圖象上；由此代入數(shù)值即可求得a．

14、略

【分析】解：由tan(x+婁脨4)=鈭?2

即tanx+11鈭?tanx=鈭?2

可得：tanx=3

．

sin2x+2cos2x=2sinxcosx+2cos2x=2sinxcosx+2cos2xsin2x+cos2x=2tanx+2tan2x+1=2隆脕3+29+1=45

故答案為：45

．

利用正切和與差求解tanx

的值；弦化切的思想，即可求解．

本題考查了正切和與差公式和，弦化切的思想的應用，計算能力.

屬于基礎題．【解析】45

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，注意各段的自變量的取值范圍，由圖象即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間，函數(shù)的最值和此時自變量的取值．【解析】【解答】解：（1）作出函數(shù)f（x）=的圖象，

（2）由圖象可知；

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；4），（5，7）．

（3）f（x）的最大值為5；此時x=7；

最小值為0，此時x=1．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=2，ω=，φ=；然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，即可求出f（x）的周期；振幅、初相；

（2）分別令x+取0，，π，，2π，并求出對應的（x，d（x））點，描點后即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（x+）的振幅是2，周期是4π，初相是；

（2）列表：

。xx+0π2πy=2sin（x+）020-20畫簡圖：26、（2，3）【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=|PO|表示（0，0）到可行域的距離，只需求出（0，0）到可行域的距離的最值即可．【解析】【解答】解：畫出