中考數(shù)學一輪復習數(shù)學第六章實數(shù)試題含答案

中考數(shù)學一輪復習數(shù)學第六章實數(shù)試題含答案

一、選擇題

1.有四個有理數(shù)1,2,3,-5,把它們平均分成兩組，假設(shè)1,3分為一組，2,?5分

為另一組，規(guī)定：4=|1+3|+|2-5|,已知，數(shù)軸上原點右側(cè)從左到右有兩個有理數(shù)m、

n,再取這兩個數(shù)的相反數(shù)，那么，所有人的和為（）

A.4mB.4m+4〃C.4nD.4m-4n

2.下列選項中的計算,不正確的是（）

A."=±2B.舛=-2c.±y/9=±3D.V16=4

3.下列各數(shù)是無理數(shù)的為（）

A.-5B.RC.4.12112D.0

4.下列一組數(shù)-8,工,3匕工」,0,2,0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0）,

7223

其中無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.觀察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,......,根據(jù)這個規(guī)律，則

2422+23+24+...+22019的末位數(shù)字是（）

A.0B.2C.4D.6

6.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-y/5C.0D.1

7.若定義f（x）=3x-2,如/(-2)=3x(-2)-2=-8,下列說法中：①當/（x）

1時，x=l；②對于正數(shù)x,/（x）>/（-x）均成立；@/（x-1）=0；④當。

=2時，/（a-x）=a-f（x）.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①③④

8.有下列四種說法：

①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；

②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；

③平方根等于它本身的數(shù)為0和1;

④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，若實數(shù)m=?、萬+1,則數(shù)軸上表示m的點應(yīng)落在（)

?？尸一

-4-3-2-1012345

A.線段48上B.線段8c上C.線段8上D.線段OE

10.下列實數(shù)中，-4,0.23,1,兀,0,-赤，病無理數(shù)的個數(shù)有（

)

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.如圖，四個實數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M,N,P,Q,若〃+4=0,

則m,",p,q四個實數(shù)中，絕對值最大的是.

—￡???>

PNMQ

12.若已知GT+(y+2)2=0,則(x+y)2019等于.

13.將1,拉，后,后按下列方式排列，若規(guī)定(孫⑶表示第加排從左向右第〃個數(shù)，則

(20,9)表示的數(shù)的相反數(shù)是_

1第1排

42J3第2徘

461&第3排

45142第4排

43461J243第5排

14.對于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b,如2X3=2X3+3=9.下列結(jié)論：①

(-3)※4=-8；②若a※b=b※a,貝ija=b；③方程(x-4)派3=6的解為x=5；④

(3冬1))Xc=aX(bXc).其中正確的是(把所有正確的序號都填上).

15.若J戶+(工一2)2=0,則y-x的平方根.

16.3是____的立方根；81的平方根是"、6一2卜.

17.已知行起1.105，V135?5.130，則》一0.000135起.

19.對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［&］表示不大于［&］的最大整數(shù)，稱為a的根整

數(shù)，例如：［和］=3,g］=3,如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例

如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次：［加］=3-=1這時候結(jié)果為L則只需進行3次連

續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是.

20.已知正實數(shù)x的平方根是陽和

(1)當b=8時，加的值為:

(2)若m2x+(〃z+Z?)2%=4,則x的值為

三、解答題

21.對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果且取1)，那么

數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作：x=loga/V,例如：32=9,則1喉9=2,其中a=10的對數(shù)

叫做常用對數(shù)，此時logio/V可記為/gN.當a>0,且awl,M>0,N>0時，

\ogo(M?N)=\ogoM+\ogoN.

(/)解方程：Iogx4=2：

(II)log28=

(III)計算：的2產(chǎn)+?2?lg5+lg5-2018=(直接寫答案)

22.規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如24-24-2,

(-3)+(-3)?(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，

讀作“2的圈3次方，”(?3)?(-3)?(-3)?(-3)記作(-3)④，讀作：

“(?3)的圈4次方”.一般地，把n個a記作a?,讀作“a的圈n次方”

(初步探究)

(1)直接寫出計算結(jié)果：2③，(-！)③.

2

(深入思考)

s-11111nV

22222⑵

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理

數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

(2)試一試，仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成塞的形式.5%(?!)9

(3)猜想：有理數(shù)a(aWO)的圈n(n23)次方寫成幕的形式等于多少.

⑷應(yīng)用：求(-3)8X(-3)(--)9X(--)?

22

23.觀察以下一系列等式：

①21-20=2-1=2°；②22-21=4-2=2]；③2?-22=8-4=22；(4)：...

(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：；

(2)根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：；

(3)請利用上述規(guī)律計算：2。+2]+22+23+...+21叫

11?2

24.觀察下列兩個等式：2--=2x-+\,5--=5x-+l,給出定義如下：我們稱使等

3333

式〃一。=々9+1成立的一對有理數(shù)。力為“共生有理數(shù)對"，記為(。/),如：數(shù)對

((2、

2,-,5,-,都是“共生有理數(shù)對〃.

(1)判斷下列數(shù)對是不是“共生有理數(shù)對”，(直接填“是”或“不是”).

(-2,1),(3,1).

(2)若是“共生有理數(shù)對"，求。的值：

(3)若(九〃)是“共生有理數(shù)對“，貝1」(一〃，一根)必是“共生有理數(shù)對”.請說明理由；

(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為(注意：不能與題目中已有的

“共生有理數(shù)對”重復).

25.請回答下列問題：

(1)JT7介于連續(xù)的兩個整數(shù)。和b之間，且〃<匕，那么。=,b=；

(2)%是JF7+2的小數(shù)部分，y是JT7-1的整數(shù)部分，求工=,y=；

(3)求(，萬-。'的平方根.

26.對非負實數(shù)X“四舍五入”到各位的值記為<%>.即：當〃為非負整數(shù)時，如果

n--<x<n+-,則<x>=n；反之，當〃為非負整數(shù)時，如果<x>=n，則

22

111

n—Wx<〃+一.

22

例如：v0>=<0,48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3.5>=<4.12>=4.

(1)計算：vl.87>=；(")=；

(2)①求滿足<工一1>=2的實數(shù)x的取值范圍，

4

②求滿足VX>=§X的所有非負實數(shù)X的值；

(3)若關(guān)于x的方程1-<，><+x-2=-3有正整數(shù)解,求非負實數(shù)。的取值范圍.

22

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.C

解析：c

【分析】

根據(jù)題意得到m,n的相反數(shù)，分成三種情況⑴m,n；-m,-n⑵m,-m；n,-n

(3)m,-n；n,?m分別計算，最后相加即可.

【詳解】

解：依題意，m,n(m<n)的相反數(shù)為?m,-n,則有如下情況：

m,n為一組，?m,-n為一組，有A=\m+n\+\(-zn)+(-n)|=2m+2n

m,-m為一組，n,-n為一組,有A=|m+(-m)|+|n+(-n)|=0

m,-n為一組，n,-m為一組，有A=\m+(-n)|+|n+(-m)|=2n-2m

所以，所有4的和為2m+2〃+0+2n-2m=4〃

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了新定義的理解，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.

2.A

解析：A

【分析】

根據(jù)平方根與立方根的意義判斷艮1可.

【詳解】

解：A.、6=2,所以4=±2錯誤，本選項符合題意；

B.=-2?本選項不符合題意；

C.土囪=±3,本選項不符合題意；

D.716=4，本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

3.B

解析：B

【分析】

根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.

【詳解】

解：A.-5是有理數(shù)，該選項錯誤；

氏兀是無理數(shù)，該選項正確；

C.4.12112是有理數(shù)，該選項錯誤；

D.0是有理數(shù)，該選項錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①冗類，如2心3兀等；②開方

開不盡的數(shù)，如血，班等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.

4.C

解析：C

【分析】

根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.

【詳解】

解：-8,—,3上,2二,0,2,0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0）,其中無理數(shù)

7223

的個數(shù)有：0.010010001...（相鄰兩個1之間依次增加一個0）,共2個

故選：C

【點睛】

本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①八類，如2兀，3兀等；②開方

開不盡的數(shù)，如血，次等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.

5.C

解析：c

【分析】

觀察已知等式，發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字以2,4,8,6進行循環(huán)，每4個數(shù)一個循環(huán)的和位數(shù)為0,

只要把原式的數(shù)的個數(shù)除以4得出余數(shù)即可求解.

【詳解】

:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64........

，末位數(shù)字以2,4,8,6循環(huán)

V20194-4=504-3,

???21+22+23+24+...+22。19的末位數(shù)字與(2+4+8+6)X504+2+4+8的末位數(shù)字相同為4

故選：C.

【點睛】

本題考查了尾數(shù)特征，弄清題中的數(shù)字循環(huán)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比大小，絕對值越大負數(shù)反而小，可得答案

【詳解】

解：|■⑹>[-2|>卜1|,

，-6<-2<-1,

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)大小比較，利用負數(shù)的絕對值越大負數(shù)反而小是解題關(guān)鍵.

7.C

解析：C

【分析】

首先理解新定義運算的算法，再根據(jù)新定義運算方法列出所求式子，計算得到結(jié)果

【詳解】

,:f(x)=1,

A3x-2=1,

??.x=l,故①正確，

f(x)-/(-x)=3x-2-(-3x-2)=6x,

Vx>0,

：.f(x)>/(-x),故②正確，

/(x-1)+/(1-x)=3(x-1)-2+3(1-x)-2=-4,

故③錯誤，

V/(a-x)=3(a-x)-2=3a-3x-2,

a-f(x)=a-(3x-2),

Va=2,

/./(a-x)=a-/(x),故④正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查新定義運算，理解運算方法是重點，并且注意帶入數(shù)據(jù)

8.C

解析：C

【分析】

根據(jù)實數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，平方根的定義可得答案.

【詳解】

①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；

②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：74=2：

③平方根等于它本身的數(shù)只有0,故本小題是錯誤的；

④沒有最大的止整數(shù)，但有最小的止整數(shù)，是止確的.

綜上，正確的個數(shù)有3個，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.B

解析：B

【分析】

估算出-77+1的取值范圍進而得出答案.

【詳解】

解：??,實數(shù)m=-近+1,2<J7<3

,-2<m<-1,

???在數(shù)軸上，表示m的點應(yīng)落在線段BC上.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出V7的取值范圍是解題關(guān)鍵.

10.B

解析：B

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)

是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.由此分析判斷即可.

【詳解】

解：癇=4,故-"與癇是有理數(shù)；

023是無限循環(huán)小數(shù)，可以化為分數(shù)，屬于有理數(shù)；；屬于有理數(shù)；。是有理數(shù)；

兀,->/8是無理數(shù)，故無理數(shù)共2個.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有如下三種形式：①含n的

數(shù)，如"，2JI等；②開方開不盡的數(shù)；③像0.1010010001…這樣有一定規(guī)律的無限不循

環(huán)小數(shù).

二、填空題

11.【分析】

根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對

值最大，本題得以解決.

【詳解】

??

?，

???n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，

，絕對值最大的是點P表示的數(shù).

故

解析：P

【分析】

根據(jù)〃+4=0可以得到爪4的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的

絕對值最大，本題得以解決.

【詳解】

V〃+4=0,

???n和q互為相反數(shù)，。在線段NQ的中點處，

工絕對值最大的是點P表示的數(shù)P.

故答案為：P.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.-1

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出x與y,然后代入求解即可.

【詳解】

解：V+(y+2)2=0

A(x+y)2019=-l

故答案為：T.

【點睛】

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟

解析：-1

【分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出x與y,然后代入求解即可.

【詳解】

解：???AT+(y+2)2=o

Jx-1=0

y+2=0

JX=1

.,.(x+y)2019=-l

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并求出x與y是解題的關(guān)鍵.

13.【分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排

4個數(shù)，…第m-1排有(m-1)個數(shù)，從第一排到(m-

1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個數(shù),根據(jù)數(shù)的排列

解析：Y

【分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個

數(shù)，…第mT排有(niT)個數(shù)，從第一排到(mT)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)

后再計算.

【詳解】

(20,9)表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，

???199+4=4。?????3,即1,〃，、月中第三個數(shù)：道，

工道的相反數(shù)為-6

故答案為-石.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目找準變

化是關(guān)鍵.

14.①③

【解析】

【分析】

題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(-3)X4=-3X4+4=-8,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a二b,兩式

解析：①?

【解析】

【分析】

題目中各式利用己知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(一3)派4=-3乂4+4=-8,所以①正確：

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式相等，若a#),則兩式不相等，所以②錯誤；

方程伐一4))※3=6化為36-4)+3=6,解得x=5,所以③正確；

左邊二(aXb)Xc=(axb+b))c=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右邊飛※(bXc)=a(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

兩式不相等，所以④錯誤.

綜上所述，正確的說法有①③.

故答案為①③.

【點睛】

有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準確

理解新定義.本題主要考查學生綜合分析能力、運算能力.

15.【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)解答，得到y(tǒng)=3,x=2,再進行計算即可.

【詳解】

解：，且，

/.y-3=0,x-2=0,

的平方根是.

故答案為：.

【點睛】

此題考查算術(shù)平

解析：±1

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)解答，得到y(tǒng)=3,x=2,再進行計算即可.

【詳解】

解:正行+。-2)2=0,且歷歷之。，。一2)220，

/.y-3=0,x-2=0>

一.y=3,x=2.

:.y-x=\.

，丁一工的平方根是±1.

故答案為：±1.

【點睛】

此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)及乘方的性質(zhì)，求一個數(shù)的平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)及

乘方的性質(zhì)求出x與y的值是解題的關(guān)鍵.

16.±92-

【分析】

根據(jù)立方根、平方根的定義以及去絕對值法則求解，即可得到答案；

【詳解】

解：???，

???3是27的立方根；

??

?，

.'.81的平方根是；

故答案為：2

解析：士92-73

【分析】

根據(jù)立方根、平方根的定義以及去絕對值法則求解，即可得到答案；

【詳解】

解：，?33=27，

」.3是27的立方根；

?.?(±9)2=81,

?,*81的平方根是±9：

VV3<2，

/.|>/3-2|=2-x/3；

故答案為：27,妁，2-、行；

【點睛】

本題主要立方根、平方根的定義以及去絕對值法則，掌握一個數(shù)的平方根有兩個，它們互

為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.-0.0513

【分析】

根據(jù)立方根的意義，中，m的小數(shù)點每移動3位，n的小數(shù)點相應(yīng)地移動1位.

【詳解】

因為

所以-0.0513

故答案為：-0.0513

【點睛】

考核知識點：立方根.理解立方

解析：0.0513

【分析】

根據(jù)立方根的意義，而=〃中,m的小數(shù)點每移動3位，n的小數(shù)點相應(yīng)地移動1位.

【詳解】

因為班行才5.130

所以。-0.000135?-0.0513

故答案為：-0.0513

【點睛】

考核知識點：立方根.理解立方根的定義是關(guān)鍵.

18.【分析】

設(shè)，代入原式化簡即可得出結(jié)果.

【詳解】

原式

故答案為：.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，設(shè)將式子進行合理變形是解題的關(guān)鍵.

【分析】

設(shè)"二嬴+嬴'代入原式化簡即可得出結(jié)果.

【詳解】

原式w+---|-|\-tn----

\\2020J(2020J

1mm

=m-m2+---------m+m2+---

202020202020

2020

1

故答案為:

2020

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，設(shè)陽=將式子進行合理變形是解題的關(guān)鍵.

20182019

19.255

【分析】

根據(jù)材料的操作過程,以及常見的平方數(shù)，可知分別求出255和256進行幾次操

作，即可得出答案.

【詳解】

解：

「?對255只需要進行3次操作后變成1,

「?對256需要進行4次操作

解析：255

【分析】

根據(jù)材料的操作過程，以及常見的平方數(shù)，可知分別求出255和256進行幾次操作，即可

得出答案.

【詳解】

解：[竭]=15,[x/15]=3,[囪]=1,

???對255只需要進行3次操作后變成1,

[x/256]=16,[V16]=4,[Vi]=2,[5/2]=1,

???對256需要進行4次操作后變成1.

工只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255；

故答案為：255.

【點睛】

本題考杳了估算無理數(shù)的大小應(yīng)用，主要考查學生的閱讀能力和猜想能力，同時也要考了

一個數(shù)的平方數(shù)的計算能力.

20.-4

【分析】

（1）根據(jù)正實數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出m的值;

（2）根據(jù)題意可知，再代入求解即可.

【詳解】

解：（1）???正實數(shù)的平方根是和，

(2)???正

解析：-4V2

【分析】

(1)根據(jù)正實數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出m的值；

(2)根據(jù)題意可知加2=%(m+。)2=工，再代入求解即可.

【詳解】

解：(1)???正實數(shù)工的平方根是加和加+從

m+b+m=O

?；b=8,

2m=-8，

/./〃=-4：

(2)??,正實數(shù)x的平方根是陽和m+力，

m2=x,(m+b)2=x,

x2+x2=4，

x2=2?

???x是正實數(shù)，

X=夜?

故答案為：-4；.

【點睛】

本題考查的知識點是平方根，掌握正實數(shù)平方根的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.(/)x=2；(11)3；(III)-2017.

【分析】

(/)根據(jù)對數(shù)的定義，得出X2=4,求解即可；

(H)根據(jù)對數(shù)的定義求解即；；

根據(jù)求解即可.

(HI)logo(A4*A/)=logoM+logo/V

【詳解】

⑴解:Vlogx4=2,

?"2:4,

Ax=2或x=-2(舍去)

(II)解：???8=23,

/.Iog28=3,

故答案為3；

(IH)解：(/g2)2+/g2*lg5+lg5-2018

=/g2?(/g2+lg5)+lg5-2018

=Ig2+lg5-2018

=1-2018

=-2017

故答案為?20”.

【點睛】

本題主要考杳同底數(shù)昂的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關(guān)于新定義運算的題目，解答本題

的關(guān)鍵是理解給出的對數(shù)的定義.

117

222)2834)

---2-

2a8

【分析】

(1)分別按公式進行計算即可；

(2)把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第一個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)

果；

(3)結(jié)果前兩個數(shù)相除為1,第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?=aX(』)n」：

aa

(4)將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序.

【詳解】

解：(1)2③=2+2+2=',(--)?=--4-(--)-r(--)=-2；

22222

(2)5?=5X-X-X-X-X-=(|)4，同理得：(?工)。。=(-2)8：

5555552

n-2

(3)a@=a*-x—x...x_L=仕；

aaa⑴

(4)(-3)8x(-3)(-—)(-—)

22

=(-3)8x(1)7_(__L)9x(-2)6

32

=-3-(.1.)3

【點睛】

本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法

及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負

數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的

除法運算，要注意運算順序.

23.2-2-16-8=2324-23=16-8=232n-26⑴=2小)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知規(guī)律寫出④即可.

(2)根據(jù)已知規(guī)律寫出n個等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性.

(3)寫出前101個等式，將這些等式相加，整理即可得出答案.

試題解析：(1)根據(jù)已知等式：

①212。=2-1=2。；

②22-21=4-2=2、

@2-22=8-4=22；

得出以下：

02-23=16-8=2%

00

(2)?2,-2=2-l=2;

@2-2,=4-2=2,；

@23-22=8-4=22；

@2-23=16-8=23；

得出第n個等式：

2n_2("7)=2(nT).

證明：

2-2(n-1),

=26”X(2-1),

=2c”；

(3)根據(jù)規(guī)律：

2,-2(,=2-1=2°；

22-2'=4-2=2,；

2-22=8-4=22：

2'-23=16-8=23：

之⑼—之曲二？叫

將這些等式相加得：

2°+21+23+23+―+2100,

=2,0,-2°,

=2*1.

/.2°+2,+22+23+-+2,00=2,0,-1.

335

24.(1)不是；是；(2)a=---；(3)見解析；(4)(4,一)或(6,一)

757

【分析】

(1)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷;

(2)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷；

(4)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可解決問題；

【詳解】

解：(1)-2-l=-3,-2xl+l=l,

.?.-2-10-2x1+1,

???(-2,1)不是“共生有理數(shù)對”，

1515

V3--=-,3x—+1=-,

2222

11

3----=3x—+1,

22

???(3,!)是“共生有理數(shù)對”；

2

故答案為：不是；是；

(2)由題意得：

/5、51

一5=一耳4+1，

3

解得a=--.

7

(3)是.

理由：-n-(-m)=-n+m,

-n?(-m)+l=mn+l

V(m,n)是“共生有理數(shù)對”

.\m-n=mn+l

.*.-n+m=mn+l

???(?n,?m)是“共生有理數(shù)對”，

3355

(4)4—