2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷411考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)t=a+2b，S=a+b2+1；則S與t的大小關(guān)系是（）

A.t＞S

B.t≥S

C.t＜S

D.t≤S

2、則“”是“”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件3、已知非零向量滿足：若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為則的取值范圍為（）A.[B.C.D.4、已知隨機(jī)變量則（）5、【題文】則有()A.mB.m=nC.m>nD.不能確定6、某個(gè)容器的三視圖中主視圖與左視圖相同；其主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)容器的容積（不計(jì)容器材料的厚度）為（）

A.B.C.D.7、某學(xué)校有教師160

人，其中有高級(jí)職稱的32

人，中級(jí)職稱的56

人，初級(jí)職稱的72

人.

現(xiàn)抽取一個(gè)容量為20

的樣本，用分層抽樣法抽取的中級(jí)職稱的教師人數(shù)應(yīng)為(

)

A.4

B.6

C.7

D.9

8、設(shè){an}

是公差不為0

的等差數(shù)列，a1=2

且a1a3a6

成等比數(shù)列，則{an}

的前n

項(xiàng)和Sn=(

)

A.n24+7n4

B.n23+5n3

C.n22+3n4

D.n2+n

9、已知F

是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左焦點(diǎn)，A

為右頂點(diǎn)，P

是橢圓上一點(diǎn)，且PF隆脥x

軸，若|PF|=14|AF|

則該橢圓的離心率是(

)

A.14

B.34

C.12

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)f（x）=ex（x2+2x+1）的單調(diào)增區(qū)間為____．11、在正三棱錐P-ABC中，PA=∠APB=20°，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則△AEF周長的最小值為____．12、二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為____．13、【題文】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且在直線上的射影分別是則的大小為____.14、【題文】如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值______________________．15、已知△ABC內(nèi)接于☉O,過點(diǎn)A作直線EF.如圖已知AB為直徑,要使得EF是☉O的切線,還需添加的條件是（必須寫出三種情況）:①____或②____或③____.

16、半徑分別為56

的兩個(gè)圓相交于AB

兩點(diǎn)，AB=8

且兩個(gè)圓所在平面相互垂直，則它們的圓心距為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，(1)求f(-1)的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域A；(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25、已知A（﹣3，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為BC延長線上一點(diǎn)，并且滿足試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=（b-1）2≥0；

因?yàn)?（b-1）2≥0；

所以有s≥t；

故答案為D．

【解析】【答案】作差，并化簡s-t的結(jié)果，得到完全平方的形式：（b-1）2；根據(jù)平方非負(fù)性可以得出正確結(jié)論．

2、B【分析】試題分析：或因此所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

因?yàn)榉橇阆蛄繚M足：若函數(shù)在R上有極值，說明導(dǎo)數(shù)為零有解，則利用求解導(dǎo)數(shù)得到結(jié)合向量的數(shù)量積給弄個(gè)是可知判別式大于零，得到關(guān)于的取值范圍是選項(xiàng)D【解析】【答案】D4、B【分析】因?yàn)楣蔬xB【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】∵

∴

∵∴

∴m【解析】【答案】A6、B【分析】【分析】由三視圖可知該幾何體下半部分是圓柱，圓的直徑為2，高為2，上半部分為圓錐，底面直徑為2，高為1，容積7、C【分析】解：隆脽

中級(jí)職稱的56

人；

隆脿

抽取一個(gè)容量為20

的樣本，用分層抽樣法抽取的中級(jí)職稱的教師人數(shù)為56160=n20

解得n=7

即中級(jí)職稱的教師人數(shù)應(yīng)為7

人；

故選：C

根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】C

8、A【分析】解：設(shè)數(shù)列{an}

的公差為d

則根據(jù)題意得(2+2d)2=2?(2+5d)

解得d=12

或d=0(

舍去)

所以數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和Sn=2n+n(n鈭?1)2隆脕12=n24+7n4

．

故選A．

設(shè)數(shù)列{an}

的公差為d

由題意得(2+2d)2=2?(2+5d)

解得d=12

或d=0(

舍去)

由此可求出數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】A

9、B【分析】解：由于PF隆脥x

軸；

則令x=鈭?c

代入橢圓方程，解得；

y2=b2(1鈭?c2a2)=b4a2

y=隆脌b2a

又|PF|=14|AF|

即b2a=14(a+c)

即有4(a2鈭?c2)=a2+ac

即有(3a鈭?4c)(a+c)=0

則e=ca=34

．

故選B．

令x=鈭?c

代入橢圓方程，解得|PF|

再由|AF|=a+c

列出方程，再由離心率公式，即可得到．

本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

f′（x）=ex（x2+2x+1）+ex（2x+2）=ex（x2+4x+3）；

令f′（x）＞0得x＜-3或x＞-1；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；-3），（-1，+∞）．

故答案為：（-∞；-3），（-1，+∞）．

【解析】【答案】求導(dǎo)，[ex（x2+2x+1）]′=（ex）′（x2+2x+1）+ex（x2+2x+1）′，（ex）′=ex；令導(dǎo)數(shù)大于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

11、略

【分析】

解答：【解析】

將三棱錐由PA展開；如圖；

∵正三棱錐P-ABC中；∠APB=20°

則圖中∠APA1=60°；

AA1為所求；

又∵PA=PA1；

故△PAA1為等邊三角形。

∵PA=

∴AA1=

故答案為：．

【解析】【答案】畫出正三棱錐P-ABC側(cè)面展開圖；將問題轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的距離最小值問題，不難求得結(jié)果．

12、略

【分析】

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為

令則r=8；從而常數(shù)項(xiàng)的值為180．

故答案為180．

【解析】【答案】先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)；再令指數(shù)為0，從而求出常數(shù)項(xiàng)．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，由拋物線的定義可知：∴根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等知同理可證而∴

考點(diǎn)：拋物線的定義.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1215、∠CAF=∠BAB⊥EF∠BAC+∠CAF=90°（∠BAC與∠CAF互余）【分析】【解答】答案不唯一.如∠CAF=∠B,AB⊥EF,∠BAC+∠CAF=90°（∠BAC與∠CAF互余）,

∠C=∠FAB,∠EAB=∠FAB等.

【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)及判定定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)及判定定理分析即可16、略

【分析】解：如圖；半徑分別為56

的兩個(gè)圓O1O2

相交于AB

兩點(diǎn)，AB=8

兩個(gè)圓所在平面EFCD隆脥

平面MNCD

取AB

中點(diǎn)O

連結(jié)OO1OO2

則OO1隆脥OO2

OO1=O1A2鈭?OA2=25鈭?16=3

OO2=O2A2鈭?OA2=36鈭?16=25

隆脿

它們的圓心距|O1O2|=OO12+OO22=9+20=29

．

故答案為：29

．

作出圖形；結(jié)合圖形分別求出兩圓圓心到相交弦的距離，由此能求出兩圓的圓心距．

本題考查兩圓圓心距的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查運(yùn)用意識(shí)，是中檔題．【解析】29

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】試題分析：(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得(2)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時(shí)，的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合根據(jù)畫圖分析可得實(shí)數(shù)的取值范圍。法二：因?yàn)榍宜跃褂幸饬x。試題解析：(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴1分又x≥0時(shí)，2分3分(2)由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時(shí)，的取值范圍5分當(dāng)時(shí)，7分故函數(shù)的值域8分(3)定義域9分（方法一）由得即12分因?yàn)椤嗲?3分實(shí)數(shù)的取值范圍是14分（方法二）設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)12分即13分實(shí)數(shù)的取值范圍是14分考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的定義域及值域；3指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】(1)(2)(3)25、解：設(shè)P（x，y），B（0，y'），C（x'，0），則

由得

即∴B（0，﹣y）；

又A（﹣3，0），∴

由得

∴3x﹣2y2=0，得即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．【分析】【分析】分別設(shè)出B、C、P的坐標(biāo)，得到有關(guān)向量的坐標(biāo)，由聯(lián)立求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．五、計(jì)算題(共2題，共8分)26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）