數(shù)字推理題的基本題型和規(guī)律

數(shù)字推理題的基本題型和規(guī)律歸納總結(jié)：數(shù)字推理的主要是通過(guò)加、減、乘、除、平方、開(kāi)方等方法來(lái)尋找數(shù)列中各個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律，從而得出最后的答案。在實(shí)際解題過(guò)程中，我們根據(jù)相鄰數(shù)之間的關(guān)系分為兩大類(lèi)：一、相鄰數(shù)之間通過(guò)加、減、乘、除、平方、開(kāi)方等方式發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生規(guī)律，主要有以下幾種規(guī)律：1、相鄰兩個(gè)數(shù)加、減、乘、除等于第三數(shù)2、相鄰兩個(gè)數(shù)加、減、乘、除后再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第三數(shù)3、等差數(shù)列：數(shù)列中各個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列4、二級(jí)等差：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)相減后的差值成等差數(shù)列5、等比數(shù)列：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的比值相等6、二級(jí)等比：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)相減后的差值成等比數(shù)列7、前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)8、前一個(gè)數(shù)的平方再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)；9、前一個(gè)數(shù)乘一個(gè)倍數(shù)加減一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)；10、隔項(xiàng)數(shù)列：數(shù)列相隔兩項(xiàng)呈現(xiàn)一定規(guī)律，11、全奇、全偶數(shù)列12、排序數(shù)列二、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字本身構(gòu)成特點(diǎn)形成各個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律。1、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是n的平方構(gòu)成或者是n的平方加減一個(gè)常數(shù)構(gòu)成，或者是n的平方加減n構(gòu)成2、每一個(gè)數(shù)字都是n的立方構(gòu)成或者是n的立方加減一個(gè)常數(shù)構(gòu)成，或者是n的立方加減n3、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是n的倍數(shù)加減一個(gè)常數(shù)以上是數(shù)字推理的一些基本規(guī)律，考生必須掌握。但掌握這些規(guī)律后，怎樣運(yùn)用這些規(guī)律以最快的方式來(lái)解決問(wèn)題呢？這就需要學(xué)員在對(duì)各種題型認(rèn)真練習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步形成自己的一套解題思路和技巧。這里我們提供為剛剛接觸數(shù)字推理題型的學(xué)員提供一種最基本的解題思路，學(xué)員按照這種思路來(lái)訓(xùn)練自己，能夠逐步熟悉各種題型，掌握和運(yùn)用數(shù)字推理的基本規(guī)律。當(dāng)學(xué)員對(duì)題型和規(guī)律已經(jīng)很熟悉后，就可以按照自己的總結(jié)的簡(jiǎn)單方法來(lái)解答問(wèn)題。第一步，觀察數(shù)列特點(diǎn)，看是否存是隔項(xiàng)數(shù)列，如果是，那么相隔各項(xiàng)按照數(shù)列的各種規(guī)律來(lái)解答第二步，如果不是隔項(xiàng)數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后得出答案。第三步，如果上述辦法行不通，那么尋找數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字在構(gòu)成上的特點(diǎn)，尋找規(guī)律。當(dāng)然，也可以先尋找數(shù)字構(gòu)成的規(guī)律，在從數(shù)字相鄰關(guān)系上規(guī)律。我們這里所介紹的是數(shù)字推理的一般規(guī)律，學(xué)員在對(duì)各種基本題型和規(guī)律掌握后，很多題是可以直接通過(guò)觀察和心算得出答案的。2、等差數(shù)列：例題：5，10，15，()A.16B.20C.25D.30答案是B.解析：通過(guò)相減發(fā)現(xiàn)：相鄰的數(shù)之間的差都是5，典型等差數(shù)列；3、二級(jí)等差：相減的差值之間是等差數(shù)列例題：115，110，106，103，（）A.102B.101C.100D.99答案是B解析：鄰數(shù)之間的差值為5、4、3、（2），等差數(shù)列，差值為1103-2=1014、二級(jí)等比：相減的差是等比數(shù)列例題：0,3,9,21,45,()相鄰的數(shù)的差為3,6,12,24,48,答案為93例題：-2,-1,1,5,(),2999年考題解析：-1-（-2）=1，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差值為:1,2,4,8,16,所以答案是135、相減的差為完全平方或開(kāi)方或其他規(guī)律例題：1，5，14，30，55，（）相鄰的數(shù)的差為4，9，16，25，則答案為55+36=916、相隔數(shù)相減呈上述規(guī)律：例題：53，48，50，45，47A.38B.42C.46D.51解析：53-50=350-47=348-45=345-3=42答案為B注意：“相隔”可以在任何題型中出現(xiàn)五、乘法：1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)例題：1,2,2,4,8,32,()前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是2562、前一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)數(shù)加一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)，n1×m+a=n2例題:6,14,30,62,()A.85B.92C.126D.250解析:6×2+2=1414×2+2=3030×2+2=6262×2+2=126，答案為C練習(xí)：28，54，106，210，（）3、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律:等差,等比,平方,...例題：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）（99年海關(guān)考題）A.1/6B.2/9C.4/3D.4/9解析:3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/83/8×?=1/16答案是A六、除法:1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方，...七、平方：1、完全平方數(shù)列：正序：4，9，16，25逆序：100，81，64，49，36間序：1，1，2，4，3，9，4，（16）2、前一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。1）直接得出：2，4，16，（）解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第三個(gè)數(shù)，答案為256。2）前一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：1，2，5，26，（677）前一個(gè)數(shù)的平方減1等于第三個(gè)數(shù)，答案為6773、隱含完全平方數(shù)列：1）通過(guò)加減化歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，（）前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案為6的平方36。2）通過(guò)乘除化歸成完全平方數(shù)列：3，12，27，48，（）3,12，27，48同除以3，得1，4，9，16，顯然，答案為753）間隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：例：65，35，17，（），1A.15B.13C.9D.3解析:不難感覺(jué)到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D.練習(xí)1：65，35，17，（3），1A.15B.13C.9D.3練習(xí)2：0，2，8，18，（24）A.24B.32C.36D.52（99考題）八、開(kāi)方：技巧:把不包括根號(hào)的數(shù)(有理數(shù)),根號(hào)外的數(shù),都變成根號(hào)內(nèi)的數(shù),尋找根號(hào)內(nèi)的數(shù)之間的規(guī)律:是存在序列規(guī)律,還是存在前后生成的規(guī)律。九、立方:1、立方數(shù)列：例題：1，8，27，64，（）解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。2、立方加減乘除得到的數(shù)列：例題：0，7，26，63，（）解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。十、特殊規(guī)律的數(shù)列：1、前一個(gè)數(shù)的組成部分生成第二個(gè)數(shù)的組成部分:例題：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）答案是：13/21，分母等于前一個(gè)數(shù)的分子與分母的和，分子等于前一個(gè)數(shù)的分母。2、數(shù)字升高（或其它排序），冪數(shù)降低（或其它規(guī)律）。例題：1，8，9，4，（），1/6A．3B.2C.1D.1/3解析:1，8，9，4，（），1/6依次為1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（），6的負(fù)一次方。存在1，2，3，4，（），6和4，3，2，1，（），-1兩個(gè)序列。答案應(yīng)該是5的0次方，1。例題：1、4，5，7，11，19（）A、27B、31C35D41解題思路：1、首先此題不是隔項(xiàng)數(shù)列。兩個(gè)數(shù)相加不等于第三數(shù)。兩個(gè)數(shù)相減的差為1，2，4，8，分別是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因