2024年粵人版九年級數(shù)學上冊月考試卷936

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵人版九年級數(shù)學上冊月考試卷936考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列計算正確的（）A.2+3=5B.（+1）（1-）=1C.-=D.-（-a）4÷a2=a22、的絕對值等于（）

A.4

B.-4

C.

D.

3、（2005?云南）在平面直角坐標系中；點P（-3，5）關于原點對稱的點的坐標為（）

A.（5；-3）

B.（3；5）

C.（-3；-5）

D.（3；-5）

4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖；有下列5個結論：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac

其中正確的結論的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、一元二次方程x2+4x=0

的解是(

)

A.x=鈭?4

B.x1=0x2=鈭?4

C.x=4

D.x1=0x2=4

6、如圖，已知函數(shù)y1=-x2+4x+1，y2=x+3，對任意x的取值，m總取y1，y2中的較小值，則m的最大值為（）A.-1B.1C.3D.57、觀察139713，268426等數(shù)字，它們都是由如下方式得到的：將第1位數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其寫在第2位上；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位上，對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．若第1位數(shù)字是3，仍按上述操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)第2012位數(shù)字是（）A.3B.9C.7D.18、某種品牌的水果糖的售價為15元/千克，該品牌的酥糖的售價為18元/千克．現(xiàn)將兩種糖均勻混合，為了估算這種糖的售價，稱了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的質量如下（單位：千克）．你認為這種糖比較合理的定價為（）元/千克．（0.58；0.52；0.59；0.49；0.60；0.55；0.56；0.49；0.52；0.54．）A.16.6B.16.4C.16.5D.16.39、若兩個相似三角形的周長之比是1：2，則它們的面積之比是（）A.1：2B.1：C.2：1D.1：4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在?ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D=____度．11、將點A（2，1）向左平移3個單位長度得到的點B的坐標是____．12、頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在實驗總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；我認為：

（1）頻數(shù)和頻率間的關系是____．

（2）每個實驗結果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于____．

（3）每個實驗結果出現(xiàn)的頻率之和等于____．13、已知一個正多邊形的內角是150°，它是______邊形．14、如圖是某太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB

與支架CD

所在直線相交于水箱橫斷面隆脩O

的圓心，支架CD

與水平面AE

垂直，AB=150cm隆脧BAC=30鈭?

另一根輔助支架DE=76cm隆脧CED=60鈭?.

則水箱半徑OD

的長度為______cm.(

結果保留根號)

15、已知點P（2x-6，x-5）關于y軸對稱的點M在第三象限（點P不在第三象限），則x的取值范圍是____．16、（2005?重慶）小華與父母一同從重慶乘火車到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每排有左、中、右三個座位，小華一家三口隨意坐某排的三個座位，則小華恰好坐在中間的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）18、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）19、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．20、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____21、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等22、非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)23、已知x2-2x-3與x+7的值相等，則x的值是____．評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)24、如圖，已知E、F是線段AB外異側的兩點，EA=EB，F(xiàn)A=FB．求證：EF垂直平分線段AB．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、課外興趣小組活動時；老師提出了如下問題：

（1）如圖1；△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內經過合作交流；得到了如下的解決方法：

延長AD到E；使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB；AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時；條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．

（2）問題解決：

受到（1）的啟發(fā)；請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°；探索線段BE；CF、EF之間的等量關系，并加以證明；

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．26、已知：如圖，點A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D（0，3）和點E（0，-1）

（1）求經過B；E、C三點的二次函數(shù)的解析式；

（2）若經過第一；二、三象限的一動直線切⊙A于點P（s；t），與x軸交于點M，連接PA并延長與⊙A交于點Q，設Q點的縱坐標為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當y=0時，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據平方差公式對C進行判斷；根據同底數(shù)冪的除法法則對D進行判斷．【解析】【解答】解：A、原式=5；所以A選項錯誤；

B；原式=1-2=-1；所以B選項錯誤；

C、原式=3-2=；所以C選項正確；

D、原式=-a2；所以D選項錯誤．

故選C．2、C【分析】

|-|=．

故選C．

【解析】【答案】根據絕對值的性質進行計算．

3、D【分析】

∵-3的相反數(shù)是3；5的相反數(shù)是-5；

∴點P（-3；5）關于原點對稱的點的坐標為（3，-5）．

故選D．

【解析】【答案】關于原點對稱的點；橫；縱坐標都互為相反數(shù)．

4、D【分析】【分析】根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答．【解析】【解答】解：開口向下；則a＜0；

與y軸交于正半軸；則c＞0；

∵-＞0；

∴b＞0；

則abc＜0；①正確；

∵-=1；

則b=-2a；

∵a-b+c＜0；

∴3a+c＜0；②錯誤；

∵b=-2a；

∴2a+b=0；④正確；

∴b2-4ac＞0；

∴b2＞4ac；⑤正確；

故選：D．5、B【分析】解：方程分解得：x(x+4)=0

可得x=0

或x+4=0

解得：x1=0x2=鈭?4

故選B

方程整理后；利用因式分解法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程鈭?

因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．【解析】B

6、D【分析】【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據m的定義解答即可．【解析】【解答】解：聯(lián)立；

解得，；

∵m總取y1，y2中的較小值；

∴m的最大值5．

故選D．7、D【分析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4位數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出用2012除以4即可第2012位數(shù)字是第幾個循環(huán)組的第幾個數(shù)字即可．【解析】【解答】解：∵2012÷4=503；

∴第2012位數(shù)字是第503組的最后一個數(shù)字；

∵第一位數(shù)字是3；

∴第四位數(shù)字是1．

故選D．8、B【分析】【分析】首先求出十份糖中水果糖的平均質量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均質量，再利用各自的價格即可計算出這種糖比較合理的定價．【解析】【解答】解：十份糖中水果糖的平均質量為（0.58+0.52+0.59+0.49+0.60+0.55+0.56+0.49+0.52+0.54）=0.544千克；

那么十份糖中酥糖的平均質量為1-0.544=0.456千克；

∴這種糖比較合理的定價為0.456×18+0.544×15=16.368≈16.4元/千克．

故選B．9、D【分析】【解答】解：∵兩個相似三角形的周長之比是1：2；

∴兩個相似三角形的相似比是1：2；

∴它們的面積之比是：1：4；

故選：D．

【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數(shù)，繼而可求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；∠C=∠A；

∴∠A+∠B=180°；

∵∠A：∠B=3：2；

∴∠A=108°；

∴∠D=180°-108°=72°．

故答案為：72．11、略

【分析】【分析】根據向左平移橫坐標減，縱坐標不變解答．【解析】【解答】解：∵點A（2；1）向左平移3個單位長度得到的點B；

∴點B的坐標為（-1；1）．

故答案為：（-1，1）．12、略

【分析】【分析】根據頻率、頻數(shù)頻率、頻數(shù)的概念；頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可知．【解析】【解答】解：（1）頻數(shù)和頻率間的關系是：頻率=．

（2）每個實驗結果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于樣本總數(shù)．

（3）每個實驗結果出現(xiàn)的頻率之和等于1．

故答案為頻率=，樣本總數(shù)，1．13、略

【分析】解：外角是：180°-150°=30°；

360°÷30°=12．

則這個正多邊形是正十二邊形．

故答案為：十二．

一個正多邊形的每個內角都相等；根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

考查了多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關鍵．【解析】十二14、（150-76）【分析】解：隆脽DE=76

厘米，隆脧CED=60鈭?

隆脿sin60鈭?=CDDE=CD76

隆脿CD=383cm

設水箱半徑OD

的長度為x

厘米，則CO=(383+x)

厘米；AO=(150+x)

厘米；

隆脽隆脧BAC=30鈭?

隆脿CO=12AO

即383+x=12(150+x)

解得：x=150鈭?763

故答案為(150鈭?763).

首先弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關系，在鈻?CDE

中利用三角函數(shù)sin60鈭?

求出求出CD

的長；再設出水箱半徑OD

的長度為x

厘米，表示出COAO

的長度，根據直角三角形的性質得到CO

的長再代入數(shù)計算即可得到答案．

此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關鍵是表示出線段的長后，理清線段之間的關系．【解析】(150鈭?763)

15、略

【分析】【分析】先判斷出點P在第四象限，再根據第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式，然后求解即可．【解析】【解答】解：∵點P關于y軸對稱的點M在第三象限；

∴點P在第四象限；

∴；

解不等式①得；x＞3；

解不等式②得；x＜5；

所以；x的取值范圍是3＜x＜5．

故答案為：3＜x＜5．16、略

【分析】

火車車廂里每排有左；中、右三個座位；全部坐法有6種，小華恰好坐在中間有2種情況；

故其概率為．

【解析】【答案】讓1除以位置數(shù)3即為所求的概率．

三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據矩形性質得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據以上內容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：根據等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對22、√【分析】【分析】根據有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為有理數(shù)可以分為正有理數(shù)；0和負有理數(shù)；

所以非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】本題可根據題意列出方程：x2-2x-3=x+7，將方程進行移項，然后對方程因式分解得出兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解析】【解答】解：x2-2x-3=x+7

x2-3x-10=0

（x-5）（x+2）=0

∴x=5或x=-2．五、證明題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】根據已知推出E在AB的垂直平分線上，F(xiàn)在AB的垂直平分線上，即可得出答案．【解析】【解答】證明：∵EA=EB；FA=FB；

∴E在AB的垂直平分線上；F在AB的垂直平分線上；

即EF是AB的垂直平分線；

∴EF垂直平分線段AB．六、綜合題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（2）①首先延長FD到G；使得DG=DF，進而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三邊關系得出答案；

②由①知∠FCD=∠DBG；EF=EG，再利用勾股定理得出答案；

（3）利用全等三角形的判定與性質得出△DEG≌△DEF（SAS），進而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，進而得出答案．【解析】【解答】（2）證明：①如答題圖1；延長FD到G，使得DG=DF，連接BG；EG．

則CF=BG；DF=DG；

∵DE⊥DF；∴EF=EG．

在△BEG中；BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．

解：②若∠A=90°；則∠EBC+∠FCB=90°；

由①知∠FCD=∠DBG；EF=EG；

∴∠EBC+∠DBG=90°；即∠EBG=90°；

∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2；

∴BE2+CF2=EF2；

（3）解：如答題圖2；將△DCF繞點D逆時針旋轉120°得到△DBG．

∵∠C+∠ABD=180°；∠4=∠C；

∴∠4+∠ABD=180°，

∴點E；B、G在同一直線上．

∵∠3=∠1；∠BDC=120°，∠EDF=60°；

∴∠1+∠2=60°；故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°

∴∠EDF=∠EDG=60°；

在△DEG和△DEF中；

∴△DEG≌△DEF（SAS）；

∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．26、略

【分析】【分析】（1）已知點D（0；3）和點E（0，-1），可以得到圓的直徑，連接AC，根據垂徑定理，以及勾股定理就可以求出OB，OE，OC的長度，得到三點的坐標，根據待定系數(shù)法就可以求出二次函數(shù)的解析式．

（2）過點P作PF⊥y軸于F；過點Q作QN⊥y軸于N，易證△PFA≌△QNA，則FA=NA，即|t-1|=|1-y|，即可得到函數(shù)解析式．

（3）當y=0時，Q點與C點重合，連接PB，由PC為⊙A的直徑可以得到PB⊥x軸，就可以求出P點的坐標．求出直線PM的解析式，求出切線PM與拋物線y=x2-1交點坐標，橫坐標x的范圍就在兩個交點之間．【解析】【解答】解：（1）解法一：連接AC

∵DE為⊙A的直徑；DE⊥BC

∴BO=CO

∵D（0；3），E（0，-1）

∴DE=|3-（-1）|=4；OE=1

∴AO=1，AC=DE=2

在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2

∴OC=

∴C（，0），B（；0）

設經過B、E、C三點的拋物線的解析式為；

則-1=a（0-）（0+）

解得a=

∴y=（x-）（x+）=x2-1（2分）．

解法二：∵DE為⊙A的直徑；DE⊥BC

∴BO=CO

∴OC2=OD?OE

∵D（0；3），E（0，-1）

∴DO=3；OE=1

∴OC2=3×1=3

∴OC=

∴C（，0），B（-；0）

以下同解法一；

（2）解法一：過點P作PF⊥y軸于F；過點Q作QN⊥y軸于N

∴∠PFA=∠QNA=90°；F點的縱坐標為t

N點的縱坐標為y

∵∠PAF=∠QAN，PA=QA

∴△PFA≌△QNA

∴FA=NA

∵AO=1

∴A（0；1）

∴|t-1|=|1-y|

∵動切線PM經過第一；二、三象限

觀察圖形可得1＜t＜3；-1＜y＜1．

∴t-1=1-y．

即y=-t+2．

∴y關于t的函數(shù)關系式為y=-t+2（1＜t＜3）（5分）

解法二：（i）當經過一；二、三象限的切線PM運動到使得Q點與C點重合時；y=0

連接PB

∵PC是直徑

∴∠PBC=90°

∴PB⊥x軸；

∴PB=t．

∵PA=AC；BO=OC，AO=1；

∴PB=2AO=2；

∴t=2．

即t=2時；y=0．

（ii）當經過一；二、三象限的切線

PM運動使得Q點在x軸上方時；y＞0

觀察圖形可得1＜t＜2

過P作PS⊥x軸于S；過Q作QT⊥x軸于T

則PS∥AO∥QT

∵點A為線段PQ的中點

∴點O為線段ST的中點

∴AO為梯形QTSP的中位線

∴AO=

∴1=

∴y=-t+2．