2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級(jí)上期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)之一次函數(shù)新定義綜合問(wèn)題講義-

20242025學(xué)年度蘇科版八年級(jí)上期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)之一次函數(shù)新定義綜合問(wèn)題一、概念一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），它的圖象是一條直線。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx為正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)。二、新定義題型特點(diǎn)1.給定新規(guī)則題目會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)全新的概念、運(yùn)算規(guī)則或者函數(shù)性質(zhì)描述等，這些新定義往往是基于已有的一次函數(shù)知識(shí)但又有所拓展或改變。例如，定義一種“伴隨函數(shù)”，規(guī)定對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，然后圍繞這個(gè)新定義的伴隨函數(shù)提出相關(guān)問(wèn)題，像讓你比較原函數(shù)與伴隨函數(shù)圖象的差異、根據(jù)伴隨函數(shù)的某些性質(zhì)求原函數(shù)中的參數(shù)等。2.整合多知識(shí)點(diǎn)通常會(huì)將一次函數(shù)新定義與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，比如與幾何圖形（直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積、兩條直線的位置關(guān)系如平行、垂直等）、方程（通過(guò)函數(shù)值相等構(gòu)建方程求解自變量等）、不等式（根據(jù)函數(shù)圖象位置確定自變量取值范圍使不等式成立）等知識(shí)點(diǎn)融合在一起考查。例如，定義了一個(gè)新的一次函數(shù)關(guān)系后，要求求出該函數(shù)圖象與x軸、y軸所圍成三角形面積不超過(guò)某個(gè)值時(shí)參數(shù)的取值范圍，這里就涉及到一次函數(shù)圖象性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用。3.考查思維與應(yīng)用能力重點(diǎn)在于考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解能力、知識(shí)遷移能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新情境問(wèn)題的邏輯思維能力。由于是新定義，學(xué)生不能單純依靠死記硬背已有的公式和常規(guī)解題套路，而是要先讀懂并把握新定義的內(nèi)涵，然后嘗試運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化等思維方法把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的一次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題去求解。三、常見的新定義類型1.函數(shù)變換類定義對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行某種變換后得到新函數(shù)，如上述提到的伴隨函數(shù)是對(duì)系數(shù)取絕對(duì)值的變換；還有像關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的變換，給定一次函數(shù)y=kx+b，它關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)為y'=kxb，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是y'=kx+b，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為y'=kxb。然后圍繞變換后的新函數(shù)考查其圖象特征、性質(zhì)以及與原函數(shù)的關(guān)聯(lián)等內(nèi)容。2.特殊性質(zhì)定義類規(guī)定一次函數(shù)具備某種特殊性質(zhì)，例如定義“友好函數(shù)”，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖象與直線y=x的夾角為30^{\circ}時(shí)，稱其為友好函數(shù)，接著要求根據(jù)這個(gè)性質(zhì)確定函數(shù)中的參數(shù)k、b的值或者探討友好函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某些特殊點(diǎn)的情況等。3.函數(shù)關(guān)聯(lián)定義類將一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)元素建立特殊聯(lián)系進(jìn)行定義，比如定義“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，考查根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)式以及關(guān)聯(lián)函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用等問(wèn)題。四、解題技巧1.理解新定義仔細(xì)研讀題目中給出的新定義內(nèi)容，明確其具體規(guī)則、要求以及涉及的關(guān)鍵要素，對(duì)于一些抽象的定義，可以通過(guò)舉例的方式幫助自己更好地理解，比如按照新定義的規(guī)則自己找?guī)讉€(gè)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)去嘗試操作一下，看看會(huì)得到什么樣的結(jié)果。2.轉(zhuǎn)化問(wèn)題把基于新定義提出的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用已學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)能夠解決的常規(guī)問(wèn)題，例如新定義的函數(shù)與某直線平行，那就根據(jù)兩直線平行斜率相等（一次函數(shù)中k值相等）這個(gè)已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建方程或不等式求解相關(guān)參數(shù)。3.求解作答運(yùn)用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)、解析式求解方法等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、推理，得出最終答案，并按照題目要求規(guī)范書寫解答過(guò)程，注意對(duì)參數(shù)取值范圍等情況進(jìn)行準(zhǔn)確判斷和完整表述。總之，一次函數(shù)新定義問(wèn)題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的深化和拓展考查，需要學(xué)生在扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力來(lái)應(yīng)對(duì)這類題型。典例一：在平面直角坐標(biāo)系中，作如下定義；點(diǎn)的坐標(biāo)為x1,y1，點(diǎn)的坐標(biāo)為x2,y2，若，則稱、兩點(diǎn)為“同和點(diǎn)”．如圖①，點(diǎn)、(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為．①在點(diǎn)，、中，是點(diǎn)的“同和點(diǎn)”的是________．（填“C”、“D”或“E”）②若點(diǎn)在軸上，且、兩點(diǎn)為“同和點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(2)如圖②，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)與點(diǎn)為“同和點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．②若存在點(diǎn)與點(diǎn)為“同和點(diǎn)”，求的取值范圍．【答案】(1)①E②(2)①②【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解“同和點(diǎn)"的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵；（1）由同和點(diǎn)的定義可求解；由同和點(diǎn)的定義可求解；（2）由同和點(diǎn)的定義，列出等式可求解；由同和點(diǎn)的定義，列出等式可得．【詳解】（1）①∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵點(diǎn)，、∴∴點(diǎn)的“同和點(diǎn)”的是E②點(diǎn)在軸上，且、兩點(diǎn)為“同和點(diǎn)”，∴（2）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∵點(diǎn)與點(diǎn)為“同和點(diǎn)”，設(shè)∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)∵點(diǎn)與點(diǎn)為“同和點(diǎn)”，∴∴∵點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)∴∴典例二：定義:對(duì)于一次函數(shù),我們稱函數(shù)為函數(shù)的“友好函數(shù)”.(1)若,試判斷函數(shù)是否為函數(shù)的“友好函數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)設(shè)函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)M.①若,點(diǎn)M在函數(shù)的“友好函數(shù)”圖象的上方,求p的取值范圍;②若,函數(shù)的“友好函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,是否存在大小確定的m值,對(duì)于不等于2的任意實(shí)數(shù)p,都有“友好函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變?若存在,請(qǐng)求出m的值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)函數(shù)是函數(shù)的“友好函數(shù)”，理由見解析(2)①;②,【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),弄懂“友好函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可;(2)①求出點(diǎn)的坐標(biāo)為,再求出函數(shù)的“友好函數(shù)”,根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的“友好函數(shù)”圖象的上方得到,整理后根據(jù)即可得到p的取值范圍;②將點(diǎn)的坐標(biāo)代入“友好函數(shù)”得到由得到將代入“友好函數(shù)”得到,把代入得到解得,進(jìn)一步即可求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】（1）解：是函數(shù)的“友好函數(shù)”,理由:由函數(shù)的“友好函數(shù)”為:把代入上式,得,函數(shù)是函數(shù)的“友好函數(shù)”;（2）解:①解方程組得,函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為的“友好函數(shù)”為點(diǎn)在函數(shù)的“友好函數(shù)”圖象的上方,整理得,的取值范圍為;②存在,理由如下:函數(shù)的“友好函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入“友好函數(shù)”,得將代入,把代入,得解得:當(dāng),則,對(duì)于不等于2的任意實(shí)數(shù),存在“友好函數(shù)”圖象與軸交點(diǎn)的位置不變.一、單選題1．定義新運(yùn)算：，例如：，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在函數(shù)圖象上B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為D．若點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，則【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題目所給新定義，得出該函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，A、把代入得，∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故A正確，符合題意；B、∵，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故B不正確，不符合題意；C、把代入得，解得，∴函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，故C不正確，不符合題意；D、∵，∴y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，，∴，故D不正確，不符合題意；故選：A．2．新定義：是一次函數(shù)（，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)，判斷點(diǎn)所在的象限以及新定義；根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得出，得出，再代入，分別計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴∴則∴在第二象限故選：B3．定義：點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足，則把點(diǎn)A叫做“零點(diǎn)”，例如都是“零點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，直線上有“零點(diǎn)”，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與圖象的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．由題意：當(dāng)時(shí)，直線上有“零點(diǎn)”，所以直線與線段有交點(diǎn)，求出直線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)m的值即可判斷．【詳解】解：由題意得：直線與線段有交點(diǎn)，其中，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，，∴m的取值范圍為：，故選：B．4．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：．若關(guān)于x的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是（

）A． B．0 C．5 D．7【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)，聯(lián)立與成方程組，通過(guò)解方程組找出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)的意義即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：聯(lián)立與得，解得，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上可知，該函數(shù)的最小值是5，故選C．5．定義一種新運(yùn)算：，例如：，，給出下列說(shuō)法：①；②若，則或4；③的解集為或；④若函數(shù)的圖象與直線（m為常數(shù)）只有1個(gè)交點(diǎn)，則．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)新定義，分類計(jì)算判斷即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故①正確；當(dāng)即時(shí)，，解得符合題意；當(dāng)即時(shí)，，所以與矛盾，不合題意，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)即時(shí)，，解得，所以不等式的解集是；當(dāng)即時(shí)，，解得，所以不等式的解集是；綜上，不等式的解集為或；所以③正確；當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)圖象如下，當(dāng)函數(shù)圖象與直線（m為常數(shù)）只有1個(gè)交點(diǎn)，則．

所以④正確；正確的結(jié)論有①③④，共三個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、一元一次不等式和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．6．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”，已知一次函數(shù)，若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”圖象上，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)“衍生函數(shù)”的定義，找出一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”是解題的關(guān)鍵．找出一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：由定義知，一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”為，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”圖象上，∴．故選：D．7．現(xiàn)定義一種新的距離：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，，將稱作P、Q兩點(diǎn)間的“拐距”，記作，即，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B在直線上，橫坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了新定義，用到了一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，先求出，根據(jù)m的取值范圍分三種情況進(jìn)行討論即可得到答案.【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)B在直線上，橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)取得最小值時(shí)，應(yīng)滿足的條件是，故選：C8．定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點(diǎn)A為“和二點(diǎn)”．例如：點(diǎn)到x軸、y軸距離和為2，則點(diǎn)B是“和二點(diǎn)”，點(diǎn)也是“和二點(diǎn)”．一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圖象l上存在“和二點(diǎn)”，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)．取連，取點(diǎn)P，軸軸，垂直分別為，可得均為等腰直角三角形，從而得為等腰直角三角形進(jìn)而得，繼而得到線上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，線上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，可得到當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線或線有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”，再分別求出當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí)，k的值，即可求解．【詳解】解：取連，取點(diǎn)P，軸軸，垂直分別為，∵，∴均為等腰直角三角形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)是“成雙點(diǎn)”，即線上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，同理線上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，∴當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線或線有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”，∵一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，∴，解得：，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí)，∴，解得：，∴k的取值范圍：，故選：D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)聯(lián)值如下：若，，在一條直線上；若，，不在一條直線上．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，有下列結(jié)論：①；②若，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；③滿足的點(diǎn)，都在一三象限角平分線和二四象限角平分線上；④若平面中任意一點(diǎn)滿足，則滿足條件的點(diǎn)的全體組成的圖形面積為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題中定義是解答的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合坐標(biāo)與圖形求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，故①正確；若，，則O、A、P共線，，∴，則，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或，故②錯(cuò)誤；若，則，設(shè)Px,y，∴，∴，即點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離不相等，故滿足條件的點(diǎn)P，不在一三象限角平分線和二四象限角平分線上，故③錯(cuò)誤；若平面中任意一點(diǎn)滿足，設(shè)Px,y，則，即，∴，對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1；當(dāng)，時(shí)，，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1；當(dāng)，時(shí)，，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，時(shí)，，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，如圖，∴滿足圍起來(lái)的圖形面積為，即滿足條件的點(diǎn)的全體組成的圖形面積為，故④正確，綜上，正確的結(jié)論為①和④，故選：B．10．等腰中，，記，周長(zhǎng)為y，定義為這個(gè)三角形的坐標(biāo)，如圖所示，直線將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）①對(duì)于任意等腰，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；②對(duì)于任意等腰，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中③若是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；④圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的等腰三角形的底邊要長(zhǎng)．A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④【答案】A【分析】設(shè)，則．根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)得出，即可判斷①；根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出，利用不等式的性質(zhì)得到，即可判斷②；③根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)得出，即可判斷③；分別求出點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊范圍，即可判斷④．【詳解】解：如圖，等腰三角形中，，記，周長(zhǎng)為，設(shè)，則，①∵，，∴對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)位于直線的上方，不可能位于區(qū)域I中，故結(jié)論①正確，符合題意；②∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，，即，，∴對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)位于直線的下方，不可能位于區(qū)域IV中，故結(jié)論②錯(cuò)誤，不符合題意；③若三角形是等腰直角三角形，則，，，，即，∴若三角形是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域III中，故結(jié)論③正確，符合題意；④由圖可知，點(diǎn)位于區(qū)域III中，此時(shí)，，，點(diǎn)N位于區(qū)域Ⅱ中，此時(shí)，，，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)，故結(jié)論④正確，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．理解三角形的坐標(biāo)的意義，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．定義為一次函數(shù)的特征數(shù)，若特征數(shù)為的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則為．【答案】【分析】本題考查了新定義、正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)特征數(shù)的定義及正比例函數(shù)的定義，可得，，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，特征數(shù)為的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∵為正比例函數(shù)，∴，，解得：，故答案為：．12．定義：若，滿足，為常數(shù)）且對(duì)，則稱點(diǎn)為“妙點(diǎn)”，比如點(diǎn)．若函數(shù)的圖象上的“妙點(diǎn)”在第三象限，則的取值范圍為．【答案】且【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，等式的基本性質(zhì)，一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，二元一次方程組與不等式組的關(guān)系，理解題意是解本題的關(guān)鍵．由“妙點(diǎn)”定義可得：，推出秒點(diǎn)的軌跡，可得，求解交點(diǎn)坐標(biāo)，由“妙點(diǎn)”在第三象限得出不等式組，從而得解．【詳解】解：∵，滿足，為常數(shù)）且對(duì)，則稱點(diǎn)為“妙點(diǎn)”，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∵函數(shù)的圖象上的“妙點(diǎn)”在第三象限，∴，∴，∵，∴，解得：，∴且；故答案為：且．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的“變換點(diǎn)”的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為．線段上所有點(diǎn)的“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查新定義“變換點(diǎn)”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值，列不等式，根據(jù)題意畫出圖形，確定變換分界點(diǎn)，根據(jù)條件，從直線的變動(dòng)范圍確定的取值范圍，掌握新定義“變換點(diǎn)”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值，列不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴分界點(diǎn)為點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，線段變換后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，線段變換后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，∵直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線過(guò)定點(diǎn)0,4，∴當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，，此時(shí)；∴直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，的取值范圍是．故答案為：14．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：如果那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)．（1）點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，則．（2）如果點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】0或．【分析】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義．（1）由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可知，由可得出，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．（2）由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，分情況分別把和代入一次函數(shù)解析式，求出a的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義可知：，∵，∴，∴，故答案為：0．（2）∵點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，∴，解得∶，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，∴，解得∶，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故答案為∶或．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于的點(diǎn)，叫做該函數(shù)圖象的“階和點(diǎn)”．例如，為一次函數(shù)的“階和點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)是關(guān)于的正比例函數(shù)的“階和點(diǎn)”，則；（2）若關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)階和點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，（1）利用待定系數(shù)法和“階和點(diǎn)”的定義即可求解；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，再利用分類討論的方法和“階和點(diǎn)”的定義，求得的值，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得的取值范圍，再利用已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)是關(guān)于的正比例函數(shù)的點(diǎn)，，．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于，點(diǎn)是關(guān)于的正比例函數(shù)的“階和點(diǎn)”，．；故答案為：；（2）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)“階和點(diǎn)”，一次函數(shù)的圖象與以原點(diǎn)為中心，兩對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，邊長(zhǎng)為的正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．由題意得：，，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，①如圖，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則，．，．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)“階和點(diǎn)”，．②如圖，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)“階和點(diǎn)”，∴綜上，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)“階和點(diǎn)”，的取值范圍為．故答案為：．16．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于這個(gè)函數(shù)的所有函數(shù)值y，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．函數(shù)的邊界值為．若函數(shù)（，）的邊界值是5，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是5，則b的取值范圍為．【答案】3【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由邊界值的定義可求函數(shù)的邊界值；由（，）邊界值是5，，函數(shù)的最大值是5，可知當(dāng)時(shí)，；可求，當(dāng)時(shí)，；則，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴由邊界值的定義可知，函數(shù)的邊界值為3；∵（，）邊界值是5，，函數(shù)的最大值是5，∴當(dāng)時(shí)，；解得，，當(dāng)時(shí)，；∴，解得，，故答案為：3，．17．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“相對(duì)函數(shù)”．（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)的“相對(duì)函數(shù)”圖象上，則m的值是；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的“相對(duì)函數(shù)”圖象上，則n的值是．【答案】【分析】本題主要查了求函數(shù)值或自變量，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）把代入解析式，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；故答案為：（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述，n的值是．故答案為：18．定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為，（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且直線上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)【答案】或【分析】本題是一次函數(shù)的綜合題，理解定義，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，聯(lián)立，即可求解；（2）由題意可知直線與直線平行，則有，在求出，，設(shè)，由，可得，即可點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，故答案為：；（2）直線上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，直線與直線平行，，，，，設(shè)，，，，，，或，或．故答案為：或三、解答題19．當(dāng)、為兩個(gè)不相等的常數(shù)，且時(shí)，定義一次函數(shù)與互為“友好函數(shù)”．如：與互為“友好函數(shù)”．(1)點(diǎn)在的“友好函數(shù)”的圖象上，求的值；(2)若點(diǎn)既是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，又是它的“友好函數(shù)”圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式：（1）把代入，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，可得，即可求解．【詳解】（1）解：函數(shù)的“友好函數(shù)”為．點(diǎn)在的“友好函數(shù)”的圖象上，，解得．（2）解：函數(shù)的“友好函數(shù)”為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．定義：對(duì)于一次函數(shù)、，我們稱函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”．(1)已知函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”，求，的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)、的“星辰函數(shù)”的圖象于點(diǎn)．①若，函數(shù)、的“星辰函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；②若，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二元一次方程組，一元一次不等式的求值，理解“星辰函數(shù)”的定義，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“星辰函數(shù)”的定義可得，由此列二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，聯(lián)立方程組可得，設(shè)函數(shù)、的“星辰函數(shù)”為，對(duì)于①則有，由此化簡(jiǎn)即可求解；對(duì)于②則有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，可得，由此化簡(jiǎn)即可求值．【詳解】（1）解：根據(jù)“星辰函數(shù)”的定義有，，∴，∴，解得，；（2）解：∵函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，∴，解得，，∴，根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)、的“星辰函數(shù)”為，①∵點(diǎn)在“星辰函數(shù)”上，∴，整理得，，∵，∴，∴；②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)、的“星辰函數(shù)”的圖象于點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在點(diǎn)的上方，∴，∴，∵，則，∴∴．21．閱讀理解：對(duì)于線段和點(diǎn)，定義：若，則稱點(diǎn)為線段的“等距點(diǎn)”；特別地，若，則稱點(diǎn)是線段的“完美等距點(diǎn)”．解決問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)已知3個(gè)點(diǎn)：，則這三點(diǎn)中，可以做線段的“等距點(diǎn)”是，線段的“完美等距點(diǎn)”是；(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段AP的“等距點(diǎn)”，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若，點(diǎn)在軸上，且是線段的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)當(dāng)m>0，是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)是線段的“等距點(diǎn)”，也是線段的“完美等距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)和；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(4)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式分別計(jì)算各點(diǎn)到，的距離，根據(jù)等距點(diǎn)和完美等距點(diǎn)做出判斷；（2）由在上，得到，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，由列出等式，求解即可，（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等距點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程可得結(jié)論；（4）假定存在，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等距點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程可得結(jié)論，本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用兩點(diǎn)之間的距離公式和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，，為等距點(diǎn)．，，，為等距點(diǎn)．，，，不為等距點(diǎn)．，，，，，為完美等距點(diǎn)，故答案：和；；（2）解：在上，，，，，或，（3）解：在上，，，，，或，設(shè)的坐標(biāo)為，或，，，或，解得：或．的坐標(biāo)為或；（4）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)是線段的“等距點(diǎn)”，，，解得：，為線段的“完美等距點(diǎn)”，，為等腰直角三角形，，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．已知直線．(1)當(dāng)為何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2)若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，，并求出此時(shí)的面積；(3)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某個(gè)點(diǎn)到軸、軸的距離之和為2，則稱該點(diǎn)為“元元點(diǎn)”，如點(diǎn)，，都是“元元點(diǎn)”．若直線上至少有一個(gè)“元元點(diǎn)”，求的取值范圍．【答案】(1)(2)或(3)或或或【分析】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，讀懂題目信息，理解“元元點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將代入即可求解；（2）求出直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到，的長(zhǎng)度，在根據(jù)建立方程求出值，進(jìn)而求出的面積；（3）根據(jù)“元元點(diǎn)”的定義，設(shè)出“元元點(diǎn)”的坐標(biāo)，代入直線解析式，得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求解；【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，將原點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線表達(dá)式，得到，解得，（2）解：當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，；（3）解：因?yàn)槟硞€(gè)點(diǎn)到軸、軸的距離之和為2，所以，，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，若，即時(shí)，，，若，即時(shí)，，，，若，即時(shí)，，，，，，，，，，無(wú)解，故；②當(dāng)，時(shí)，，，，解得：，，，，時(shí)，，，，解得：，，，，，若，，，，無(wú)解，若，，，，無(wú)解，若，，，，，故，③當(dāng)，時(shí)，，，，解得，，，，，若，，，，，若，無(wú)解，故，④當(dāng)，時(shí)，，，，解得，，，，，，，，若，即，，，，，，，，若，即，，，，，，，無(wú)解，故，綜上所述，或或或23．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Mx,y和點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的變換點(diǎn)．例如：點(diǎn)變換點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)?3,2變換點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)則點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)已知點(diǎn)M在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M的變換點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)已知點(diǎn)M在函數(shù)的圖象上，其變換點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)或(3)k的取值范圍為【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，由函數(shù)值求自變量，點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)．理解題意，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得進(jìn)而可求結(jié)果；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，可求，進(jìn)而可得，則；當(dāng)時(shí)，，可求，進(jìn)而可得，則；（3）由題意知，上的點(diǎn)的變換點(diǎn)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，可求，當(dāng)時(shí)，，可求，由變換點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍是，數(shù)形結(jié)合作答即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；（2）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，解得，，∴，∴；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；（3）解：由題意知，上的點(diǎn)的變換點(diǎn)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，∵變換點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍是，∴由圖象可知，，∴k的取值范圍為．24．定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)（）的“亮點(diǎn)”．例如求的“亮點(diǎn)”，聯(lián)立方程：，解得，則的“亮點(diǎn)”為．(1)由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為___________．(2)一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為，求p，q的值．(3)若直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線上沒(méi)有“亮點(diǎn)”，點(diǎn)P在x軸上，使，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或；【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，兩直線交點(diǎn)問(wèn)題，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．（1）聯(lián)立一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)，解二元一次方程組即可；（2）將“亮點(diǎn)”為，代入求得q，進(jìn)而代入求得p即可；（3）根據(jù)題意可得，進(jìn)而設(shè)，根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，即，解得，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為；（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，，解得，點(diǎn)又在上，，又，，解得，∴．（3）解：∵直線上沒(méi)有“亮點(diǎn)”，∴直線與平行，∴，∴，令，則，令，則，，，設(shè)，∵，，∴，，即或，解得或，∴或．25．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段，給出如下定義：直線經(jīng)過(guò)線段的一個(gè)端點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)線段的另一個(gè)端點(diǎn)，若直線與交于點(diǎn)，且點(diǎn)不在線段上，則稱點(diǎn)為線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)已知，線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，則在點(diǎn)，中，線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是___________：(2)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①點(diǎn)是線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，其縱坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)___________；②正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中．若所有線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中，有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在正方形的邊上，直接寫出的取值范圍___________．【答案】(1)(2)①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；②【分析】（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，值，即可得到直線，直線，聯(lián)立即可求解第一種情況，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，同理可得第二種情況．（2）①將點(diǎn)代入，求出，即可得出，在按照（1）的步驟分情況談?wù)?，?dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，或當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，分別結(jié)合點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②設(shè)線段的雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，由①得消元可得點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，同理得點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，在時(shí)，令慢慢變大，找到其一個(gè)交點(diǎn)和三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的值，觀察圖象即可得到的取值范圍．【詳解】（1）解：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代入得：，，∴直線，直線，聯(lián)立得：，解得：，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代入得：，，∴直線，直線，聯(lián)立得：，解得：，綜上可得點(diǎn)是線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故答案為；（2）①解：將點(diǎn)代入，得，，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則代入得，，解得：，，求得直線，直線，聯(lián)立得：，解得：，∵點(diǎn)是線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，其縱坐標(biāo)為，故，解得：，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)：．因此；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，同上可求，，，聯(lián)立得，解得：，∵點(diǎn)是線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，其縱坐標(biāo)為，故，解得：，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)：，綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；②解：設(shè)線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，則由上可得，由①得：，消去可得：，∴則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，同理可求點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，∵線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中，有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在正方形的邊上，∴正方形與直線，直線恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且很小時(shí)，此時(shí)正方形與兩條直線無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，如圖：隨著增大，當(dāng)點(diǎn)落在直線上，